Finite Group Databasebeta

← #31910203

Subgroups — #31910203

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587279C212yesmaximal, complemented
3#22586343C212yesmaximal, complemented
4#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2679C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic, complemented
7#17986150—22no—
8#17986004—21no—
9#17985768C2211yescharacteristic, complemented
10#17985759—21no—
11#17985735—22no—
12#17985725C2212yescomplemented
13C2×#120×C71—22no—
14C2×#120×C71—21no—
15#394×C71—22no—
16#394×C71C2212yes—
17#390×C71—21no—
18#390×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765853—42no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556127—41no—
22#14556119—41no—
23#14556107—22no—
24#14556087—21no—
25#14556049—42no—
26#14556049—41no—
27#14556049—41no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C25×C71—21no—
30C22×D4×C71—21no—
31C22×D4×C71—22no—
32C22×D4×C71D411yescharacteristic
33C22×D4×C71D412yes—
34#120×C71—48no—
35#120×C71—42no—
36#120×C71—42no—
37C2×C4⋊C4×C71—21no—
38C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C71—22no—
40C2×C22⋊C4×C71—21no—
41C2×C22⋊C4×C71—22no—
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C42×C71D411yescharacteristic
45#95×C71D412yes—
46C2×Dic142—22no—
47#11765853—84no—
48#11765849—41no—
49#11765849—41no—
50C2×C71⋊C8—42no—
51C2×C71⋊C8—41no—
52C4⋊Dic71—21no—
53C4⋊Dic71—21no—
54C4⋊Dic71—22no—
55Dic71⋊C4—42no—
56C22⋊Dic71—41no—
57C4×Dic71—41no—
58C24×C71—22no—
59C24×C71—21no—
60C24×C71—44no—
61C24×C71—42no—
62C24×C71—82no—
63C24×C71—81no—
64C24×C71—81no—
65C2×D4×C71—24no—
66C2×D4×C71—21no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71—41no—
69C2×D4×C71—42no—
70C2×D4×C71—44no—
71C2×D4×C71—44no—
72C2×D4×C71—44no—
73C2×D4×C71—81no—
74C2×D4×C71—81no—
75C2×D4×C71—82no—
76C2×D4×C71SD1612yescomplemented
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—22no—
79C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C71C2×D412yes—
81C4⋊C4×C71—41no—
82C4⋊C4×C71—81no—
83C22⋊C4×C71—44no—
84C22⋊C4×C71—44no—
85C22⋊C4×C71—44no—
86C22⋊C4×C71—42no—
87C22⋊C4×C71—42no—
88C22⋊C4×C71—42no—
89C42×C71—41no—
90C23×C71—24no—
91C23×C71—22no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71—42no—
97C23×C71—42no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71—42no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71—42no—
102C23×C71—88no—
103C23×C71—84no—
104C23×C71—88no—
105C23×C71—84no—
106C23×C71—84no—
107C23×C71#12011yescharacteristic
108D4×C71—42no—
109D4×C71—44no—
110D4×C71—81no—
111D4×C71—84no—
112D4×C71—82no—
113D4×C71—88no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128Dic142—82no—
129C71⋊C8—81no—
130C71⋊C8—82no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—44no—
134C22×C71—44no—
135C22×C71—44no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71—44no—
138C22×C71—82no—
139C22×C71—82no—
140C22×C71—82no—
141C22×C71—816no—
142C22×C71—82no—
143C22×C71—81no—
144C22×C71—81no—
145C22×C71—82no—
146C22×C71#45011yescharacteristic
147C22×C71#45511yescharacteristic
148C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C4×C71—21no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—42no—
152C4×C71—42no—
153C4×C71—82no—
154Dic71—81no—
155Dic71—81no—
156#12208—711nomaximal, Sylow
157C2×C71—21no—
158C2×C71—21no—
159C2×C71—82no—
160C2×C71—84no—
161C2×C71#160111yescharacteristic
162C2×C71#219611yescharacteristic
163C2×C71#220211yescharacteristic
164#2679D7111yescharacteristic
165#2027—711no—
166#1599—712no—
167#1345—712no—
168#1318—711no—
169C71#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
170#544—711no—
171C2×#120—22no—
172C2×#120—21no—
173#450—1422no—
174#418—1421no—
175#394—22no—
176#394C2×D7112yes—
177#390—21no—
178#390C2×D7111yescharacteristic
179#343—711no—
180#339—1421no—
181#328—1422no—
182#324—712no—
183C25—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
187C22×D4C22⋊D7112yes—
188C2×SD16—2842no—
189C2×M16—1421no—
190C4⋊Q8—2841no—
191#125—2841no—
192C22⋊Q8—1422no—
193#120—48no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196#117—1421no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
205#102—2841no—
206#102—2841no—
207#102—2842no—
208C22⋊C8—1422no—
209#95C22⋊D7112yes—
210C24—22no—
211C24—21no—
212C24—44no—
213C24—42no—
214C24—82no—
215C24—81no—
216C24—81no—
217C2×Q8—1422no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4#1176585312yescomplemented
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
234SD16—5684no—
235M16—2841no—
236M16—2841no—
237C2×C8—2842no—
238C2×C8—2841no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—2842no—
242C4⋊C4—1421no—
243C4⋊C4—1421no—
244C4⋊C4—1422no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—2841no—
252C42—41no—
253C42—2841no—
254C23—24no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—88no—
267C23—84no—
268C23—88no—
269C23—84no—
270C23—84no—
271C23#1455609711yescharacteristic
272Q8—5682no—
273D4—42no—
274D4—44no—
275D4—81no—
276D4—84no—
277D4—82no—
278D4—88no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
292C2×C4#1455615411yescharacteristic
293C8—5681no—
294C8—5682no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—44no—
299C22—44no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—816no—
306C22—81no—
307C22—82no—
308C22—81no—
309C22—82no—
310C22#1798615011yescharacteristic
311C22#1798617711yescharacteristic
312C22#1798618611yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—82no—
318C4—5681no—
319C4—5681no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—84no—
323C2—82no—
324C2#2258729211yescharacteristic
325C2#2259032411yescharacteristic
326C2#2259035711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2679C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2679D71
hypocenterC71#12208
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589496C2semidirect
2. #22587279C2semidirect
3. #22586343C2semidirect
4. #22586272C2semidirect
6. #17986630C22semidirect
9. #17985768C22semidirect
12. #17985725C22semidirect
76. C2×D4×C71SD16semidirect
169. C71#12208semidirect
229. C2×D4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225894962
#225872792
#225863432
#225862722
C71×#26792
#1220871