Finite Group Databasebeta

← #31910260

Subgroups — #31910260

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596605C211yesmaximal, characteristic
2#22589505C211yesmaximal, characteristic
3#22587367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986625C2211yescharacteristic
9#17986335—21no—
10#17986334—21no—
11#17985935—21no—
12#17985935C2211yescharacteristic
13#17985923—21no—
14#17985921—21no—
15#17985921—21no—
16#17985921—21no—
17#17985854—21no—
18#17985854—21no—
19#17985854C2211yescharacteristic
20#17985765—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28#14556107—21no—
29#14556107—21no—
30#14556105—41no—
31#14556105—41no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48#14556062—41no—
49#14556061—41no—
50#14556053—41no—
51#14556051—41no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C23×D71—21no—
63C23×D71—21no—
64C23×D71—41no—
65C23×D71—41no—
66C23×D71—81no—
67C23×D71—81no—
68C23×D71Q1612yes—
69C2×Dic142—21no—
70C2×Dic142—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—81no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—81no—
84Dic71⋊C4—81no—
85Dic71⋊C4—81no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—81no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95(C2×D71)⋊C4—81no—
96(C2×D71)⋊C4—82no—
97(C2×D71)⋊C4—82no—
98C24×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—81no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—81no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71#12011yescharacteristic
116C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
117C23×C71#13711yescharacteristic
118C22×D71—22no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—42no—
125C22×D71—42no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—82no—
129C22×D71—81no—
130C22×D71—82no—
131C22×D71—84no—
132C22×D71—81no—
133C22×D71—81no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—81no—
159C2×Dic71—81no—
160Dic142—81no—
161Dic142—81no—
162C8×C71—81no—
163C71⋊C8—81no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71#45111yescharacteristic
174C22×C71#45511yescharacteristic
175C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D71—42no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—44no—
179C2×D71—42no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—82no—
183C2×D71—82no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—82no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—81no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—161no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195Dic71—81no—
196Dic71—81no—
197#12218—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—21no—
199C2×C71—21no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71—41no—
202C2×C71#160211yescharacteristic
203C2×C71#220011yescharacteristic
204C2×C71#220011yescharacteristic
205D71—82no—
206#2842—711no—
207#2029—711no—
208#1614—711no—
209#1614—711no—
210#1352—711no—
211#1352D7111yescharacteristic, complemented
212#1316—711no—
213C71#1221811yescharacteristic, complemented, Sylow
214#543—711no—
215#484—1421no—
216#484—1421no—
217#399—711no—
218#399—1421no—
219#399C2×D7111yescharacteristic
220#396—1421no—
221#396—1421no—
222#396—1421no—
223#396—1421no—
224#379—711no—
225#379—1421no—
226#379—1421no—
227#342—1421no—
228#342C2×D7111yescharacteristic
229#328—1421no—
230#328—1421no—
231#323—711no—
232#323C2×D7111yescharacteristic
233C25—711no—
234C22⋊Q8—2841no—
235C22⋊Q8—2841no—
236C22⋊Q8—1421no—
237C22⋊Q8—1421no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—2841no—
248C2×C22⋊C4—2841no—
249C2×C22⋊C4—711no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
259#107—2841no—
260#107—2841no—
261#103—2841no—
262#103—2841no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1421no—
265#95—711no—
266#95—1421no—
267#95D28411yescharacteristic
268C24—2841no—
269C24—2841no—
270C24—5681no—
271C24—5681no—
272C24—712no—
273C24—1421no—
274C24—1421no—
275C24D4×D7111yescharacteristic
276C2×Q8—1421no—
277C2×Q8—1421no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4D4×D7111yescharacteristic
287C22×C4C2×D28411yescharacteristic
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2841no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—5681no—
296C4⋊C4—5681no—
297C4⋊C4—5681no—
298C4⋊C4—5681no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—5681no—
309C22⋊C4—5681no—
310C22⋊C4—5681no—
311C22⋊C4—5681no—
312C22⋊C4—5681no—
313C22⋊C4—5681no—
314C22⋊C4—5682no—
315C22⋊C4—5682no—
316C22⋊C4—5681no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2842no—
322C23—2841no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2842no—
327C23—2842no—
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23—5681no—
331C23—5682no—
332C23—5682no—
333C23—5681no—
334C23—5681no—
335C23—5684no—
336C23—1422no—
337C23#1455609811yescharacteristic
338C23Q16×D7111yescharacteristic
339C23#1455615711yescharacteristic
340Q8—5681no—
341Q8—5681no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—5681no—
367C2×C4—5681no—
368C8—81no—
369C8—5681no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—2842no—
380C22—2842no—
381C22—2844no—
382C22—2842no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5682no—
386C22—5682no—
387C22—5682no—
388C22—5681no—
389C22—5681no—
390C22#1798615611yescharacteristic
391C22#1798617811yescharacteristic
392C22#1798618711yescharacteristic
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—5681no—
399C4—5681no—
400C4—5681no—
401C4—5681no—
402C4—5681no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—5682no—
408C2#2258729811yescharacteristic
409C2#2259034811yescharacteristic
410C2#2259035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1352C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#1352D71
hypocenterC71#12218
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587367C2semidirect
4. #22587364C2semidirect
5. #22586363C2semidirect
7. C71×#1352C2semidirect
211. #1352D71semidirect
213. C71#12218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966052
#225895052
#225873672
#225873642
#225863632
#225862672
C71×#13522
#1221871