Finite Group Databasebeta

← #31910259

Subgroups — #31910259

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589504C211yesmaximal, characteristic
2#22587364C212yesmaximal, complemented
3#22586364C212yesmaximal, complemented
4#22586268C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2842C211yesmaximal, characteristic
6#17986625C2211yescharacteristic
7#17986334—22no—
8#17985855—21no—
9#17985766C2211yescharacteristic
10#17985765—21no—
11#17985735—22no—
12#17985723C2212yes—
13#399×C71—21no—
14#399×C71C2212yes—
15#396×C71—22no—
16#396×C71—22no—
17#379×C71—21no—
18#379×C71C2211yescharacteristic
19#14556107—22no—
20#14556105—42no—
21C2×C22⋊Dic71—21no—
22C2×C22⋊Dic71—21no—
23C2×C22⋊Dic71—42no—
24#14556061—42no—
25#14556051—42no—
26C22⋊(C71⋊C8)—22no—
27C25×C71D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C71—22no—
29C2×C4⋊C4×C71—21no—
30C2×C4⋊C4×C71—22no—
31C2×C4⋊C4×C71D412yes—
32C2×C22⋊C4×C71—21no—
33C2×C22⋊C4×C71—22no—
34C2×C22⋊C4×C71—21no—
35C2×C22⋊C4×C71—22no—
36C2×C22⋊C4×C71—22no—
37C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
39#95×C71—21no—
40#95×C71D412yes—
41C2×Dic142—22no—
42C22×Dic71—22no—
43C22×Dic71—41no—
44C2×C71⋊C8—42no—
45C4⋊Dic71—22no—
46Dic71⋊C4—42no—
47C22⋊Dic71—41no—
48C22⋊Dic71—41no—
49C22⋊Dic71—41no—
50C22⋊Dic71—41no—
51C22⋊Dic71—84no—
52C24×C71—21no—
53C24×C71—21no—
54C24×C71—41no—
55C24×C71—41no—
56C24×C71—82no—
57C24×C71Q1612yes—
58C24×C71C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C71—22no—
60C22×C4×C71—21no—
61C22×C4×C71—22no—
62C22×C4×C71C2×D412yes—
63C4⋊C4×C71—42no—
64C4⋊C4×C71—82no—
65C4⋊C4×C71—82no—
66C4⋊C4×C71—81no—
67C22⋊C4×C71—41no—
68C22⋊C4×C71—41no—
69C22⋊C4×C71—82no—
70C22⋊C4×C71—82no—
71C22⋊C4×C71—82no—
72C22⋊C4×C71—81no—
73C22⋊C4×C71—81no—
74C23×C71—21no—
75C23×C71—21no—
76C23×C71—22no—
77C23×C71—42no—
78C23×C71—42no—
79C23×C71—42no—
80C23×C71—42no—
81C23×C71—44no—
82C23×C71—41no—
83C23×C71—41no—
84C23×C71—81no—
85C23×C71—82no—
86C23×C71—82no—
87C23×C71—82no—
88C23×C71—84no—
89C23×C71#12011yescharacteristic
90C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
91C23×C71#13711yescharacteristic
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—42no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—82no—
104C2×Dic71—81no—
105C2×Dic71—82no—
106Dic142—82no—
107C71⋊C8—82no—
108C22×C71—22no—
109C22×C71—21no—
110C22×C71—21no—
111C22×C71—41no—
112C22×C71—41no—
113C22×C71—42no—
114C22×C71—42no—
115C22×C71—42no—
116C22×C71—44no—
117C22×C71—42no—
118C22×C71—81no—
119C22×C71—82no—
120C22×C71—82no—
121C22×C71—84no—
122C22×C71—82no—
123C22×C71#45111yescharacteristic
124C22×C71#45511yescharacteristic
125C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126C4×C71—42no—
127C4×C71—81no—
128C4×C71—82no—
129C4×C71—82no—
130Dic71—82no—
131Dic71—161no—
132#12218—711nomaximal, Sylow
133C2×C71—21no—
134C2×C71—21no—
135C2×C71—41no—
136C2×C71—41no—
137C2×C71—82no—
138C2×C71#160211yescharacteristic
139C2×C71#220012yes—
140#2842D7111yescharacteristic
141#2029—711no—
142#1614—712no—
143#1352—712no—
144#1316—711no—
145C71#1221811yescharacteristic, complemented, Sylow
146#543—711no—
147#484—1422no—
148#399—21no—
149#399C2×D7112yes—
150#396—22no—
151#396—22no—
152#379—21no—
153#379—1421no—
154#379C2×D7111yescharacteristic
155#342—711no—
156#342—1421no—
157#328—1422no—
158#323—712no—
159C25C22⋊D7111yescharacteristic
160C22⋊Q8—2842no—
161C22⋊Q8—1422no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—2842no—
172C2×C22⋊C4—1421no—
173C2×C22⋊C4—1421no—
174C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
176#107—2842no—
177#103—2842no—
178C22⋊C8—1422no—
179#95—21no—
180#95C22⋊D7112yes—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—82no—
186C24#1176585512yes—
187C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
188C2×Q8—1422no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—2841no—
193C22×C4—1422no—
194C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
195C2×C8—2842no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—2842no—
201C4⋊C4—1422no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—2841no—
210C22⋊C4—2841no—
211C22⋊C4—2841no—
212C22⋊C4—2841no—
213C22⋊C4—5684no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—44no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—84no—
229C23#1455609711yescharacteristic
230C23C2×#1176585511yescharacteristic
231C23#1455615911yescharacteristic
232Q8—5682no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—2842no—
244C2×C4—5682no—
245C2×C4—5681no—
246C2×C4—5682no—
247C8—5682no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—42no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—84no—
262C22—82no—
263C22#1798615511yescharacteristic
264C22#1798617711yescharacteristic
265C22#1798618611yescharacteristic
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—82no—
269C4—82no—
270C4—5682no—
271C4—11361no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—41no—
276C2—82no—
277C2#2258729711yescharacteristic
278C2#2259034712yes—
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2842C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C71D4
hypercenter#2842D71
hypocenterC71#12218
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587364C2semidirect
3. #22586364C2semidirect
145. C71#12218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895042
#225873642
#225863642
#225862682
C71×#28422
#1221871