Finite Group Databasebeta

← #31910207

Subgroups — #31910207

Order 18176.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595270C211yesmaximal, characteristic
2#22587348C212yesmaximal, complemented
3#22586345C212yesmaximal, complemented
4#22586272C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2027C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556109—21no—
7#17986327—22no—
8#17985929C2212yes—
9#17985924—22no—
10#17985897—21no—
11#17985874—22no—
12#17985736—22no—
13#17985725C2212yes—
14#544×C71C2211yescharacteristic
15#418×C71—21no—
16#390×C71C2211yescharacteristic
17#343×C71C2211yescharacteristic
18#339×C71—21no—
19C23×Dic71—21no—
20#14556109—42no—
21#14556109—42no—
22C2×C4⋊Dic71—21no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71D412yes—
25C2×Dic71⋊C4—22no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—21no—
28#14556059—42no—
29#14556052—42no—
30C22⋊(C71⋊C8)—22no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95—22no—
33C71⋊#95D412yes—
34C22×D4×C71D411yescharacteristic
35C2×M16×C71—21no—
36C4⋊Q8×C71—41no—
37#125×C71—41no—
38C22⋊Q8×C71—22no—
39#117×C71—21no—
40C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C71—22no—
42C2×C42×C71D411yescharacteristic
43#102×C71—41no—
44#102×C71—41no—
45C22×Dic71—22no—
46C22×Dic71—22no—
47C22×Dic71—42no—
48C22×Dic71—81no—
49C22×Dic71—81no—
50C2×C71⋊C8—42no—
51C4⋊Dic71—42no—
52C4⋊Dic71—42no—
53C4⋊Dic71—81no—
54Dic71⋊C4—42no—
55Dic71⋊C4—42no—
56C22⋊Dic71—42no—
57C22⋊Dic71—44no—
58C24×C71—21no—
59C2×Q8×C71—22no—
60C2×D4×C71—21no—
61C2×D4×C71—41no—
62C2×D4×C71—41no—
63C2×D4×C71SD1612yes—
64C22×C4×C71—21no—
65C22×C4×C71C2×D412yes—
66C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
67M16×C71—41no—
68M16×C71—41no—
69C2×C8×C71—41no—
70C4⋊C4×C71—21no—
71C4⋊C4×C71—21no—
72C4⋊C4×C71—22no—
73C4⋊C4×C71—41no—
74C4⋊C4×C71—42no—
75C22⋊C4×C71—44no—
76C22⋊C4×C71—41no—
77C42×C71—41no—
78C42×C71—41no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71—42no—
81C23×C71—42no—
82C23×C71—41no—
83C23×C71—41no—
84C23×C71#12011yescharacteristic
85Q8×C71—82no—
86D4×C71—42no—
87D4×C71—81no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—22no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
98C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic71—42no—
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—42no—
105C2×Dic71—84no—
106C8×C71—81no—
107C71⋊C8—82no—
108C22×C71—21no—
109C22×C71—21no—
110C22×C71—44no—
111C22×C71—42no—
112C22×C71—82no—
113C22×C71—81no—
114C22×C71—81no—
115C22×C71#45011yescharacteristic
116C22×C71#45511yescharacteristic
117C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C4×C71—21no—
119C4×C71—21no—
120C4×C71—42no—
121C4×C71—42no—
122C4×C71—81no—
123C4×C71—81no—
124Dic71—82no—
125Dic71—82no—
126#12209—711nomaximal, Sylow
127C2×C71—21no—
128C2×C71—21no—
129C2×C71—82no—
130C2×C71#160111yescharacteristic
131C2×C71#219811yescharacteristic
132C2×C71#220311yescharacteristic
133#2724—711no—
134#2027D7111yescharacteristic
135#1611—712no—
136#1346—712no—
137#1318—711no—
138C71#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
139#544C2×D7111yescharacteristic
140C2×#123—1421no—
141#483—1422no—
142#418—21no—
143#398—712no—
144#397—1422no—
145#390C2×D7111yescharacteristic
146#389—1421no—
147#385—1422no—
148#343C2×D7111yescharacteristic
149#339—21no—
150#328—1422no—
151#324—712no—
152C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
153C23×C4—1421no—
154C2×M16—21no—
155C4⋊Q8—41no—
156#125—41no—
157#123—2842no—
158#123—2842no—
159C22⋊Q8—22no—
160#117—21no—
161C2×C4⋊C4—712no—
162C2×C4⋊C4—1421no—
163C2×C4⋊C4—1422no—
164C2×C4⋊C4—1421no—
165C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—1422no—
168C2×C22⋊C4—1421no—
169C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
170#106—2842no—
171#103—2842no—
172#102—41no—
173#102—41no—
174C22⋊C8—1422no—
175#95—712no—
176#95—1422no—
177#95—1422no—
178C24—21no—
179C2×Q8—22no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4#1176585212yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—2842no—
186C22×C4—5681no—
187C22×C4—5681no—
188C22×C4—1422no—
189C22×C4—1422no—
190C22×C4D4×D7112yes—
191C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
192M16—41no—
193M16—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—2842no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—2842no—
202C4⋊C4—2842no—
203C4⋊C4—2842no—
204C4⋊C4—2842no—
205C4⋊C4—5681no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—2842no—
209C22⋊C4—2844no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23#1455609611yescharacteristic
218Q8—82no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—2842no—
231C2×C4—2842no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—2842no—
234C2×C4—2842no—
235C2×C4—2842no—
236C2×C4—5684no—
237C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
238C2×C4#1455615311yescharacteristic
239C8—81no—
240C8—5682no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22#1798614911yescharacteristic
249C22#1798617611yescharacteristic
250C22#1798618511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—5682no—
258C4—5682no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—82no—
262C2#2258729111yescharacteristic
263C2#2259033511yescharacteristic
264C2#2259036011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#12209
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587348C2semidirect
3. #22586345C2semidirect
138. C71#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952702
#225873482
#225863452
#225862722
C71×#20272
#1220971