Finite Group Databasebeta

← #31910210

Subgroups — #31910210

Order 18176.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595270C211yesmaximal, characteristic
2#22589496C211yesmaximal, characteristic
3#22587350C212yesmaximal, complemented
4#22586347C212yesmaximal, complemented
5C71×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7C2×#14556109—21no—
8#17986330—22no—
9#17986004—21no—
10#17985929C2212yes—
11#17985924—22no—
12#17985897—21no—
13#17985874—22no—
14#17985768C2211yescharacteristic
15#17985759—21no—
16#17985737—22no—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C23×Dic71—21no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556127—41no—
22#14556119—41no—
23#14556109—42no—
24#14556109—42no—
25#14556107—22no—
26#14556087—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71D412yes—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33#14556060—42no—
34#14556053—42no—
35#14556049—41no—
36#14556049—41no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95D412yes—
40C22×D4×C71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C42×C71D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C71—22no—
45C2×Dic142—22no—
46C22×Dic71—22no—
47C22×Dic71—22no—
48C22×Dic71—42no—
49C22×Dic71—81no—
50C22×Dic71—81no—
51#11765849—41no—
52#11765849—41no—
53C2×C71⋊C8—41no—
54C4⋊Dic71—21no—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71—22no—
57C4⋊Dic71—42no—
58C4⋊Dic71—42no—
59C4⋊Dic71—81no—
60Dic71⋊C4—42no—
61Dic71⋊C4—42no—
62Dic71⋊C4—42no—
63C22⋊Dic71—42no—
64C22⋊Dic71—44no—
65C22⋊Dic71—41no—
66C4×Dic71—41no—
67C24×C71—21no—
68C2×D4×C71—21no—
69C2×D4×C71—41no—
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71SD1612yes—
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71C2×D412yes—
74C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C71—42no—
76C4⋊C4×C71—41no—
77C22⋊C4×C71—44no—
78C42×C71—41no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71—42no—
81C23×C71—42no—
82C23×C71—41no—
83C23×C71—41no—
84C23×C71#12011yescharacteristic
85D4×C71—42no—
86D4×C71—81no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71—22no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—42no—
94C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
95C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic71—42no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—42no—
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—41no—
102C2×Dic71—41no—
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—84no—
105Dic142—82no—
106C8×C71—82no—
107C71⋊C8—81no—
108C22×C71—21no—
109C22×C71—21no—
110C22×C71—44no—
111C22×C71—42no—
112C22×C71—82no—
113C22×C71—81no—
114C22×C71—81no—
115C22×C71#45011yescharacteristic
116C22×C71#45511yescharacteristic
117C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C4×C71—21no—
119C4×C71—21no—
120C4×C71—42no—
121C4×C71—42no—
122Dic71—82no—
123Dic71—82no—
124Dic71—81no—
125Dic71—81no—
126#12209—711nomaximal, Sylow
127C2×C71—21no—
128C2×C71—21no—
129C2×C71—82no—
130C2×C71#160111yescharacteristic
131C2×C71#219811yescharacteristic
132C2×C71#220311yescharacteristic
133#2724—711no—
134#2027—711no—
135#1611—712no—
136#1346—712no—
137#1318D7111yescharacteristic
138C71#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
139#544—711no—
140C2×#123—1421no—
141#483—1422no—
142#418—1421no—
143#398—712no—
144#397—1422no—
145#390C2×D7111yescharacteristic
146#389—1421no—
147#385—1422no—
148#343—711no—
149#339—1421no—
150#328—1422no—
151#324C2×D7112yes—
152C22×D4D28411yescharacteristic
153C23×C4—1421no—
154C2×M16—1421no—
155C4⋊Q8—2841no—
156#125—2841no—
157#123—2842no—
158#123—2842no—
159C22⋊Q8—1422no—
160#117—1421no—
161C2×C4⋊C4—712no—
162C2×C4⋊C4—1421no—
163C2×C4⋊C4—1422no—
164C2×C4⋊C4—1421no—
165C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—1422no—
168C2×C22⋊C4—1421no—
169C2×C42D28411yescharacteristic
170#106—2842no—
171#103—2842no—
172#102—2841no—
173#102—2841no—
174C22⋊C8—22no—
175#95—712no—
176#95—1422no—
177#95—1422no—
178C24—21no—
179C2×Q8—1422no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4#1176585412yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—2842no—
186C22×C4—5681no—
187C22×C4—5681no—
188C22×C4—1422no—
189C22×C4—1422no—
190C22×C4D4×D7112yes—
191C22×C4C2×D28411yescharacteristic
192M16—2841no—
193M16—2841no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—2841no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—2842no—
198C4⋊C4—2842no—
199C4⋊C4—2842no—
200C4⋊C4—2842no—
201C4⋊C4—2842no—
202C4⋊C4—5681no—
203C4⋊C4—1421no—
204C4⋊C4—1421no—
205C4⋊C4—1422no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—2842no—
208C22⋊C4—2844no—
209C22⋊C4—2841no—
210C42—41no—
211C42—2841no—
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23#1455609811yescharacteristic
218Q8—5682no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—2842no—
229C2×C4—2842no—
230C2×C4—2842no—
231C2×C4—2842no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—2841no—
234C2×C4—2841no—
235C2×C4—2842no—
236C2×C4—5684no—
237C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
238C2×C4#1455615611yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—5681no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22#1798615211yescharacteristic
249C22#1798617911yescharacteristic
250C22#1798618711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—5682no—
256C4—5681no—
257C4—5681no—
258C4—5682no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—82no—
262C2#2258729411yescharacteristic
263C2#2259033811yescharacteristic
264C2#2259036311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1318C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1318D71
hypocenterC71#12209
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587350C2semidirect
4. #22586347C2semidirect
138. C71#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952702
#225894962
#225873502
#225863472
C71×#13182
#1220971