Finite Group Databasebeta

← #31910192

Subgroups — #31910192

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596364C211yesmaximal, characteristic
2#22587263C212yesmaximal, complemented
3#22586336C212yesmaximal, complemented
4#22586270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102—21no—
7#17986149—22no—
8#17985926—22no—
9#17985909—22no—
10#17985908—21no—
11#17985908C2212yes—
12#17985736—22no—
13#17985723C2212yes—
14#543×C71C2211yescharacteristic
15#381×C71—21no—
16#381×C71C2211yescharacteristic
17#342×C71—21no—
18#342×C71C2211yescharacteristic
19C22×D284—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284D412yes—
22C22×C22⋊D71—22no—
23C2×#11765852—42no—
24#14556102—42no—
25#14556102—42no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
30#14556048—42no—
31C22⋊(C71⋊C8)—22no—
32C71⋊#95—21no—
33C71⋊#95D412yes—
34C23×C4×C71D411yescharacteristic
35C22⋊Q8×C71—22no—
36C22⋊Q8×C71—42no—
37C2×C22⋊C4×C71—21no—
38C2×C22⋊C4×C71—21no—
39C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41#95×C71—22no—
42#95×C71—42no—
43C23×D71—22no—
44C2×D284—42no—
45C2×D284—42no—
46C2×D284—82no—
47C2×D284—81no—
48C2×D284—81no—
49C2×D284—82no—
50C2×D284—81no—
51C2×C22⋊D71—42no—
52C2×C22⋊D71—42no—
53C2×C22⋊D71—82no—
54C2×C22⋊D71—82no—
55C22×Dic71—22no—
56#11765852—84no—
57C2×C71⋊C8—42no—
58C4⋊Dic71—42no—
59(C2×D71)⋊C4—44no—
60(C2×D71)⋊C4—82no—
61(C2×D71)⋊C4—82no—
62C24×C71C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C71—22no—
64C22×C4×C71—21no—
65C22×C4×C71—21no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—22no—
68C22×C4×C71—41no—
69C22×C4×C71—41no—
70C22×C4×C71—41no—
71C22×C4×C71SD1612yescomplemented
72C22×C4×C71C2×D412yes—
73C4⋊C4×C71—22no—
74C4⋊C4×C71—42no—
75C22⋊C4×C71—41no—
76C22⋊C4×C71—41no—
77C22⋊C4×C71—41no—
78C22⋊C4×C71—41no—
79C22⋊C4×C71—41no—
80C22⋊C4×C71—41no—
81C23×C71—21no—
82C23×C71—21no—
83C23×C71—42no—
84C23×C71#12011yescharacteristic
85C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
86C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D71—42no—
88C22×D71—42no—
89C22×D71—42no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71—42no—
92C22×D71—42no—
93C22×D71—42no—
94Q8×C71—82no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—41no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—81no—
105C2×C4×C71—82no—
106C2×C4×C71—81no—
107C2×C4×C71—82no—
108C22⋊D71—84no—
109C22⋊D71—84no—
110C2×Dic71—42no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—42no—
113D284—44no—
114D284—82no—
115D284—84no—
116D284—84no—
117C71⋊C8—82no—
118C22×C71—22no—
119C22×C71—21no—
120C22×C71—21no—
121C22×C71—41no—
122C22×C71—41no—
123C22×C71—42no—
124C22×C71—81no—
125C22×C71#45011yescharacteristic
126C22×C71#45511yescharacteristic
127C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128C2×D71—82no—
129C2×D71—82no—
130C2×D71—82no—
131C2×D71—82no—
132C2×D71—82no—
133C2×D71—82no—
134C2×D71—82no—
135C4×C71—42no—
136C4×C71—42no—
137C4×C71—81no—
138C4×C71—82no—
139C4×C71—161no—
140Dic71—82no—
141#12206—711nomaximal, Sylow
142C2×C71—21no—
143C2×C71—21no—
144C2×C71—41no—
145C2×C71—41no—
146C2×C71#160111yescharacteristic
147C2×C71#220012yes—
148D71—162no—
149#2815—711no—
150#2030D7111yescharacteristic, complemented
151#1596—712no—
152#1343—712no—
153#1317—711no—
154C71#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
155#543C2×D7111yescharacteristic
156C2×#121—1421no—
157#450—1422no—
158#397—1422no—
159#392—712no—
160#392—1422no—
161#392—1421no—
162#381—21no—
163#381C2×D7111yescharacteristic
164#342—21no—
165#342C2×D7111yescharacteristic
166#328—1422no—
167#323—712no—
168C22×D4—712no—
169C22×D4—1421no—
170C22×D4—1421no—
171C22×D4—1422no—
172C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
173C2×SD16—2842no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—2842no—
177#121—2842no—
178C2×C4⋊C4—1421no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—1422no—
182C2×C22⋊C4—1422no—
183C2×C22⋊C4—1422no—
184C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
186#102—2842no—
187C22⋊C8—1422no—
188#95—22no—
189#95—42no—
190#95—712no—
191#95—1421no—
192C24—1422no—
193C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
194C2×Q8—22no—
195C2×D4—2842no—
196C2×D4—2842no—
197C2×D4—2842no—
198C2×D4—2842no—
199C2×D4—5682no—
200C2×D4—5681no—
201C2×D4—5681no—
202C2×D4—5682no—
203C2×D4—5681no—
204C2×D4—5682no—
205C2×D4—5682no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—1422no—
214C22×C4#1176585212yescomplemented
215C22×C4D4×D7112yes—
216SD16—5684no—
217C2×C8—2842no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—2842no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—2844no—
228C22⋊C4—5682no—
229C22⋊C4—5682no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—2842no—
234C23—2842no—
235C23—2842no—
236C23—2842no—
237C23—2842no—
238C23—2842no—
239C23—2842no—
240C23#1455609611yescharacteristic
241C23C2×#1176585211yescharacteristic
242C23#1455615311yescharacteristic
243Q8—82no—
244D4—2844no—
245D4—5682no—
246D4—5684no—
247D4—5684no—
248D4—5684no—
249D4—5684no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—2842no—
264C2×C4—2842no—
265C2×C4—2842no—
266C8—5682no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—5682no—
275C22—5682no—
276C22—5682no—
277C22—5682no—
278C22—5682no—
279C22—5682no—
280C22—5682no—
281C22#1798614911yescharacteristic
282C22#1798617611yescharacteristic
283C22#1798618511yescharacteristic
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—82no—
288C4—161no—
289C4—5682no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—11362no—
295C2#2258729111yescharacteristic
296C2#2259034412yes—
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2030C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22596364C2
hypercenter#2030D71
hypocenterC71#12206
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587263C2semidirect
3. #22586336C2semidirect
4. #22586270C2semidirect
5. C71×#2030C2semidirect
71. C22×C4×C71SD16semidirect
150. #2030D71semidirect
154. C71#12206semidirect
214. C22×C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963642
#225872632
#225863362
#225862702
C71×#20302
#1220671