Finite Group Databasebeta

← #31910209

Subgroups — #31910209

Order 18176.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595267C211yesmaximal, characteristic
2#22589497C211yesmaximal, characteristic
3#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986630C2211yescharacteristic
9C2×#14556113—21no—
10#17986330—21no—
11#17986329—21no—
12#17986005—21no—
13#17985929C2211yescharacteristic
14#17985928—21no—
15#17985928—21no—
16#17985900C2211yescharacteristic
17#17985894—21no—
18#17985873—21no—
19#17985870—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29#14556127—41no—
30#14556119—41no—
31#14556113—42no—
32#14556113—42no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35#14556087—21no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46#14556060—41no—
47#14556059—41no—
48#14556053—41no—
49#14556051—41no—
50#14556050—41no—
51#14556050—41no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284SD1612yes—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C2×C4×D71—42no—
75C2×C4×D71—81no—
76C2×C4×D71—81no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—41no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—81no—
89C22⋊Dic71—41no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95C4×Dic71—41no—
96C4×Dic71—41no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102M16×C71—41no—
103M16×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C23×C71#12011yescharacteristic
111C22×D71—22no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143D284—42no—
144D284—81no—
145C4×D71—84no—
146Dic142—81no—
147Dic142—81no—
148C8×C71—81no—
149C8×C71—81no—
150C71⋊C8—81no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71#45011yescharacteristic
154C22×C71#45511yescharacteristic
155C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D71—42no—
157C2×D71—42no—
158C2×D71—42no—
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—81no—
168C4×C71—81no—
169Dic71—42no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173Dic71—81no—
174#12209—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71#160111yescharacteristic
178C2×C71#219811yescharacteristic
179C2×C71#220311yescharacteristic
180D71—82no—
181#2724—711no—
182#2027—711no—
183#1611—711no—
184#1611—711no—
185#1346—711no—
186#1346D7111yescharacteristic, complemented
187#1318—711no—
188C71#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544—711no—
190C2×#123—1421no—
191#483—1421no—
192#483—1421no—
193#418—1421no—
194#398—711no—
195#398C2×D7111yescharacteristic
196#397—1421no—
197#397—1421no—
198#390—711no—
199#389—1421no—
200#385—1421no—
201#385—1421no—
202#343C2×D7111yescharacteristic
203#339—1421no—
204#328—1421no—
205#328—1421no—
206#324—711no—
207#324C2×D7111yescharacteristic
208C22×D4—711no—
209C23×C4—1421no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—2841no—
212#125—2841no—
213#123—2842no—
214#123—2842no—
215C22⋊Q8—1421no—
216C22⋊Q8—1421no—
217#117—1421no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—711no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C42—711no—
231#106—2841no—
232#106—2841no—
233#103—2841no—
234#103—2841no—
235#102—2841no—
236#102—2841no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1421no—
239#95—21no—
240#95—711no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95D28411yescharacteristic
245C24—1421no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×Q8—1421no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—2841no—
250C2×D4—712no—
251C2×D4—1421no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2842no—
255C22×C4—5681no—
256C22×C4—5681no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4D4×D7111yescharacteristic
261C22×C4D4×D7111yescharacteristic
262C22×C4C2×D28411yescharacteristic
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2841no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2842no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—5681no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—2842no—
284C22⋊C4—2842no—
285C22⋊C4—2842no—
286C22⋊C4—2842no—
287C22⋊C4—2842no—
288C22⋊C4—2841no—
289C42—2841no—
290C42—2841no—
291C23—2841no—
292C23—2841no—
293C23—2841no—
294C23—2841no—
295C23—2841no—
296C23—2841no—
297C23—1422no—
298C23#1455609811yescharacteristic
299Q8—5681no—
300Q8—5681no—
301D4—2842no—
302D4—5681no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—5684no—
326C2×C4—1422no—
327C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
328C2×C4#1455615211yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—5681no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—2842no—
335C22—2842no—
336C22—2842no—
337C22—5681no—
338C22—5681no—
339C22—5681no—
340C22—5681no—
341C22#1798615111yescharacteristic
342C22#1798617811yescharacteristic
343C22#1798618711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—2842no—
351C4—5681no—
352C4—5681no—
353C4—5681no—
354C4—5681no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—5682no—
358C2#2258729311yescharacteristic
359C2#2259033711yescharacteristic
360C2#2259036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#12209
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587350C2semidirect
4. #22587347C2semidirect
5. #22586345C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
186. #1346D71semidirect
188. C71#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952672
#225894972
#225873502
#225873472
#225863452
#225862712
C71×#13462
#1220971