Finite Group Databasebeta

← #31910225

Subgroups — #31910225

Order 18176.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595363C211yesmaximal, characteristic
2#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556114—21no—
9#17986149—21no—
10#17986007—21no—
11#17985916C2211yescharacteristic
12#17985908—21no—
13#17985907—21no—
14#17985904C2211yescharacteristic
15#17985899—21no—
16#17985893—21no—
17#17985888—21no—
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#450×C71—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C2×#11765852—41no—
32C2×#11765849—21no—
33#14556114—42no—
34#14556114—42no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44#14556051—41no—
45#14556051—41no—
46#14556048—41no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C71D411yescharacteristic
52C2×SD16×C71—41no—
53C4⋊Q8×C71—41no—
54#125×C71—41no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—21no—
57#117×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61#102×C71—41no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142SD1612yescomplemented
69C2×D284—41no—
70C2×D284—81no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—81no—
74C2×C22⋊D71—81no—
75C2×C22⋊D71—81no—
76C2×C22⋊D71—81no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80#11765852—82no—
81#11765849—41no—
82#11765849—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85Dic71⋊C4—81no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—42no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93C4×Dic71—42no—
94C4×Dic71—41no—
95C24×C71—21no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—81no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104SD16×C71—82no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—81no—
117C42×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71#12011yescharacteristic
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133Q8×C71—81no—
134Q8×C71—81no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—81no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D71—84no—
151C22⋊D71—84no—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161D284—42no—
162D284—81no—
163Dic142—42no—
164Dic142—81no—
165C8×C71—81no—
166C71⋊C8—81no—
167C71⋊C8—81no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71#45011yescharacteristic
178C22×C71#45511yescharacteristic
179C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—81no—
194Dic71—42no—
195Dic71—42no—
196Dic71—81no—
197#12212—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—21no—
199C2×C71—21no—
200C2×C71—161no—
201C2×C71#160111yescharacteristic
202C2×C71#219911yescharacteristic
203C2×C71#220411yescharacteristic
204D71—161no—
205#2733—711no—
206#2028—711no—
207#1599—711no—
208#1599D7111yescharacteristic, complemented
209#1345—711no—
210#1345—711no—
211#1319—711no—
212C71#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
213#544C2×D7111yescharacteristic
214C2×#124—1421no—
215#450—21no—
216#450—1421no—
217#419—1421no—
218#394—711no—
219#394C2×D7111yescharacteristic
220#392—1421no—
221#392—1421no—
222#391—711no—
223#390—1421no—
224#388—1421no—
225#388—1421no—
226#343—711no—
227#339—1421no—
228#328—21no—
229#328—1421no—
230#324—711no—
231#324C2×D7111yescharacteristic
232C22×Q8—711no—
233C22×D4—711no—
234C22×D4—1421no—
235C22×D4—1421no—
236C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—2841no—
239C2×M16—1421no—
240C4⋊Q8—41no—
241#125—41no—
242#124—2842no—
243#124—2842no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C42—711no—
258C2×C42—1421no—
259#103—2841no—
260#103—2841no—
261#102—41no—
262#102—2841no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1421no—
265#95—711no—
266#95—1421no—
267#95—1421no—
268#95C22⋊D7111yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—1421no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—2841no—
274C2×Q8—2841no—
275C2×Q8—712no—
276C2×Q8—1421no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2842no—
281C2×D4—2842no—
282C2×D4—5681no—
283C2×D4—5681no—
284C2×D4—5681no—
285C2×D4—5681no—
286C2×D4—5681no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294SD16—82no—
295SD16—5682no—
296M16—2841no—
297M16—2841no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2841no—
300C2×C8—2841no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—5681no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—2842no—
316C22⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—5681no—
320C42—41no—
321C42—2841no—
322C42—2842no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—2841no—
336C23—2841no—
337C23#1455609611yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—2842no—
341Q8—5681no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—2842no—
345D4—5681no—
346D4—5684no—
347D4—5684no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4—1422no—
368C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
369C2×C4#1455615511yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—5681no—
372C8—5681no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22—5681no—
387C22—5681no—
388C22—5681no—
389C22#1798614811yescharacteristic
390C22#1798617511yescharacteristic
391C22#1798618511yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—2842no—
400C4—2842no—
401C4—5681no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—161no—
405C2—11361no—
406C2#2258729011yescharacteristic
407C2#2259033911yescharacteristic
408C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1599C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22595363C2
hypercenter#1599D71
hypocenterC71#12212
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589498C2semidirect
3. #22587280C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. #22586343C2semidirect
6. #22586273C2semidirect
7. C71×#1599C2semidirect
68. C2×Dic142SD16semidirect
208. #1599D71semidirect
212. C71#12212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953632
#225894982
#225872802
#225863442
#225863432
#225862732
C71×#15992
#1221271