Finite Group Databasebeta

← #31910224

Subgroups — #31910224

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594926C211yesmaximal, characteristic
2#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986630C2211yescharacteristic
9C2×#14556103—21no—
10#17986329—21no—
11#17986152—21no—
12#17986005—21no—
13#17985916—21no—
14#17985916C2211yescharacteristic
15#17985909—21no—
16#17985900C2211yescharacteristic
17#17985889—21no—
18#17985877—21no—
19#17985861—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C4×D71—21no—
32C2×#11765854—41no—
33#14556127—41no—
34#14556119—41no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556103—42no—
38#14556103—42no—
39#14556087—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48#14556059—41no—
49#14556051—41no—
50#14556050—41no—
51#14556050—41no—
52#14556050—41no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—42no—
73C2×D284—42no—
74C2×D284—42no—
75C2×D284—81no—
76C2×D284—81no—
77C2×D284—81no—
78C2×D284—81no—
79C2×D284SD1612yescomplemented
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—81no—
85#11765854—82no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—81no—
99(C2×D71)⋊C4—81no—
100(C2×D71)⋊C4—81no—
101(C2×D71)⋊C4—81no—
102C4×Dic71—41no—
103C4×Dic71—41no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109M16×C71—41no—
110M16×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C22×D71—22no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154D284—42no—
155D284—42no—
156D284—81no—
157D284—84no—
158D284—81no—
159D284—84no—
160C4×D71—84no—
161Dic142—81no—
162Dic142—81no—
163C8×C71—81no—
164C8×C71—81no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71#45011yescharacteristic
169C22×C71#45511yescharacteristic
170C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D71—42no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—42no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—81no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195#12211—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71#160111yescharacteristic
199C2×C71#220011yescharacteristic
200C2×C71#220411yescharacteristic
201D71—82no—
202D71—161no—
203#2699—711no—
204#2027—711no—
205#1611—711no—
206#1599—711no—
207#1346D7111yescharacteristic, complemented
208#1345—711no—
209#1318—711no—
210C71#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
211#544—711no—
212C2×#121—1421no—
213#483—1421no—
214#450—1421no—
215#418—1421no—
216#398C2×D7111yescharacteristic
217#394—711no—
218#394—1421no—
219#392—1421no—
220#390—711no—
221#388—1421no—
222#386—1421no—
223#381—1421no—
224#343C2×D7111yescharacteristic
225#339—1421no—
226#328—1421no—
227#328—1421no—
228#324—711no—
229#324C2×D7111yescharacteristic
230C22×D4—711no—
231C22×D4—711no—
232C22×D4—1421no—
233C22×D4—1421no—
234C23×C4—1421no—
235C2×SD16—2841no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—2841no—
238#125—2841no—
239C22⋊Q8—1421no—
240C22⋊Q8—1421no—
241#121—2842no—
242#121—2842no—
243#117—1421no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C42—711no—
255#106—2841no—
256#103—2841no—
257#102—2841no—
258#102—2841no—
259#102—2841no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1421no—
262#95—21no—
263#95—711no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266#95D28411yescharacteristic
267C24—1421no—
268C24—1421no—
269C2×Q8—1421no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—2842no—
275C2×D4—2842no—
276C2×D4—2842no—
277C2×D4—5681no—
278C2×D4—5681no—
279C2×D4—5681no—
280C2×D4—5681no—
281C2×D4—712no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—2842no—
287C22×C4—5681no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×D28411yescharacteristic
293SD16—5682no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2841no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C22⋊C4—2842no—
310C22⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—5681no—
315C22⋊C4—5681no—
316C22⋊C4—5681no—
317C22⋊C4—5681no—
318C42—2841no—
319C42—2841no—
320C23—2841no—
321C23—2841no—
322C23—2841no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—1422no—
334C23#1455609811yescharacteristic
335Q8—5681no—
336Q8—5681no—
337D4—2842no—
338D4—2842no—
339D4—5681no—
340D4—5684no—
341D4—5681no—
342D4—5684no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—5684no—
364C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
365C2×C4#1455615211yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—5681no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—2842no—
372C22—2842no—
373C22—2842no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22—5681no—
377C22—5681no—
378C22—5681no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22#1798615111yescharacteristic
386C22#1798617811yescharacteristic
387C22#1798618711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—5681no—
395C4—5681no—
396C4—5681no—
397C4—5681no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—5682no—
401C2—11361no—
402C2#2258729311yescharacteristic
403C2#2259034811yescharacteristic
404C2#2259036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594926C2
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589497C2semidirect
3. #22587347C2semidirect
4. #22587282C2semidirect
5. #22586342C2semidirect
6. #22586271C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
79. C2×D284SD16semidirect
207. #1346D71semidirect
210. C71#12211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225949262
#225894972
#225873472
#225872822
#225863422
#225862712
C71×#13462
#1221171