Finite Group Databasebeta

← #31910205

Subgroups — #31910205

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594675C211yesmaximal, characteristic
2#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587282C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal, complemented
5C71×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986630C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14556098—22no—
8C2×#14556096—21no—
9#17986152—22no—
10#17986004—21no—
11#17985916C2212yes—
12#17985915—22no—
13#17985901—21no—
14#17985768C2211yescharacteristic, complemented
15#17985759—21no—
16#17985737—22no—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yescomplemented
19C24×D71—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284D412yes—
22C22×C22⋊D71—22no—
23C2×#11765854—42no—
24C2×#11765849—21no—
25#14556127—41no—
26#14556119—41no—
27#14556107—22no—
28#14556098—48no—
29#14556096—42no—
30#14556096—42no—
31#14556087—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37#14556050—42no—
38#14556049—41no—
39#14556049—41no—
40C71⋊#95D412yes—
41C22×D4×C71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C42×C71D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C71—22no—
46C23×D71—22no—
47C23×D71—44no—
48C23×D71—42no—
49C23×D71—82no—
50C23×D71—81no—
51C23×D71—81no—
52C2×Dic142—22no—
53C2×D284—24no—
54C2×D284—42no—
55C2×D284—44no—
56C2×D284—81no—
57C2×D284—81no—
58C2×C22⋊D71—44no—
59C2×C22⋊D71—44no—
60C2×C22⋊D71—82no—
61C22×Dic71—22no—
62#11765854—84no—
63#11765849—41no—
64#11765849—41no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C4⋊Dic71—21no—
67C4⋊Dic71—21no—
68C4⋊Dic71—22no—
69C4⋊Dic71—81no—
70Dic71⋊C4—42no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C22⋊Dic71—41no—
73(C2×D71)⋊C4—44no—
74(C2×D71)⋊C4—44no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77C4×Dic71—41no—
78C24×C71—21no—
79C2×D4×C71—21no—
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—41no—
82C2×D4×C71SD1612yescomplemented
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71C2×D412yes—
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C71—42no—
87C4⋊C4×C71—41no—
88C22⋊C4×C71—44no—
89C42×C71—41no—
90C23×C71—22no—
91C23×C71—42no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71#12011yescharacteristic
96C22×D71—24no—
97C22×D71—42no—
98C22×D71—42no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—42no—
101C22×D71—42no—
102C22×D71—42no—
103C22×D71—84no—
104C22×D71—88no—
105C22×D71—88no—
106C22×D71—84no—
107C22×D71—84no—
108D4×C71—42no—
109D4×C71—81no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
118C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D71—88no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—42no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125D284—44no—
126D284—84no—
127D284—82no—
128Dic142—82no—
129C8×C71—82no—
130C71⋊C8—81no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—44no—
134C22×C71—42no—
135C22×C71—82no—
136C22×C71—81no—
137C22×C71—81no—
138C22×C71#45011yescharacteristic
139C22×C71#45511yescharacteristic
140C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C2×D71—44no—
142C2×D71—44no—
143C2×D71—44no—
144C2×D71—82no—
145C2×D71—82no—
146C2×D71—816no—
147C2×D71—82no—
148C2×D71—82no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—42no—
152C4×C71—42no—
153Dic71—82no—
154Dic71—81no—
155Dic71—81no—
156#12208—711nomaximal, Sylow
157C2×C71—21no—
158C2×C71—21no—
159C2×C71—82no—
160C2×C71#160111yescharacteristic
161C2×C71#219611yescharacteristic
162C2×C71#220211yescharacteristic
163D71—84no—
164#2679—711no—
165#2027—711no—
166#1599—712no—
167#1345—712no—
168#1318D7111yescharacteristic, complemented
169C71#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
170#544—711no—
171C2×#120—1422no—
172C2×#120—1421no—
173#450—1422no—
174#418—1421no—
175#394—712no—
176#394—1422no—
177#390—1421no—
178#390C2×D7111yescharacteristic
179#343—711no—
180#339—1421no—
181#328—1422no—
182#324C2×D7112yescomplemented
183C25—1421no—
184C22×D4—712no—
185C22×D4—1421no—
186C22×D4—1422no—
187C22×D4D28411yescharacteristic
188C2×SD16—2842no—
189C2×M16—1421no—
190C4⋊Q8—2841no—
191#125—2841no—
192C22⋊Q8—1422no—
193#120—2848no—
194#120—2842no—
195#120—2842no—
196#117—1421no—
197C2×C4⋊C4—1421no—
198C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—1422no—
201C2×C22⋊C4—1421no—
202C2×C22⋊C4—1422no—
203C2×C22⋊C4—1422no—
204C2×C42D28411yescharacteristic
205#102—2842no—
206#102—2841no—
207#102—2841no—
208C22⋊C8—22no—
209#95—712no—
210C24—21no—
211C24—2842no—
212C24—2844no—
213C24—5682no—
214C24—5681no—
215C24—5681no—
216C24—1422no—
217C2×Q8—1422no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—2842no—
222C2×D4—2844no—
223C2×D4—2844no—
224C2×D4—2844no—
225C2×D4—5681no—
226C2×D4—5681no—
227C2×D4—5682no—
228C2×D4—1424no—
229C2×D4#1176585412yescomplemented
230C22×C4—21no—
231C22×C4—1422no—
232C22×C4D4×D7112yes—
233C22×C4C2×D28411yescharacteristic
234SD16—5684no—
235M16—2841no—
236M16—2841no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—2841no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—2842no—
241C4⋊C4—5681no—
242C4⋊C4—1421no—
243C4⋊C4—1421no—
244C4⋊C4—1422no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—2844no—
247C22⋊C4—2844no—
248C22⋊C4—2842no—
249C22⋊C4—2841no—
250C22⋊C4—2842no—
251C22⋊C4—2842no—
252C42—41no—
253C42—2841no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—2842no—
260C23—2842no—
261C23—2842no—
262C23—2842no—
263C23—2842no—
264C23—2842no—
265C23—5688no—
266C23—5684no—
267C23—5684no—
268C23—5688no—
269C23—5684no—
270C23—1424no—
271C23#1455609811yescharacteristic
272Q8—5682no—
273D4—42no—
274D4—81no—
275D4—2844no—
276D4—5682no—
277D4—5684no—
278D4—5688no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—2842no—
287C2×C4—2842no—
288C2×C4—2842no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
292C2×C4#1455615611yescharacteristic
293C8—82no—
294C8—5681no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—82no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—2844no—
303C22—2844no—
304C22—2844no—
305C22—5682no—
306C22—5682no—
307C22—56816no—
308C22—5682no—
309C22—5682no—
310C22#1798615211yescharacteristic
311C22#1798617911yescharacteristic
312C22#1798618711yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—5682no—
318C4—5681no—
319C4—5681no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—5684no—
324C2#2258729411yescharacteristic
325C2#2259032611yescharacteristic
326C2#2259035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1318C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594675C2
hypercenter#1318D71
hypocenterC71#12208
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589496C2semidirect
3. #22587282C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. C71×#1318C2semidirect
6. #17986630C22semidirect
14. #17985768C22semidirect
18. #324×C71C22semidirect
82. C2×D4×C71SD16semidirect
168. #1318D71semidirect
169. C71#12208semidirect
182. #324C2×D71semidirect
229. C2×D4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225946752
#225894962
#225872822
#225863442
C71×#13182
#1220871