Finite Group Databasebeta

← #31910190

Subgroups — #31910190

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596338C211yesmaximal, characteristic
2#22589505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986625C2211yescharacteristic
9C2×#14556098—21no—
10#17986329—21no—
11#17986152—21no—
12#17985928—21no—
13#17985917—21no—
14#17985916—21no—
15#17985914—21no—
16#17985909—21no—
17#17985908C2211yescharacteristic
18#17985854—21no—
19#17985854C2211yescharacteristic
20#17985765—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—21no—
32C2×#11765854—41no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35#14556105—41no—
36#14556105—41no—
37#14556098—42no—
38#14556098—42no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
51#14556059—41no—
52#14556051—41no—
53#14556050—41no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—41no—
68C23×D71—41no—
69C23×D71—81no—
70C23×D71—81no—
71C23×D71SD1612yescomplemented
72C2×Dic142—21no—
73C2×Dic142—21no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—42no—
76C2×D284—42no—
77C2×D284—81no—
78C2×D284—81no—
79C2×D284—81no—
80C2×D284—81no—
81C2×D284—81no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—81no—
85C2×C22⋊D71—81no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90#11765854—82no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—81no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101(C2×D71)⋊C4—42no—
102(C2×D71)⋊C4—81no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105(C2×D71)⋊C4—81no—
106(C2×D71)⋊C4—81no—
107(C2×D71)⋊C4—82no—
108(C2×D71)⋊C4—82no—
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71#12011yescharacteristic
127C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D71—22no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—82no—
147C22×D71—81no—
148C22×D71—82no—
149C22×D71—84no—
150C22×D71—81no—
151C22×D71—81no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C22⋊D71—82no—
166C22⋊D71—82no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—81no—
176C2×Dic71—81no—
177D284—42no—
178D284—81no—
179D284—84no—
180D284—84no—
181Dic142—81no—
182Dic142—81no—
183C8×C71—81no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71#45011yescharacteristic
195C22×C71#45511yescharacteristic
196C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D71—42no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—44no—
200C2×D71—42no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—82no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C4×C71—41no—
216C4×C71—41no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71—161no—
220Dic71—81no—
221Dic71—81no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224#12205—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—41no—
228C2×C71—41no—
229C2×C71#160111yescharacteristic
230C2×C71#219911yescharacteristic
231C2×C71#220011yescharacteristic
232D71—82no—
233D71—161no—
234#2812—711no—
235#2029—711no—
236#1608—711no—
237#1596—711no—
238#1344D7111yescharacteristic, complemented
239#1343—711no—
240#1316—711no—
241C71#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
242#543—711no—
243C2×#120—1421no—
244#483—1421no—
245#450—1421no—
246#397—1421no—
247#397C2×D7111yescharacteristic
248#394—1421no—
249#394—1421no—
250#394—1421no—
251#392—711no—
252#392—1421no—
253#379—711no—
254#379—1421no—
255#342—1421no—
256#342C2×D7111yescharacteristic
257#328—1421no—
258#328—1421no—
259#323—711no—
260#323C2×D7111yescharacteristic
261C25—711no—
262C22×D4—711no—
263C22×D4—1421no—
264C22×D4—1421no—
265C22×D4—1421no—
266C2×SD16—2841no—
267C22⋊Q8—2841no—
268C22⋊Q8—2841no—
269C22⋊Q8—1421no—
270C22⋊Q8—1421no—
271#120—2842no—
272#120—2842no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—2841no—
278C2×C22⋊C4—2841no—
279C2×C22⋊C4—711no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
289#106—2841no—
290#103—2841no—
291#102—2841no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1421no—
294#95—21no—
295#95—711no—
296#95—1421no—
297#95D28411yescharacteristic
298C24—2841no—
299C24—2841no—
300C24—5681no—
301C24—5681no—
302C24—712no—
303C24—1421no—
304C24—1421no—
305C24—1421no—
306C24D4×D7111yescharacteristic
307C2×Q8—1421no—
308C2×Q8—1421no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2842no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—5681no—
315C2×D4—5681no—
316C2×D4—5681no—
317C2×D4—5681no—
318C2×D4—5681no—
319C2×D4—5681no—
320C2×D4—5681no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4D4×D7111yescharacteristic
329C22×C4C2×D28411yescharacteristic
330SD16—5682no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2841no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—5681no—
337C4⋊C4—1421no—
338C4⋊C4—1421no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2842no—
345C22⋊C4—2842no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—5681no—
350C22⋊C4—5681no—
351C22⋊C4—5681no—
352C22⋊C4—5681no—
353C22⋊C4—5681no—
354C22⋊C4—5682no—
355C22⋊C4—5682no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—2842no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—2842no—
370C23—2842no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—2841no—
376C23—5681no—
377C23—5682no—
378C23—5682no—
379C23—5681no—
380C23—5681no—
381C23—5684no—
382C23—1422no—
383C23#1455609811yescharacteristic
384C23SD16×D7111yescharacteristic
385C23#1455615211yescharacteristic
386Q8—5681no—
387Q8—5681no—
388D4—2842no—
389D4—5681no—
390D4—5684no—
391D4—5684no—
392D4—5682no—
393D4—5682no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—5681no—
416C2×C4—5681no—
417C8—81no—
418C8—5681no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—2842no—
429C22—2842no—
430C22—2844no—
431C22—2842no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22—5681no—
436C22—5681no—
437C22—5681no—
438C22—5682no—
439C22—5682no—
440C22—5682no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22—5681no—
444C22—5681no—
445C22—5681no—
446C22#1798615111yescharacteristic
447C22#1798617811yescharacteristic
448C22#1798618711yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4—5681no—
455C4—5681no—
456C4—5681no—
457C4—5681no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—5682no—
463C2—11361no—
464C2#2258729311yescharacteristic
465C2#2259034311yescharacteristic
466C2#2259034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1344C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22596338C2
hypercenter#1344D71
hypocenterC71#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589505C2semidirect
3. #22587330C2semidirect
4. #22587265C2semidirect
5. #22586336C2semidirect
6. #22586267C2semidirect
7. C71×#1344C2semidirect
71. C23×D71SD16semidirect
238. #1344D71semidirect
241. C71#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963382
#225895052
#225873302
#225872652
#225863362
#225862672
C71×#13442
#1220571