Finite Group Databasebeta

← #31910232

Subgroups — #31910232

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589501C211yesmaximal, characteristic
2#22587347C212yesmaximal
3#22586346C212yesmaximal
4#22586274C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2734C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7#17986329—22no—
8#17986008—21no—
9#17985768C2211yescharacteristic
10#17985759—21no—
11#17985735—22no—
12#17985725C2212yes—
13C2×C4⋊Q8×C71—21no—
14#398×C71C2212yes—
15#395×C71—22no—
16#391×C71C2211yescharacteristic
17#389×C71—21no—
18#387×C71—22no—
19C2×#11765849—21no—
20#14556127—41no—
21#14556119—41no—
22#14556107—22no—
23#14556087—21no—
24#14556059—42no—
25#14556052—41no—
26#14556052—41no—
27#14556051—42no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C22×Q8×C71—21no—
30C22×Q8×C71D411yescharacteristic
31C4⋊Q8×C71—42no—
32C4⋊Q8×C71—42no—
33C2×C4⋊C4×C71—21no—
34C2×C4⋊C4×C71—22no—
35C2×C4⋊C4×C71—22no—
36C2×C4⋊C4×C71—21no—
37C2×C4⋊C4×C71D412yes—
38C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
39C2×C42×C71—21no—
40C2×C42×C71D411yescharacteristic
41#95×C71—22no—
42#95×C71—22no—
43#95×C71—22no—
44#95×C71D412yes—
45C2×Dic142—22no—
46#11765849—41no—
47#11765849—41no—
48C2×C71⋊C8—42no—
49C2×C71⋊C8—41no—
50C4⋊Dic71—21no—
51C4⋊Dic71—21no—
52C4⋊Dic71—22no—
53Dic71⋊C4—42no—
54C22⋊Dic71—41no—
55C4×Dic71—41no—
56C2×Q8×C71—21no—
57C2×Q8×C71—42no—
58C2×Q8×C71—41no—
59C2×Q8×C71—41no—
60C2×Q8×C71—81no—
61C2×Q8×C71—81no—
62C2×Q8×C71SD1612yes—
63C22×C4×C71—21no—
64C22×C4×C71—22no—
65C22×C4×C71—21no—
66C22×C4×C71—22no—
67C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C71C2×D412yes—
69C4⋊C4×C71—24no—
70C4⋊C4×C71—41no—
71C4⋊C4×C71—42no—
72C4⋊C4×C71—44no—
73C4⋊C4×C71—42no—
74C4⋊C4×C71—42no—
75C4⋊C4×C71—81no—
76C42×C71—41no—
77C42×C71—42no—
78C23×C71#12011yescharacteristic
79Q8×C71—42no—
80Q8×C71—81no—
81Q8×C71—84no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—22no—
85C2×C4×C71—24no—
86C2×C4×C71—22no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—42no—
90C2×C4×C71—42no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
99C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic71—41no—
101C2×Dic71—41no—
102Dic142—82no—
103C71⋊C8—81no—
104C71⋊C8—82no—
105C22×C71—21no—
106C22×C71—21no—
107C22×C71#45011yescharacteristic
108C22×C71#45511yescharacteristic
109C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C71—21no—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—44no—
113C4×C71—42no—
114C4×C71—42no—
115C4×C71—42no—
116C4×C71—82no—
117Dic71—81no—
118Dic71—81no—
119#12213—711nomaximal, Sylow
120C2×C71—21no—
121C2×C71—21no—
122C2×C71#160111yescharacteristic
123C2×C71#220111yescharacteristic
124C2×C71#220511yescharacteristic
125#2734D7111yescharacteristic
126#2028—711no—
127#1611—712no—
128#1346—712no—
129#1319—711no—
130C71#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544—711no—
132C2×C4⋊Q8—21no—
133#483—1422no—
134#419—1421no—
135#398C2×D7112yes—
136#395—22no—
137#391C2×D7111yescharacteristic
138#389—21no—
139#387—22no—
140#343—711no—
141#339—1421no—
142#328—1422no—
143#324—712no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
146C2×M16—1421no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—2841no—
150#125—2841no—
151C22⋊Q8—1422no—
152#117—1421no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
158C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
159C2×C42—21no—
160C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
161#106—2842no—
162#103—2842no—
163#103—2841no—
164#103—2841no—
165C22⋊C8—1422no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95C22⋊D7112yes—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—1422no—
177C2×Q8#1176585312yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
183C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
184M16—2841no—
185M16—2841no—
186C2×C8—2842no—
187C2×C8—2841no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—2842no—
196C4⋊C4—1421no—
197C4⋊C4—1421no—
198C4⋊C4—1422no—
199C22⋊C4—2841no—
200C42—41no—
201C42—42no—
202C42—2841no—
203C23#1455609711yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206Q8—84no—
207Q8—5682no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—2841no—
225C2×C4—2841no—
226C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
227C2×C4#1455615411yescharacteristic
228C8—5681no—
229C8—5682no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1798615011yescharacteristic
233C22#1798617711yescharacteristic
234C22#1798618611yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—44no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—5681no—
243C4—5681no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2258729211yescharacteristic
247C2#2259035311yescharacteristic
248C2#2259037011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2734C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2734D71
hypocenterC71#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2734

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C71#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895012
#225873472
#225863462
#225862742
C71×#27342
#1221371