Finite Group Databasebeta

← #31910246

Subgroups — #31910246

Order 18176.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594005C211yesmaximal, characteristic
2#22589507C211yesmaximal, characteristic
3#22587299C212yesmaximal
4#22586362C212yesmaximal
5C71×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#17986625C2211yescharacteristic
7#17986157—22no—
8#17985935—21no—
9#17985911C2212yes—
10#17985903—22no—
11#17985886—22no—
12#17985862—21no—
13C4×C22⋊Dic71—21no—
14#17985766C2211yescharacteristic
15#17985765—21no—
16#17985737—22no—
17#381×C71C2211yescharacteristic
18#323×C71C2212yes—
19C22×Dic142D412yes—
20C2×Dic284—42no—
21#14556107—22no—
22#14556105—42no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×Dic71⋊C4—22no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—21no—
27C2×C22⋊Dic71—21no—
28C2×C4×Dic71—21no—
29C2×C4×Dic71—21no—
30#14556053—42no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95—21no—
33C71⋊#95—22no—
34C71⋊#95—42no—
35C71⋊#95D412yes—
36C23×C4×C71D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
39C22⋊C8×C71—22no—
40#95×C71—22no—
41C2×Dic142—22no—
42C2×Dic142—42no—
43C2×Dic142—44no—
44C22×Dic71—22no—
45C22×Dic71—22no—
46C22×Dic71—22no—
47C22×Dic71—41no—
48Dic284—84no—
49C4⋊Dic71—22no—
50C4⋊Dic71—81no—
51Dic71⋊C4—44no—
52Dic71⋊C4—42no—
53C22⋊Dic71—44no—
54C22⋊Dic71—41no—
55C22⋊Dic71—41no—
56C22⋊Dic71—41no—
57C22⋊Dic71—41no—
58C4×Dic71—81no—
59C4×Dic71—81no—
60C24×C71C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C71—21no—
62C22×C4×C71—21no—
63C22×C4×C71—21no—
64C22×C4×C71—41no—
65C22×C4×C71—41no—
66C22×C4×C71Q1612yescomplemented
67C22×C4×C71C2×D412yes—
68C2×C8×C71—42no—
69C22⋊C4×C71—41no—
70C22⋊C4×C71—41no—
71C23×C71—21no—
72C23×C71—21no—
73C23×C71—42no—
74C23×C71#12011yescharacteristic
75C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
76C23×C71#13711yescharacteristic
77C2×C4×C71—22no—
78C2×C4×C71—22no—
79C2×C4×C71—41no—
80C2×C4×C71—41no—
81C2×C4×C71—42no—
82C2×C4×C71—42no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71—81no—
86C2×Dic71—24no—
87C2×Dic71—42no—
88C2×Dic71—42no—
89C2×Dic71—42no—
90C2×Dic71—42no—
91C2×Dic71—42no—
92C2×Dic71—42no—
93C2×Dic71—82no—
94C2×Dic71—81no—
95C2×Dic71—82no—
96Dic142—44no—
97Dic142—82no—
98Dic142—82no—
99C8×C71—82no—
100C22×C71—22no—
101C22×C71—21no—
102C22×C71—21no—
103C22×C71—41no—
104C22×C71—41no—
105C22×C71—42no—
106C22×C71—81no—
107C22×C71#45111yescharacteristic
108C22×C71#45511yescharacteristic
109C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C71—42no—
111C4×C71—42no—
112C4×C71—81no—
113Dic71—44no—
114Dic71—82no—
115Dic71—82no—
116Dic71—161no—
117#12215—711nomaximal, Sylow
118C2×C71—21no—
119C2×C71—21no—
120C2×C71—41no—
121C2×C71—41no—
122C2×C71#160211yescharacteristic
123C2×C71#219712yes—
124#2607—711no—
125#2030—711no—
126#1602—712no—
127#1351—712no—
128#1317D7111yescharacteristic
129C71#1221511yescharacteristic, complemented, Sylow
130#543—711no—
131#451—1422no—
132#399—1421no—
133#393—712no—
134#391—1422no—
135#387—1422no—
136#381—1421no—
137#381C2×D7111yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—1421no—
139#342—711no—
140#342—1421no—
141#328—1422no—
142#323C2×D7112yes—
143C22×Q8—712no—
144C23×C4D28411yescharacteristic
145C2×Q16—2842no—
146C22⋊Q8—2842no—
147C22⋊Q8—1422no—
148C2×C4⋊C4—1422no—
149C2×C4⋊C4—1421no—
150C2×C22⋊C4—1421no—
151C2×C22⋊C4—1421no—
152C2×C22⋊C4—1422no—
153C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
155C2×C42—1421no—
156C2×C42—1421no—
157#103—2842no—
158C22⋊C8—22no—
159#95—22no—
160#95—2842no—
161#95—712no—
162#95—1422no—
163#95—1421no—
164#95—1422no—
165C24C2×D28411yescharacteristic
166C2×Q8—2842no—
167C2×Q8—2844no—
168C2×Q8—1422no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—2841no—
175C22×C4—1422no—
176C22×C4—1422no—
177C22×C4—1422no—
178C22×C4Dic28412yescomplemented
179C22×C4D4×D7112yes—
180Q16—5684no—
181C2×C8—42no—
182C4⋊C4—2842no—
183C4⋊C4—2844no—
184C4⋊C4—5681no—
185C4⋊C4—1422no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—2841no—
189C22⋊C4—2841no—
190C22⋊C4—2844no—
191C22⋊C4—2841no—
192C22⋊C4—2841no—
193C42—5681no—
194C42—5681no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—42no—
198C23#1455609811yescharacteristic
199C23C2×Dic28411yescharacteristic
200C23#1455616111yescharacteristic
201Q8—2844no—
202Q8—5682no—
203Q8—5682no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—2842no—
214C2×C4—2842no—
215C2×C4—2842no—
216C2×C4—2842no—
217C2×C4—2842no—
218C2×C4—2842no—
219C2×C4—5682no—
220C2×C4—5681no—
221C2×C4—5682no—
222C2×C4—1424no—
223C8—82no—
224C22—22no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—42no—
230C22—81no—
231C22#1798615711yescharacteristic
232C22#1798617911yescharacteristic
233C22#1798618711yescharacteristic
234C4—42no—
235C4—42no—
236C4—81no—
237C4—2844no—
238C4—5682no—
239C4—5682no—
240C4—11361no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#2258729911yescharacteristic
246C2#2259033112yes—
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1317C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1317D71
hypocenterC71#12215
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. C22×C4×C71Q16semidirect
129. C71#12215semidirect
178. C22×C4Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940052
#225895072
#225872992
#225863622
C71×#13172
#1221571