Finite Group Databasebeta

← #31910262

Subgroups — #31910262

Order 18176.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596600C211yesmaximal, characteristic
2#22589506C211yesmaximal, characteristic
3#22587365C211yesmaximal, characteristic
4#22586365C211yesmaximal, characteristic
5#22586361C211yesmaximal, characteristic
6#22586269C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1602C211yesmaximal, characteristic
8#17986332—21no—
9#17985939—21no—
10#17985935C2211yescharacteristic
11#17985933—21no—
12#17985933—21no—
13#17985922—21no—
14#17985918—21no—
15#17985860—21no—
16#17985860C2211yescharacteristic
17#17985857—21no—
18#17985766—21no—
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985736—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#543×C71C2211yescharacteristic
23#451×C71—21no—
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
38#14556061—41no—
39#14556052—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—41no—
47C71⋊#95—41no—
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C71D411yescharacteristic
50C2×Q16×C71—41no—
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54C22⋊Q8×C71—41no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58#103×C71—41no—
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—41no—
68C22×Dic71—41no—
69C22×Dic71—41no—
70C22×Dic71Q1612yescomplemented
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—81no—
74Dic71⋊C4—81no—
75Dic71⋊C4—81no—
76Dic71⋊C4—81no—
77Dic71⋊C4—81no—
78Dic71⋊C4—81no—
79C22⋊Dic71—41no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C22⋊Dic71—41no—
82C22⋊Dic71—81no—
83C24×C71C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C71—21no—
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×Q8×C71—41no—
87C2×Q8×C71—81no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94Q16×C71—82no—
95C2×C8×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—81no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71#12011yescharacteristic
109C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C71#13711yescharacteristic
111Q8×C71—42no—
112Q8×C71—81no—
113Q8×C71—81no—
114Q8×C71—81no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—81no—
143C2×Dic71—81no—
144C2×Dic71—81no—
145C2×Dic71—81no—
146C8×C71—81no—
147C71⋊C8—81no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71#45111yescharacteristic
158C22×C71#45511yescharacteristic
159C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71—81no—
164C4×C71—81no—
165C4×C71—81no—
166Dic71—42no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170Dic71—161no—
171#12219—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71—41no—
175C2×C71—41no—
176C2×C71#160211yescharacteristic
177C2×C71#220011yescharacteristic
178C2×C71#220111yescharacteristic
179#2841—711no—
180#2030—711no—
181#1614—711no—
182#1602D7111yescharacteristic
183#1352—711no—
184#1351—711no—
185#1317—711no—
186C71#1221911yescharacteristic, complemented, Sylow
187#543C2×D7111yescharacteristic
188#484—1421no—
189#451—21no—
190#400—1421no—
191#399—711no—
192#398—1421no—
193#398—1421no—
194#396—1421no—
195#395—1421no—
196#393C2×D7111yescharacteristic
197#381—711no—
198#381—1421no—
199#380—1421no—
200#342—711no—
201#342—1421no—
202#328—21no—
203#328—1421no—
204#323—711no—
205#323C2×D7111yescharacteristic
206C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
207C23×C4—711no—
208C2×Q16—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C2×C4⋊C4—711no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—711no—
223C2×C22⋊C4—1421no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
226#107—2841no—
227#103—41no—
228#103—2841no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1421no—
231#95—21no—
232#95—2841no—
233#95—2841no—
234#95—711no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95C22⋊D7111yescharacteristic
241C24D4×D7111yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—2841no—
251C22×C4—2841no—
252C22×C4—2841no—
253C22×C4—712no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261Q16—82no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2841no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—5681no—
270C4⋊C4—5681no—
271C4⋊C4—5681no—
272C4⋊C4—5681no—
273C4⋊C4—5681no—
274C4⋊C4—5681no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—2841no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—5681no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1455609611yescharacteristic
288C23Q16×D7111yescharacteristic
289C23#1455616011yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2842no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4—5681no—
324C2×C4—1422no—
325C8—81no—
326C8—5681no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1798615311yescharacteristic
337C22#1798617511yescharacteristic
338C22#1798618511yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—2842no—
346C4—5681no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C4—11361no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2258729511yescharacteristic
355C2#2259034511yescharacteristic
356C2#2259035211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1602C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1602D71
hypocenterC71#12219
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. C22×Dic71Q16semidirect
186. C71#12219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966002
#225895062
#225873652
#225863652
#225863612
#225862692
C71×#16022
#1221971