Finite Group Databasebeta

← #31910255

Subgroups — #31910255

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596592C211yesmaximal, characteristic
2#22589505C211yesmaximal, characteristic
3#22587299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986625C2211yescharacteristic
9#17986157—21no—
10#17986155—21no—
11#17985912—21no—
12#17985912—21no—
13#17985912—21no—
14#17985911—21no—
15#17985911C2211yescharacteristic
16#17985910—21no—
17#17985854—21no—
18#17985854—21no—
19#17985854C2211yescharacteristic
20#17985765—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×Dic142—21no—
29C22×Dic142D411yescharacteristic
30C2×Dic284—41no—
31C2×#11765855—41no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556105—41no—
35#14556105—41no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
47#14556053—41no—
48#14556052—41no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C23×D71—21no—
63C23×D71—21no—
64C23×D71—41no—
65C23×D71—41no—
66C23×D71—81no—
67C23×D71—81no—
68C23×D71Q1612yescomplemented
69C2×Dic142—21no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—81no—
73C2×Dic142—81no—
74C2×Dic142—81no—
75C2×Dic142—81no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81Dic284—82no—
82#11765855—82no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—81no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95(C2×D71)⋊C4—81no—
96(C2×D71)⋊C4—81no—
97(C2×D71)⋊C4—81no—
98(C2×D71)⋊C4—82no—
99(C2×D71)⋊C4—82no—
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71—81no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—81no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
119C23×C71#13711yescharacteristic
120C22×D71—22no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—82no—
131C22×D71—81no—
132C22×D71—82no—
133C22×D71—84no—
134C22×D71—81no—
135C22×D71—81no—
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—81no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71—81no—
164Dic142—42no—
165Dic142—84no—
166Dic142—81no—
167Dic142—81no—
168Dic142—81no—
169C8×C71—81no—
170C71⋊C8—81no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71#45111yescharacteristic
181C22×C71#45511yescharacteristic
182C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D71—42no—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—44no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—82no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—82no—
194C4×C71—41no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71—161no—
199Dic71—81no—
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203Dic71—81no—
204#12217—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71#160211yescharacteristic
210C2×C71#219911yescharacteristic
211C2×C71#219911yescharacteristic
212D71—82no—
213#2840—711no—
214#2029—711no—
215#1602—711no—
216#1602—711no—
217#1351—711no—
218#1351D7111yescharacteristic, complemented
219#1316—711no—
220C71#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
221#543—711no—
222#451—1421no—
223#451—1421no—
224#393—711no—
225#393—1421no—
226#393—1421no—
227#393—1421no—
228#393—1421no—
229#393—1421no—
230#393C2×D7111yescharacteristic
231#379—711no—
232#379—1421no—
233#379—1421no—
234#342—1421no—
235#342C2×D7111yescharacteristic
236#328—1421no—
237#328—1421no—
238#323—711no—
239#323C2×D7111yescharacteristic
240C25—711no—
241C22×Q8—711no—
242C22×Q8—1421no—
243C22×Q8D28411yescharacteristic
244C2×Q16—2841no—
245C2×Q16—2841no—
246C22⋊Q8—2841no—
247C22⋊Q8—2841no—
248C22⋊Q8—1421no—
249C22⋊Q8—1421no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—2841no—
253C2×C22⋊C4—2841no—
254C2×C22⋊C4—711no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
264#103—2841no—
265#103—2841no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1421no—
268#95—21no—
269#95—711no—
270#95—1421no—
271#95—1421no—
272#95—1421no—
273#95—1421no—
274#95D28411yescharacteristic
275C24—2841no—
276C24—2841no—
277C24—5681no—
278C24—5681no—
279C24—712no—
280C24—1421no—
281C24—1421no—
282C24D4×D7111yescharacteristic
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—2841no—
286C2×Q8—5681no—
287C2×Q8—5681no—
288C2×Q8—5681no—
289C2×Q8—5681no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×Q8—1421no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×D28411yescharacteristic
302Q16—5682no—
303Q16—5682no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2841no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—5681no—
318C22⋊C4—5681no—
319C22⋊C4—5681no—
320C22⋊C4—5681no—
321C22⋊C4—5681no—
322C22⋊C4—5681no—
323C22⋊C4—5682no—
324C22⋊C4—5682no—
325C22⋊C4—5681no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—2842no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—2842no—
336C23—2842no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—5681no—
340C23—5682no—
341C23—5682no—
342C23—5681no—
343C23—5681no—
344C23—5684no—
345C23—1422no—
346C23#1455609811yescharacteristic
347C23Q16×D7111yescharacteristic
348C23#1455615711yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—2842no—
352Q8—5681no—
353Q8—5681no—
354Q8—5681no—
355Q8—5684no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—5681no—
381C2×C4—5681no—
382C8—81no—
383C8—5681no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—2842no—
394C22—2842no—
395C22—2844no—
396C22—2842no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22—5682no—
400C22—5682no—
401C22—5682no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22#1798615611yescharacteristic
405C22#1798617811yescharacteristic
406C22#1798618711yescharacteristic
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—5681no—
413C4—5681no—
414C4—5681no—
415C4—5681no—
416C4—5681no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—5682no—
422C2#2258729811yescharacteristic
423C2#2259034211yescharacteristic
424C2#2259034311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#12217
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587299C2semidirect
4. #22587296C2semidirect
5. #22586360C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
68. C23×D71Q16semidirect
218. #1351D71semidirect
220. C71#12217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225965922
#225895052
#225872992
#225872962
#225863602
#225862672
C71×#13512
#1221771