Finite Group Databasebeta

← #31910234

Subgroups — #31910234

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595372C211yesmaximal, characteristic
2#22589501C211yesmaximal, characteristic
3#22587350C212yesmaximal
4#22586347C212yesmaximal
5C71×#1319C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7C2×#14556126—21no—
8#17986330—22no—
9#17986008—21no—
10#17985929C2212yes—
11#17985920—22no—
12#17985897—21no—
13#17985884—22no—
14#17985768C2211yescharacteristic
15#17985759—21no—
16#17985737—22no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556127—41no—
22#14556126—42no—
23#14556126—42no—
24#14556119—41no—
25#14556107—22no—
26#14556087—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71D412yes—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33#14556060—42no—
34#14556053—42no—
35#14556052—41no—
36#14556052—41no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95D412yes—
40C22×Q8×C71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
42C2×C42×C71D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C71—22no—
44#95×C71—22no—
45C2×Dic142—22no—
46C2×Dic142—42no—
47C2×Dic142—81no—
48C2×Dic142—81no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51#11765849—41no—
52#11765849—41no—
53C2×C71⋊C8—41no—
54C4⋊Dic71—24no—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71—21no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71—42no—
59C4⋊Dic71—81no—
60Dic71⋊C4—44no—
61Dic71⋊C4—42no—
62Dic71⋊C4—42no—
63Dic71⋊C4—42no—
64C22⋊Dic71—41no—
65C4×Dic71—42no—
66C4×Dic71—41no—
67C2×Q8×C71—21no—
68C2×Q8×C71—41no—
69C2×Q8×C71—41no—
70C2×Q8×C71SD1612yes—
71C22×C4×C71—21no—
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71C2×D412yes—
74C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C71—42no—
76C4⋊C4×C71—41no—
77C42×C71—41no—
78C23×C71#12011yescharacteristic
79Q8×C71—42no—
80Q8×C71—81no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—22no—
84C2×C4×C71—22no—
85C2×C4×C71—22no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—42no—
91C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
92C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×Dic71—24no—
94C2×Dic71—42no—
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—42no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—41no—
99C2×Dic71—41no—
100C2×Dic71—42no—
101Dic142—84no—
102Dic142—82no—
103C8×C71—82no—
104C71⋊C8—81no—
105C22×C71—21no—
106C22×C71—21no—
107C22×C71#45011yescharacteristic
108C22×C71#45511yescharacteristic
109C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C71—21no—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—42no—
113C4×C71—42no—
114C4×C71—42no—
115Dic71—44no—
116Dic71—82no—
117Dic71—81no—
118Dic71—81no—
119#12213—711nomaximal, Sylow
120C2×C71—21no—
121C2×C71—21no—
122C2×C71#160111yescharacteristic
123C2×C71#220111yescharacteristic
124C2×C71#220511yescharacteristic
125#2734—711no—
126#2028—711no—
127#1611—712no—
128#1346—712no—
129#1319D7111yescharacteristic
130C71#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544—711no—
132C2×C4⋊Q8—1421no—
133#483—1422no—
134#419—1421no—
135#398—712no—
136#395—1422no—
137#391C2×D7111yescharacteristic
138#389—1421no—
139#387—1422no—
140#343—711no—
141#339—1421no—
142#328—1422no—
143#324C2×D7112yes—
144C22×Q8—1421no—
145C22×Q8D28411yescharacteristic
146C2×M16—1421no—
147C4⋊Q8—2841no—
148C4⋊Q8—2842no—
149C4⋊Q8—2842no—
150#125—2841no—
151C22⋊Q8—1422no—
152#117—1421no—
153C2×C4⋊C4—712no—
154C2×C4⋊C4—1422no—
155C2×C4⋊C4—1422no—
156C2×C4⋊C4—1421no—
157C2×C4⋊C4—1421no—
158C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
159C2×C42—1421no—
160C2×C42D28411yescharacteristic
161#106—2842no—
162#103—2842no—
163#103—2841no—
164#103—2841no—
165C22⋊C8—22no—
166#95—22no—
167#95—712no—
168#95—1422no—
169#95—1422no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—2842no—
174C2×Q8—5681no—
175C2×Q8—5681no—
176C2×Q8—1422no—
177C2×Q8#1176585412yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—1422no—
181C22×C4—1422no—
182C22×C4D4×D7112yes—
183C22×C4C2×D28411yescharacteristic
184M16—2841no—
185M16—2841no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—2841no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—2842no—
190C4⋊C4—2844no—
191C4⋊C4—2842no—
192C4⋊C4—2842no—
193C4⋊C4—2842no—
194C4⋊C4—5681no—
195C4⋊C4—1421no—
196C4⋊C4—1421no—
197C4⋊C4—1422no—
198C4⋊C4—1424no—
199C22⋊C4—2841no—
200C42—41no—
201C42—2842no—
202C42—2841no—
203C23#1455609811yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206Q8—5682no—
207Q8—5684no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—2842no—
219C2×C4—2842no—
220C2×C4—2842no—
221C2×C4—2842no—
222C2×C4—2841no—
223C2×C4—2841no—
224C2×C4—2842no—
225C2×C4—1424no—
226C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
227C2×C4#1455615611yescharacteristic
228C8—82no—
229C8—5681no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1798615211yescharacteristic
233C22#1798617911yescharacteristic
234C22#1798618711yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—2844no—
241C4—5681no—
242C4—5682no—
243C4—5681no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2258729411yescharacteristic
247C2#2259035511yescharacteristic
248C2#2259037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1319C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1319D71
hypocenterC71#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C71#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953722
#225895012
#225873502
#225863472
C71×#13192
#1221371