Finite Group Databasebeta

← #31910230

Subgroups — #31910230

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595369C211yesmaximal, characteristic
2#22589498C211yesmaximal, characteristic
3#22587348C211yesmaximal, characteristic
4#22586347C211yesmaximal, characteristic
5#22586346C211yesmaximal, characteristic
6#22586273C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556127—21no—
9#17986327—21no—
10#17986007—21no—
11#17985929C2211yescharacteristic
12#17985920—21no—
13#17985919—21no—
14#17985904C2211yescharacteristic
15#17985894—21no—
16#17985886—21no—
17#17985881—21no—
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#483×C71—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30#14556127—42no—
31#14556127—42no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
40#14556059—41no—
41#14556052—41no—
42#14556051—41no—
43#14556051—41no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C71—41no—
52#125×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55#117×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59#106×C71—41no—
60#103×C71—41no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—81no—
69C2×Dic142—81no—
70C2×Dic142SD1612yes—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75#11765849—41no—
76#11765849—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—42no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—24no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—81no—
86C4×Dic71—42no—
87C4×Dic71—41no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C42×C71—41no—
108C23×C71#12011yescharacteristic
109Q8×C71—81no—
110Q8×C71—81no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139Dic142—42no—
140Dic142—81no—
141Dic142—84no—
142C8×C71—81no—
143C71⋊C8—81no—
144C71⋊C8—81no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71#45011yescharacteristic
148C22×C71#45511yescharacteristic
149C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—42no—
153C4×C71—41no—
154C4×C71—41no—
155C4×C71—81no—
156C4×C71—81no—
157C4×C71—81no—
158Dic71—42no—
159Dic71—42no—
160Dic71—42no—
161Dic71—81no—
162#12213—711nomaximal, Sylow
163C2×C71—21no—
164C2×C71—21no—
165C2×C71#160111yescharacteristic
166C2×C71#220111yescharacteristic
167C2×C71#220511yescharacteristic
168#2734—711no—
169#2028—711no—
170#1611—711no—
171#1611D7111yescharacteristic
172#1346—711no—
173#1346—711no—
174#1319—711no—
175C71#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
176#544C2×D7111yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8—1421no—
178#483—21no—
179#483—1421no—
180#419—1421no—
181#398—711no—
182#398C2×D7111yescharacteristic
183#395—1421no—
184#395—1421no—
185#391—711no—
186#389—1421no—
187#387—1421no—
188#387—1421no—
189#343—711no—
190#339—1421no—
191#328—21no—
192#328—1421no—
193#324—711no—
194#324C2×D7111yescharacteristic
195C22×Q8—711no—
196C22×Q8—1421no—
197C2×M16—1421no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—2842no—
200C4⋊Q8—2842no—
201#125—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—711no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
214C2×C42—711no—
215C2×C42—1421no—
216#106—41no—
217#106—2841no—
218#103—41no—
219#103—2841no—
220#103—2841no—
221#103—2841no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1421no—
224#95—21no—
225#95—711no—
226#95—1421no—
227#95—1421no—
228#95—1421no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—2841no—
235C2×Q8—2841no—
236C2×Q8—2842no—
237C2×Q8—5681no—
238C2×Q8—5681no—
239C2×Q8—712no—
240C2×Q8—1421no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1421no—
244C22×C4—1421no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4D4×D7111yescharacteristic
248C22×C4D4×D7111yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
250M16—2841no—
251M16—2841no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—2841no—
254C2×C8—2841no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—2842no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—5681no—
271C4⋊C4—1424no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—2841no—
275C42—2842no—
276C23#1455609611yescharacteristic
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—2842no—
280Q8—5681no—
281Q8—5684no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—1422no—
306C2×C4—1422no—
307C2×C4—1422no—
308C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
309C2×C4#1455615511yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—5681no—
312C8—5681no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#1798614811yescharacteristic
316C22#1798617511yescharacteristic
317C22#1798618511yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—2842no—
327C4—2842no—
328C4—2842no—
329C4—5681no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#2258729011yescharacteristic
333C2#2259035111yescharacteristic
334C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C71#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953692
#225894982
#225873482
#225863472
#225863462
#225862732
C71×#16112
#1221371