Finite Group Databasebeta

← #31910214

Subgroups — #31910214

Order 18176.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587279C211yesmaximal, characteristic
4#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic
6#22586274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2728C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986329—21no—
10#17986150—21no—
11#17986008—21no—
12#17985768C2211yescharacteristic
13#17985759—21no—
14#17985735—21no—
15#17985735—21no—
16#17985725C2211yescharacteristic
17#17985725C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Q8×C71—21no—
19#400×C71—21no—
20#398×C71C2211yescharacteristic
21#397×C71—21no—
22#394×C71C2211yescharacteristic
23#391×C71C2211yescharacteristic
24#388×C71—21no—
25#386×C71—21no—
26#385×C71—21no—
27C2×#11765853—41no—
28C2×#11765849—21no—
29#14556127—41no—
30#14556119—41no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556087—21no—
34#14556059—41no—
35#14556052—41no—
36#14556052—41no—
37#14556051—41no—
38#14556049—41no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C71D411yescharacteristic
42C22×D4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71—21no—
44C22⋊Q8×C71—42no—
45C22⋊Q8×C71—42no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C42×C71D411yescharacteristic
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63#95×C71D411yescharacteristic
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66#11765853—82no—
67#11765849—41no—
68#11765849—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C4×Dic71—41no—
80C24×C71—21no—
81C2×Q8×C71—21no—
82C2×Q8×C71—41no—
83C2×Q8×C71—41no—
84C2×Q8×C71SD1612yescomplemented
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—42no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71—81no—
94C22×C4×C71—81no—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—42no—
101C4⋊C4×C71—42no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—42no—
105C22⋊C4×C71—42no—
106C22⋊C4×C71—42no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—81no—
110C42×C71—41no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71#12011yescharacteristic
119Q8×C71—42no—
120Q8×C71—81no—
121D4×C71—42no—
122D4×C71—81no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—84no—
145C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149Dic142—81no—
150Dic142—81no—
151C71⋊C8—81no—
152C71⋊C8—81no—
153C71⋊C8—81no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—42no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71#45011yescharacteristic
164C22×C71#45511yescharacteristic
165C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—42no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—81no—
172C4×C71—81no—
173C4×C71—81no—
174C4×C71—81no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177#12210—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71—82no—
181C2×C71#160111yescharacteristic
182C2×C71#219711yescharacteristic
183C2×C71#220311yescharacteristic
184#2728D7111yescharacteristic
185#2028—711no—
186#1611—711no—
187#1599—711no—
188#1346—711no—
189#1345—711no—
190#1319—711no—
191C71#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
192#544—711no—
193C2×C22⋊Q8—21no—
194#483—1421no—
195#450—1421no—
196#419—1421no—
197#400—21no—
198#398C2×D7111yescharacteristic
199#397—21no—
200#394C2×D7111yescharacteristic
201#391C2×D7111yescharacteristic
202#388—21no—
203#386—21no—
204#385—21no—
205#343—711no—
206#339—1421no—
207#328—1421no—
208#328—1421no—
209#324—711no—
210#324—711no—
211C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
212C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C2×SD16—2841no—
215C2×M16—1421no—
216C4⋊Q8—2841no—
217#125—2841no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—1421no—
221C22⋊Q8—1421no—
222#117—1421no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
234#106—2841no—
235#103—2841no—
236#103—2841no—
237#103—2841no—
238#102—2841no—
239C22⋊C8—1421no—
240C22⋊C8—1421no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95C22⋊D7111yescharacteristic
247#95C22⋊D7111yescharacteristic
248C24—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—1421no—
253C2×Q8—1421no—
254C2×Q8#1176585312yescomplemented
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
268SD16—5682no—
269M16—2841no—
270M16—2841no—
271C2×C8—2841no—
272C2×C8—2841no—
273C2×C8—2841no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—2841no—
293C42—41no—
294C42—2841no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23#1455609711yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—5681no—
306Q8—5681no—
307D4—42no—
308D4—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
334C2×C4#1455615411yescharacteristic
335C8—5681no—
336C8—5681no—
337C8—5681no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22#1798615011yescharacteristic
348C22#1798617711yescharacteristic
349C22#1798618611yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—5681no—
360C4—5681no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—82no—
364C2#2258729211yescharacteristic
365C2#2259033011yescharacteristic
366C2#2259036111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2728C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2728D71
hypocenterC71#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589501C2semidirect
2. #22587347C2semidirect
4. #22586346C2semidirect
6. #22586274C2semidirect
84. C2×Q8×C71SD16semidirect
191. C71#12210semidirect
254. C2×Q8#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895012
#225873472
#225872792
#225863462
#225863432
#225862742
C71×#27282
#1221071