Finite Group Databasebeta

← #31910180

Subgroups — #31910180

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587262C211yesmaximal, characteristic
4#22586340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586337C211yesmaximal, characteristic
6#22586270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2600C211yesmaximal, characteristic
8#17986625C2211yescharacteristic
9#17986329—21no—
10#17986150—21no—
11#17985862—21no—
12#17985766C2211yescharacteristic
13#17985765—21no—
14#17985735—21no—
15#17985735—21no—
16#17985723C2211yescharacteristic
17#17985723C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C71—21no—
19#397×C71C2211yescharacteristic
20#394×C71—21no—
21#392×C71C2211yescharacteristic
22#388×C71—21no—
23#387×C71—21no—
24#386×C71—21no—
25#385×C71—21no—
26#381×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765853—41no—
28#14556107—21no—
29#14556107—21no—
30#14556105—41no—
31#14556105—41no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34#14556059—41no—
35#14556051—41no—
36#14556049—41no—
37C22⋊(C71⋊C8)—21no—
38C22⋊(C71⋊C8)—21no—
39C71⋊#95—41no—
40C71⋊#95—41no—
41C22×D4×C71—21no—
42C22×D4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71—21no—
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45C4×D4×C71—42no—
46C4×D4×C71—42no—
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63#95×C71D411yescharacteristic
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—41no—
69#11765853—82no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C22⋊Dic71—41no—
80C24×C71—21no—
81C24×C71C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C71—42no—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71—42no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71—42no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—42no—
95C22×C4×C71—41no—
96C22×C4×C71—41no—
97C22×C4×C71—81no—
98C22×C4×C71—81no—
99C22×C4×C71SD1612yescomplemented
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—42no—
104C4⋊C4×C71—42no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—42no—
107C22⋊C4×C71—42no—
108C22⋊C4×C71—42no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—81no—
113C42×C71—42no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—22no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71#12011yescharacteristic
126C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128D4×C71—42no—
129D4×C71—44no—
130D4×C71—44no—
131D4×C71—81no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71—84no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—81no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71—81no—
159C2×Dic71—81no—
160C2×Dic71—81no—
161Dic142—81no—
162Dic142—81no—
163C71⋊C8—81no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—42no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71#45011yescharacteristic
182C22×C71#45511yescharacteristic
183C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C71—42no—
185C4×C71—42no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—81no—
190C4×C71—81no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—161no—
194#12204—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—21no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71—82no—
200C2×C71#160111yescharacteristic
201C2×C71#219711yescharacteristic
202C2×C71#219811yescharacteristic
203#2600D7111yescharacteristic
204#2030—711no—
205#1608—711no—
206#1596—711no—
207#1344—711no—
208#1343—711no—
209#1317—711no—
210C71#1220411yescharacteristic, complemented, Sylow
211#543—711no—
212C2×C4×D4—21no—
213#483—1421no—
214#450—1421no—
215#397C2×D7111yescharacteristic
216#394—21no—
217#392C2×D7111yescharacteristic
218#388—21no—
219#387—21no—
220#386—21no—
221#385—21no—
222#381—1421no—
223#381C2×D7111yescharacteristic
224#342—711no—
225#342—1421no—
226#328—1421no—
227#328—1421no—
228#323—711no—
229#323—711no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
234C2×SD16—2841no—
235C22⋊Q8—2841no—
236C22⋊Q8—2841no—
237C22⋊Q8—1421no—
238C22⋊Q8—1421no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254#106—2841no—
255#103—2841no—
256#102—2841no—
257C22⋊C8—1421no—
258C22⋊C8—1421no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—2841no—
264#95—2841no—
265#95C22⋊D7111yescharacteristic
266#95C22⋊D7111yescharacteristic
267C24—21no—
268C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
269C2×Q8—1421no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—2841no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4#1176585312yescomplemented
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294SD16—5682no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C42—42no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1455609711yescharacteristic
329C23C2×#1176585311yescharacteristic
330C23#1455615411yescharacteristic
331Q8—5681no—
332Q8—5681no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—81no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—5681no—
362C2×C4—5681no—
363C2×C4—5681no—
364C2×C4—5681no—
365C2×C4—5681no—
366C8—5681no—
367C8—5681no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#1798615011yescharacteristic
385C22#1798617711yescharacteristic
386C22#1798618611yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—5681no—
395C4—5681no—
396C4—11361no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2#2258729211yescharacteristic
403C2#2259033011yescharacteristic
404C2#2259033611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2600C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#392×C71C22
hypercenter#2600D71
hypocenterC71#12204
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2600

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589507C2semidirect
2. #22587330C2semidirect
4. #22586340C2semidirect
6. #22586270C2semidirect
99. C22×C4×C71SD16semidirect
210. C71#12204semidirect
291. C22×C4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895072
#225873302
#225872622
#225863402
#225863372
#225862702
C71×#26002
#1220471