Finite Group Databasebeta

← #31910215

Subgroups — #31910215

Order 18176.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595306C211yesmaximal, characteristic
2#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587279C211yesmaximal, characteristic
5#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9C2×#14556105—21no—
10#17986330—21no—
11#17986150—21no—
12#17986009—21no—
13#17985941—21no—
14#17985929C2211yescharacteristic
15#17985927—21no—
16#17985904C2211yescharacteristic
17#17985893—21no—
18#17985879—21no—
19#17985874—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C23×Dic71—21no—
29C2×#11765853—41no—
30#14556127—41no—
31#14556119—41no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556105—42no—
35#14556105—42no—
36#14556087—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45#14556060—41no—
46#14556053—41no—
47#14556053—41no—
48#14556053—41no—
49#14556049—41no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C71D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142SD1612yescomplemented
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—42no—
75C22×Dic71—81no—
76C22×Dic71—81no—
77#11765853—82no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—42no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—42no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—81no—
94C4×Dic71—41no—
95C4×Dic71—41no—
96C24×C71—21no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—42no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103M16×C71—41no—
104M16×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—42no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71#12011yescharacteristic
119D4×C71—42no—
120D4×C71—81no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—84no—
147Dic142—42no—
148Dic142—81no—
149Dic142—81no—
150Dic142—81no—
151C8×C71—81no—
152C8×C71—81no—
153C71⋊C8—81no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—42no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71#45011yescharacteristic
164C22×C71#45511yescharacteristic
165C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—81no—
171Dic71—42no—
172Dic71—81no—
173Dic71—81no—
174Dic71—81no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177#12210—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71—82no—
181C2×C71#160111yescharacteristic
182C2×C71#219711yescharacteristic
183C2×C71#220311yescharacteristic
184#2728—711no—
185#2028—711no—
186#1611—711no—
187#1599—711no—
188#1346—711no—
189#1345D7111yescharacteristic
190#1319—711no—
191C71#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
192#544—711no—
193C2×C22⋊Q8—1421no—
194#483—1421no—
195#450—1421no—
196#419—1421no—
197#400—1421no—
198#398—711no—
199#397—1421no—
200#394C2×D7111yescharacteristic
201#391—711no—
202#388—1421no—
203#386—1421no—
204#385—1421no—
205#343C2×D7111yescharacteristic
206#339—1421no—
207#328—1421no—
208#328—1421no—
209#324—711no—
210#324C2×D7111yescharacteristic
211C22×Q8—711no—
212C22×D4D28411yescharacteristic
213C23×C4—1421no—
214C2×SD16—2841no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—2841no—
217#125—2841no—
218C22⋊Q8—2842no—
219C22⋊Q8—2842no—
220C22⋊Q8—1421no—
221C22⋊Q8—1421no—
222#117—1421no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C42—711no—
234#106—2841no—
235#103—2841no—
236#103—2841no—
237#103—2841no—
238#102—2841no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1421no—
241#95—711no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247#95D28411yescharacteristic
248C24—21no—
249C2×Q8—2841no—
250C2×Q8—2841no—
251C2×Q8—712no—
252C2×Q8—1421no—
253C2×Q8—1421no—
254C2×Q8—1421no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—2842no—
259C22×C4—5681no—
260C22×C4—5681no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4D4×D7111yescharacteristic
266C22×C4D4×D7111yescharacteristic
267C22×C4C2×D28411yescharacteristic
268SD16—5682no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2841no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2842no—
279C4⋊C4—2842no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—2842no—
290C22⋊C4—2841no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—5681no—
293C42—2841no—
294C42—2841no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23#1455609811yescharacteristic
303Q8—2842no—
304Q8—5681no—
305Q8—5681no—
306Q8—5681no—
307D4—42no—
308D4—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—5684no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
334C2×C4#1455615211yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—5681no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22#1798615111yescharacteristic
348C22#1798617811yescharacteristic
349C22#1798618711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—2842no—
356C4—5681no—
357C4—5681no—
358C4—5681no—
359C4—5681no—
360C4—5681no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—82no—
364C2#2258729311yescharacteristic
365C2#2259033211yescharacteristic
366C2#2259036311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589502C2semidirect
3. #22587350C2semidirect
5. #22586345C2semidirect
6. #22586273C2semidirect
69. C2×Dic142SD16semidirect
191. C71#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953062
#225895022
#225873502
#225872792
#225863452
#225862732
C71×#13452
#1221071