Finite Group Databasebeta

← #31910253

Subgroups — #31910253

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596593C211yesmaximal, characteristic
2#22587297C212yesmaximal, complemented
3#22586360C212yesmaximal, complemented
4#22586268C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2029C211yesmaximal, characteristic
6#17986154—22no—
7#17985911—22no—
8#17985911—21no—
9#17985911—22no—
10#17985911C2212yes—
11#17985855—21no—
12#17985736—22no—
13#17985723C2212yes—
14#543×C71C2211yescharacteristic
15#379×C71—21no—
16#379×C71C2211yescharacteristic
17#342×C71—21no—
18#342×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C22×Dic142D412yes—
21C2×#11765855—42no—
22C2×C22⋊Dic71—21no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—21no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26#14556051—42no—
27C22⋊(C71⋊C8)—22no—
28C71⋊#95—22no—
29C71⋊#95—21no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95D412yes—
32C25×C71D411yescharacteristic
33C22⋊Q8×C71—22no—
34C22⋊Q8×C71—42no—
35C2×C22⋊C4×C71—21no—
36C2×C22⋊C4×C71—21no—
37C2×C22⋊C4×C71—22no—
38C2×C22⋊C4×C71—42no—
39C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×Dic142—42no—
42C2×Dic142—82no—
43C2×Dic142—82no—
44C2×Dic142—81no—
45C22×Dic71—22no—
46C22×Dic71—22no—
47#11765855—84no—
48C2×C71⋊C8—42no—
49C22⋊Dic71—82no—
50C22⋊Dic71—82no—
51C22⋊Dic71—81no—
52C22⋊Dic71—81no—
53C24×C71—21no—
54C24×C71—21no—
55C24×C71—41no—
56C24×C71—41no—
57C24×C71—82no—
58C24×C71Q1612yescomplemented
59C24×C71C2×D411yescharacteristic
60C2×Q8×C71—22no—
61C22×C4×C71—21no—
62C22×C4×C71—22no—
63C22×C4×C71—41no—
64C22×C4×C71C2×D412yes—
65C4⋊C4×C71—22no—
66C4⋊C4×C71—42no—
67C22⋊C4×C71—41no—
68C22⋊C4×C71—41no—
69C22⋊C4×C71—41no—
70C22⋊C4×C71—41no—
71C22⋊C4×C71—41no—
72C22⋊C4×C71—41no—
73C22⋊C4×C71—82no—
74C22⋊C4×C71—84no—
75C23×C71—21no—
76C23×C71—21no—
77C23×C71—22no—
78C23×C71—42no—
79C23×C71—42no—
80C23×C71—42no—
81C23×C71—42no—
82C23×C71—44no—
83C23×C71—41no—
84C23×C71—41no—
85C23×C71—81no—
86C23×C71—82no—
87C23×C71—82no—
88C23×C71—82no—
89C23×C71—84no—
90C23×C71#12011yescharacteristic
91C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
92C23×C71#13711yescharacteristic
93Q8×C71—82no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—41no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—82no—
100C2×C4×C71—81no—
101C2×C4×C71—82no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—42no—
105C2×Dic71—42no—
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71—42no—
108Dic142—44no—
109Dic142—84no—
110Dic142—82no—
111C71⋊C8—82no—
112C22×C71—22no—
113C22×C71—21no—
114C22×C71—21no—
115C22×C71—41no—
116C22×C71—41no—
117C22×C71—42no—
118C22×C71—42no—
119C22×C71—42no—
120C22×C71—44no—
121C22×C71—42no—
122C22×C71—81no—
123C22×C71—82no—
124C22×C71—82no—
125C22×C71—84no—
126C22×C71—82no—
127C22×C71#45111yescharacteristic
128C22×C71#45511yescharacteristic
129C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C4×C71—42no—
131C4×C71—81no—
132C4×C71—82no—
133C4×C71—161no—
134Dic71—82no—
135Dic71—82no—
136#12217—711nomaximal, Sylow
137C2×C71—21no—
138C2×C71—21no—
139C2×C71—41no—
140C2×C71—41no—
141C2×C71—82no—
142C2×C71#160211yescharacteristic
143C2×C71#219912yes—
144#2840—711no—
145#2029D7111yescharacteristic
146#1602—712no—
147#1351—712no—
148#1316—711no—
149C71#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
150#543C2×D7111yescharacteristic
151#451—1422no—
152#393—712no—
153#393—1422no—
154#393—1422no—
155#393—1421no—
156#379—21no—
157#379—1421no—
158#379C2×D7111yescharacteristic
159#342—21no—
160#342C2×D7111yescharacteristic
161#328—1422no—
162#323—712no—
163C25C22⋊D7111yescharacteristic
164C22×Q8—712no—
165C22×Q8—1421no—
166C2×Q16—2842no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—1421no—
174C2×C22⋊C4—1422no—
175C2×C22⋊C4—1421no—
176C2×C22⋊C4—1422no—
177C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
179#103—2842no—
180C22⋊C8—1422no—
181#95—712no—
182#95—1422no—
183#95—1421no—
184#95—1422no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—82no—
190C24#1176585512yescomplemented
191C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—2842no—
194C2×Q8—5682no—
195C2×Q8—5682no—
196C2×Q8—5681no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—1422no—
201C22×C4—1422no—
202C22×C4D4×D7112yes—
203Q16—5684no—
204C2×C8—2842no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—42no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—5682no—
216C22⋊C4—5682no—
217C22⋊C4—5681no—
218C22⋊C4—5681no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—81no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—84no—
234C23#1455609611yescharacteristic
235C23C2×#1176585511yescharacteristic
236C23#1455615811yescharacteristic
237Q8—82no—
238Q8—2844no—
239Q8—5682no—
240Q8—5684no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—2842no—
250C2×C4—2842no—
251C2×C4—2842no—
252C2×C4—2842no—
253C2×C4—2842no—
254C2×C4—2842no—
255C8—5682no—
256C22—22no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22#1798615411yescharacteristic
272C22#1798617611yescharacteristic
273C22#1798618511yescharacteristic
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—82no—
277C4—161no—
278C4—5682no—
279C4—5682no—
280C2—21no—
281C2—21no—
282C2—41no—
283C2—41no—
284C2—82no—
285C2#2258729611yescharacteristic
286C2#2259033912yes—
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2029C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C71D4
hypercenter#2029D71
hypocenterC71#12217
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587297C2semidirect
3. #22586360C2semidirect
58. C24×C71Q16semidirect
149. C71#12217semidirect
190. C24#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225965932
#225872972
#225863602
#225862682
C71×#20292
#1221771