Finite Group Databasebeta

← #31910222

Subgroups — #31910222

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594922C211yesmaximal, characteristic
2#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986630C2211yescharacteristic
9C2×#14556101—21no—
10#17986330—21no—
11#17986150—21no—
12#17986005—21no—
13#17985929C2211yescharacteristic
14#17985915—21no—
15#17985907—21no—
16#17985900C2211yescharacteristic
17#17985893—21no—
18#17985875—21no—
19#17985861—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C4×D71—21no—
31C2×#11765853—41no—
32#14556127—41no—
33#14556119—41no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36#14556101—42no—
37#14556101—42no—
38#14556087—21no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47#14556060—41no—
48#14556053—41no—
49#14556050—41no—
50#14556050—41no—
51#14556049—41no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C71D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284SD1612yescomplemented
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—81no—
75C2×C22⋊D71—81no—
76C2×C22⋊D71—81no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—81no—
83#11765853—82no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—41no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94C22⋊Dic71—42no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—81no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—81no—
99(C2×D71)⋊C4—81no—
100C4×Dic71—41no—
101C4×Dic71—41no—
102C24×C71—21no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—81no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109M16×C71—41no—
110M16×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—81no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71#12011yescharacteristic
125C22×D71—22no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132D4×C71—42no—
133D4×C71—81no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D71—84no—
146C22⋊D71—84no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158D284—42no—
159D284—81no—
160C4×D71—84no—
161Dic142—81no—
162Dic142—81no—
163C8×C71—81no—
164C8×C71—81no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71#45011yescharacteristic
176C22×C71#45511yescharacteristic
177C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D71—42no—
179C2×D71—42no—
180C2×D71—42no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—81no—
190Dic71—42no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195#12211—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—161no—
199C2×C71#160111yescharacteristic
200C2×C71#220011yescharacteristic
201C2×C71#220411yescharacteristic
202D71—82no—
203#2699—711no—
204#2027—711no—
205#1611—711no—
206#1599—711no—
207#1346—711no—
208#1345D7111yescharacteristic, complemented
209#1318—711no—
210C71#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
211#544—711no—
212C2×#121—1421no—
213#483—1421no—
214#450—1421no—
215#418—1421no—
216#398—711no—
217#394—1421no—
218#394C2×D7111yescharacteristic
219#392—1421no—
220#390—711no—
221#388—1421no—
222#386—1421no—
223#381—1421no—
224#343C2×D7111yescharacteristic
225#339—1421no—
226#328—1421no—
227#328—1421no—
228#324—711no—
229#324C2×D7111yescharacteristic
230C22×D4—711no—
231C22×D4—1421no—
232C22×D4—1421no—
233C22×D4D28411yescharacteristic
234C23×C4—1421no—
235C2×SD16—2841no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—2841no—
238#125—2841no—
239C22⋊Q8—1421no—
240C22⋊Q8—1421no—
241#121—2842no—
242#121—2842no—
243#117—1421no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C42—711no—
255#106—2841no—
256#103—2841no—
257#102—2841no—
258#102—2841no—
259#102—2841no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1421no—
262#95—711no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266#95D28411yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—1421no—
269C2×Q8—1421no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—2841no—
275C2×D4—2842no—
276C2×D4—2842no—
277C2×D4—2842no—
278C2×D4—5681no—
279C2×D4—5681no—
280C2×D4—5681no—
281C2×D4—712no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2842no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—5681no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×D28411yescharacteristic
293SD16—5682no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2841no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—2842no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—5681no—
316C22⋊C4—5681no—
317C22⋊C4—5681no—
318C42—2841no—
319C42—2841no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—1422no—
334C23#1455609811yescharacteristic
335Q8—5681no—
336Q8—5681no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—2842no—
340D4—5681no—
341D4—5684no—
342D4—5684no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—5684no—
363C2×C4—1422no—
364C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
365C2×C4#1455615211yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—5681no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—2842no—
379C22—2842no—
380C22—2842no—
381C22—5681no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22#1798615111yescharacteristic
386C22#1798617811yescharacteristic
387C22#1798618711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—2842no—
394C4—5681no—
395C4—5681no—
396C4—5681no—
397C4—5681no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—161no—
401C2—5682no—
402C2#2258729311yescharacteristic
403C2#2259034911yescharacteristic
404C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594922C2
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589497C2semidirect
3. #22587350C2semidirect
4. #22587279C2semidirect
5. #22586345C2semidirect
6. #22586271C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
70. C2×D284SD16semidirect
208. #1345D71semidirect
210. C71#12211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225949222
#225894972
#225873502
#225872792
#225863452
#225862712
C71×#13452
#1221171