Finite Group Databasebeta

← #31910271

Subgroups — #31910271

Order 18176.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589496C211yesmaximal, characteristic
2#22587313C212yesmaximal, complemented
3#22586370C212yesmaximal, complemented
4#22586272C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2683C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7#17986155—22no—
8#17986004—21no—
9#17985768C2211yescharacteristic
10#17985759—21no—
11#17985735—22no—
12#17985725C2212yes—
13C2×C22⋊Q8×C71—22no—
14#396×C71—22no—
15#395×C71C2212yes—
16#390×C71C2211yescharacteristic
17#389×C71—21no—
18#386×C71—21no—
19C2×#11765855—42no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556127—41no—
22#14556119—41no—
23#14556107—22no—
24#14556087—21no—
25#14556052—42no—
26#14556049—41no—
27#14556049—41no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C22×Q8×C71D412yes—
30C22×D4×C71D411yescharacteristic
31C23×C4×C71—21no—
32C22⋊Q8×C71—48no—
33C2×C4⋊C4×C71—21no—
34C2×C4⋊C4×C71—22no—
35C2×C4⋊C4×C71—22no—
36C2×C4⋊C4×C71—21no—
37C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C71—22no—
39C2×C22⋊C4×C71—22no—
40C2×C22⋊C4×C71—21no—
41C2×C42×C71D411yescharacteristic
42#95×C71—22no—
43#95×C71D412yes—
44C2×Dic142—22no—
45#11765855—84no—
46#11765849—41no—
47#11765849—41no—
48C2×C71⋊C8—42no—
49C2×C71⋊C8—41no—
50C4⋊Dic71—21no—
51C4⋊Dic71—21no—
52C4⋊Dic71—22no—
53Dic71⋊C4—42no—
54C22⋊Dic71—41no—
55C4×Dic71—41no—
56C24×C71—21no—
57C2×Q8×C71—44no—
58C2×Q8×C71—42no—
59C2×D4×C71—21no—
60C2×D4×C71—41no—
61C2×D4×C71—41no—
62C2×D4×C71Q1612yescomplemented
63C22×C4×C71—22no—
64C22×C4×C71—21no—
65C22×C4×C71—22no—
66C22×C4×C71—44no—
67C22×C4×C71—81no—
68C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C71C2×D412yes—
70C4⋊C4×C71—24no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—44no—
73C4⋊C4×C71—44no—
74C4⋊C4×C71—81no—
75C22⋊C4×C71—44no—
76C22⋊C4×C71—44no—
77C22⋊C4×C71—81no—
78C42×C71—41no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71—42no—
81C23×C71—42no—
82C23×C71—41no—
83C23×C71—41no—
84C23×C71#12011yescharacteristic
85Q8×C71—44no—
86Q8×C71—82no—
87D4×C71—42no—
88D4×C71—81no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71—24no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71—84no—
103C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
104C2×C4×C71#13711yescharacteristic
105C2×Dic71—41no—
106C2×Dic71—41no—
107Dic142—82no—
108C71⋊C8—81no—
109C71⋊C8—82no—
110C22×C71—21no—
111C22×C71—21no—
112C22×C71—44no—
113C22×C71—42no—
114C22×C71—82no—
115C22×C71—81no—
116C22×C71—81no—
117C22×C71#45111yescharacteristic
118C22×C71#45511yescharacteristic
119C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C4×C71—21no—
121C4×C71—21no—
122C4×C71—42no—
123C4×C71—42no—
124C4×C71—44no—
125C4×C71—82no—
126Dic71—81no—
127Dic71—81no—
128#12220—711nomaximal, Sylow
129C2×C71—21no—
130C2×C71—21no—
131C2×C71—82no—
132C2×C71#160211yescharacteristic
133C2×C71#219611yescharacteristic
134C2×C71#220311yescharacteristic
135#2683D7111yescharacteristic
136#2027—711no—
137#1605—712no—
138#1354—712no—
139#1318—711no—
140C71#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
141#544—711no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143#451—1422no—
144#418—1421no—
145#396—22no—
146#395C2×D7112yes—
147#390C2×D7111yescharacteristic
148#389—21no—
149#386—21no—
150#343—711no—
151#339—1421no—
152#328—1422no—
153#324—712no—
154C22×Q8C22⋊D7112yes—
155C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C2×Q16—2842no—
158C2×M16—1421no—
159C4⋊Q8—2841no—
160#125—2841no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—1422no—
163#117—1421no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
173#103—2842no—
174#102—2841no—
175#102—2841no—
176C22⋊C8—1422no—
177#95—22no—
178#95C22⋊D7112yes—
179C24—21no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—1422no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4#1176585512yescomplemented
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
193C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
194Q16—5684no—
195M16—2841no—
196M16—2841no—
197C2×C8—2842no—
198C2×C8—2841no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—2842no—
205C4⋊C4—1421no—
206C4⋊C4—1421no—
207C4⋊C4—1422no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—2841no—
212C42—41no—
213C42—2841no—
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#1455609711yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—82no—
222Q8—5682no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—84no—
239C2×C4—2841no—
240C2×C4—2841no—
241C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
242C2×C4#1455615911yescharacteristic
243C8—5681no—
244C8—5682no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—44no—
248C22—42no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22#1798615511yescharacteristic
253C22#1798617711yescharacteristic
254C22#1798618611yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—44no—
260C4—82no—
261C4—5681no—
262C4—5681no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2#2258729711yescharacteristic
267C2#2259032411yescharacteristic
268C2#2259036111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2683C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2683D71
hypocenterC71#12220
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587313C2semidirect
3. #22586370C2semidirect
62. C2×D4×C71Q16semidirect
140. C71#12220semidirect
186. C2×D4#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225894962
#225873132
#225863702
#225862722
C71×#26832
#1222071