Finite Group Databasebeta

← #31910231

Subgroups — #31910231

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595372C211yesmaximal, characteristic
2#22587348C212yesmaximal
3#22586345C212yesmaximal
4#22586274C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2028C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556126—21no—
7#17986327—22no—
8#17985929C2212yes—
9#17985920—22no—
10#17985897—21no—
11#17985884—22no—
12#17985736—22no—
13#17985725C2212yes—
14#544×C71C2211yescharacteristic
15#419×C71—21no—
16#391×C71C2211yescharacteristic
17#343×C71C2211yescharacteristic
18#339×C71—21no—
19C22×Dic142—21no—
20#14556126—42no—
21#14556126—42no—
22C2×C4⋊Dic71—21no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71D412yes—
25C2×Dic71⋊C4—22no—
26C2×Dic71⋊C4—22no—
27C2×C4×Dic71—21no—
28#14556059—42no—
29#14556052—42no—
30C22⋊(C71⋊C8)—22no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95—22no—
33C71⋊#95D412yes—
34C22×Q8×C71D411yescharacteristic
35C2×M16×C71—21no—
36C4⋊Q8×C71—41no—
37#125×C71—41no—
38C22⋊Q8×C71—22no—
39#117×C71—21no—
40C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×C42×C71D411yescharacteristic
42#103×C71—41no—
43#103×C71—41no—
44#95×C71—22no—
45C2×Dic142—42no—
46C2×Dic142—81no—
47C2×Dic142—81no—
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50C2×C71⋊C8—42no—
51C4⋊Dic71—24no—
52C4⋊Dic71—42no—
53C4⋊Dic71—81no—
54Dic71⋊C4—44no—
55Dic71⋊C4—42no—
56Dic71⋊C4—42no—
57C4×Dic71—42no—
58C2×Q8×C71—21no—
59C2×Q8×C71—22no—
60C2×Q8×C71—41no—
61C2×Q8×C71—41no—
62C2×Q8×C71SD1612yes—
63C22×C4×C71—21no—
64C22×C4×C71—21no—
65C22×C4×C71C2×D412yes—
66C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
67M16×C71—41no—
68M16×C71—41no—
69C2×C8×C71—41no—
70C4⋊C4×C71—21no—
71C4⋊C4×C71—21no—
72C4⋊C4×C71—22no—
73C4⋊C4×C71—41no—
74C4⋊C4×C71—42no—
75C22⋊C4×C71—41no—
76C42×C71—41no—
77C42×C71—41no—
78C23×C71#12011yescharacteristic
79Q8×C71—42no—
80Q8×C71—81no—
81Q8×C71—82no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—22no—
85C2×C4×C71—22no—
86C2×C4×C71—22no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
95C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic71—24no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—42no—
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—42no—
102Dic142—84no—
103C8×C71—81no—
104C71⋊C8—82no—
105C22×C71—21no—
106C22×C71—21no—
107C22×C71#45011yescharacteristic
108C22×C71#45511yescharacteristic
109C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C71—21no—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—42no—
113C4×C71—42no—
114C4×C71—42no—
115C4×C71—81no—
116C4×C71—81no—
117Dic71—44no—
118Dic71—82no—
119#12213—711nomaximal, Sylow
120C2×C71—21no—
121C2×C71—21no—
122C2×C71#160111yescharacteristic
123C2×C71#220111yescharacteristic
124C2×C71#220511yescharacteristic
125#2734—711no—
126#2028D7111yescharacteristic
127#1611—712no—
128#1346—712no—
129#1319—711no—
130C71#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544C2×D7111yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8—1421no—
133#483—1422no—
134#419—21no—
135#398—712no—
136#395—1422no—
137#391C2×D7111yescharacteristic
138#389—1421no—
139#387—1422no—
140#343C2×D7111yescharacteristic
141#339—21no—
142#328—1422no—
143#324—712no—
144C22×Q8—1421no—
145C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
146C2×M16—21no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—2842no—
149C4⋊Q8—2842no—
150#125—41no—
151C22⋊Q8—22no—
152#117—21no—
153C2×C4⋊C4—712no—
154C2×C4⋊C4—1422no—
155C2×C4⋊C4—1422no—
156C2×C4⋊C4—1421no—
157C2×C4⋊C4—1421no—
158C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
159C2×C42—1421no—
160C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
161#106—2842no—
162#103—41no—
163#103—41no—
164#103—2842no—
165C22⋊C8—1422no—
166#95—22no—
167#95—712no—
168#95—1422no—
169#95—1422no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—2842no—
175C2×Q8—5681no—
176C2×Q8—5681no—
177C2×Q8#1176585212yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—1422no—
181C22×C4—1422no—
182C22×C4D4×D7112yes—
183C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
184M16—41no—
185M16—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—2842no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—2842no—
194C4⋊C4—2844no—
195C4⋊C4—2842no—
196C4⋊C4—2842no—
197C4⋊C4—5681no—
198C4⋊C4—1424no—
199C22⋊C4—41no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—2842no—
203C23#1455609611yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206Q8—82no—
207Q8—5684no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—2842no—
221C2×C4—2842no—
222C2×C4—2842no—
223C2×C4—2842no—
224C2×C4—2842no—
225C2×C4—1424no—
226C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
227C2×C4#1455615311yescharacteristic
228C8—81no—
229C8—5682no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1798614911yescharacteristic
233C22#1798617611yescharacteristic
234C22#1798618511yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—2844no—
243C4—5682no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2258729111yescharacteristic
247C2#2259035211yescharacteristic
248C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C71#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953722
#225873482
#225863452
#225862742
C71×#20282
#1221371