Finite Group Databasebeta

← #31910229

Subgroups — #31910229

Order 18176.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595366C211yesmaximal, characteristic
2#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587282C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal, complemented
5C71×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986630C2211yescharacteristic
7C2×#14556117—21no—
8#17986152—22no—
9#17986008—21no—
10#17985916C2212yes—
11#17985909—22no—
12#17985901—21no—
13#17985891—22no—
14#17985768C2211yescharacteristic
15#17985759—21no—
16#17985737—22no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×D284—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284D412yes—
22C2×#11765854—42no—
23C2×#11765849—21no—
24#14556127—41no—
25#14556119—41no—
26#14556117—42no—
27#14556117—42no—
28#14556107—22no—
29#14556087—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36#14556052—41no—
37#14556052—41no—
38#14556050—42no—
39C71⋊#95D412yes—
40C22×Q8×C71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
42C2×C42×C71D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C71—22no—
44#95×C71—22no—
45C23×D71—22no—
46C2×Dic142—22no—
47C2×D284—42no—
48C2×D284—42no—
49C2×D284—42no—
50C2×D284—82no—
51C2×D284—81no—
52C2×D284—81no—
53C2×D284—81no—
54C2×D284—81no—
55C22×Dic71—22no—
56#11765854—84no—
57#11765849—41no—
58#11765849—41no—
59C2×C71⋊C8—41no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—21no—
62C4⋊Dic71—21no—
63C4⋊Dic71—81no—
64Dic71⋊C4—42no—
65C22⋊Dic71—41no—
66(C2×D71)⋊C4—44no—
67(C2×D71)⋊C4—44no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—82no—
71C4×Dic71—42no—
72C4×Dic71—41no—
73C2×Q8×C71—21no—
74C2×Q8×C71—41no—
75C2×Q8×C71—41no—
76C2×Q8×C71SD1612yescomplemented
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71C2×D412yes—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C71—42no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C42×C71—41no—
84C23×C71#12011yescharacteristic
85C22×D71—42no—
86C22×D71—42no—
87C22×D71—42no—
88C22×D71—42no—
89C22×D71—42no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71—42no—
92Q8×C71—42no—
93Q8×C71—81no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
105C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71—42no—
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71—41no—
111D284—44no—
112D284—82no—
113D284—84no—
114D284—84no—
115Dic142—82no—
116C8×C71—82no—
117C71⋊C8—81no—
118C22×C71—21no—
119C22×C71—21no—
120C22×C71#45011yescharacteristic
121C22×C71#45511yescharacteristic
122C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C2×D71—82no—
124C2×D71—82no—
125C2×D71—82no—
126C2×D71—82no—
127C2×D71—82no—
128C2×D71—82no—
129C2×D71—82no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—42no—
133C4×C71—42no—
134C4×C71—42no—
135Dic71—82no—
136Dic71—81no—
137Dic71—81no—
138#12212—711nomaximal, Sylow
139C2×C71—21no—
140C2×C71—21no—
141C2×C71#160111yescharacteristic
142C2×C71#219911yescharacteristic
143C2×C71#220411yescharacteristic
144D71—162no—
145#2733—711no—
146#2028—711no—
147#1599—712no—
148#1345—712no—
149#1319D7111yescharacteristic, complemented
150C71#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
151#544—711no—
152C2×#124—1421no—
153#450—1422no—
154#419—1421no—
155#394—712no—
156#392—1422no—
157#391C2×D7111yescharacteristic
158#390—1421no—
159#388—1422no—
160#343—711no—
161#339—1421no—
162#328—1422no—
163#324C2×D7112yes—
164C22×Q8D28411yescharacteristic
165C22×D4—712no—
166C22×D4—1421no—
167C22×D4—1421no—
168C2×SD16—2842no—
169C2×M16—1421no—
170C4⋊Q8—2841no—
171#125—2841no—
172#124—2842no—
173#124—2842no—
174C22⋊Q8—1422no—
175#117—1421no—
176C2×C4⋊C4—1421no—
177C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—1422no—
179C2×C22⋊C4—1422no—
180C2×C22⋊C4—1422no—
181C2×C22⋊C4—1422no—
182C2×C42—1421no—
183C2×C42D28411yescharacteristic
184#103—2841no—
185#103—2841no—
186#102—2842no—
187C22⋊C8—22no—
188#95—22no—
189#95—712no—
190C24—1422no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—1422no—
195C2×Q8#1176585412yescomplemented
196C2×D4—2842no—
197C2×D4—2842no—
198C2×D4—2842no—
199C2×D4—5682no—
200C2×D4—5681no—
201C2×D4—5681no—
202C2×D4—5681no—
203C2×D4—5681no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—1422no—
207C22×C4D4×D7112yes—
208C22×C4C2×D28411yescharacteristic
209SD16—5684no—
210M16—2841no—
211M16—2841no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—2841no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—2842no—
216C4⋊C4—5681no—
217C4⋊C4—1422no—
218C4⋊C4—1421no—
219C4⋊C4—1421no—
220C22⋊C4—2844no—
221C22⋊C4—2844no—
222C22⋊C4—2841no—
223C22⋊C4—2842no—
224C22⋊C4—2842no—
225C22⋊C4—5682no—
226C42—41no—
227C42—2842no—
228C42—2841no—
229C23—2842no—
230C23—2842no—
231C23—2842no—
232C23—2842no—
233C23—2842no—
234C23—2842no—
235C23—2842no—
236C23#1455609811yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—81no—
239Q8—5682no—
240D4—2844no—
241D4—5682no—
242D4—5684no—
243D4—5684no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—2842no—
255C2×C4—2842no—
256C2×C4—2842no—
257C2×C4—2841no—
258C2×C4—2841no—
259C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
260C2×C4#1455615611yescharacteristic
261C8—82no—
262C8—5681no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—5682no—
266C22—5682no—
267C22—5682no—
268C22—5682no—
269C22—5682no—
270C22—5682no—
271C22—5682no—
272C22#1798615211yescharacteristic
273C22#1798617911yescharacteristic
274C22#1798618711yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—5682no—
281C4—5681no—
282C4—5681no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—11362no—
286C2#2258729411yescharacteristic
287C2#2259034311yescharacteristic
288C2#2259036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1319C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22595366C2
hypercenter#1319D71
hypocenterC71#12212
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589501C2semidirect
3. #22587282C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. C71×#1319C2semidirect
76. C2×Q8×C71SD16semidirect
149. #1319D71semidirect
150. C71#12212semidirect
195. C2×Q8#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953662
#225895012
#225872822
#225863442
C71×#13192
#1221271