Finite Group Databasebeta

← #31910272

Subgroups — #31910272

Order 18176.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594714C211yesmaximal, characteristic
2#22589497C211yesmaximal, characteristic
3#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986630C2211yescharacteristic
9C2×#14556106—21no—
10C2×#14556104—21no—
11#17986157—21no—
12#17986155—21no—
13#17986005—21no—
14#17985923—21no—
15#17985921—21no—
16#17985919C2211yescharacteristic
17#17985900C2211yescharacteristic
18#17985896—21no—
19#17985877—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C2×Dic284—41no—
31C2×#11765855—41no—
32#14556127—41no—
33#14556119—41no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36#14556106—44no—
37#14556104—44no—
38#14556087—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50#14556053—41no—
51#14556052—41no—
52#14556050—41no—
53#14556050—41no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C71D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284Q1612yescomplemented
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C2×C4×D71—42no—
77C2×C4×D71—42no—
78C2×C4×D71—81no—
79Dic284—82no—
80#11765855—82no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—42no—
87Dic71⋊C4—24no—
88Dic71⋊C4—42no—
89Dic71⋊C4—42no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—81no—
93C22⋊Dic71—41no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—42no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—81no—
99C4×Dic71—41no—
100C4×Dic71—41no—
101C2×Q8×C71—42no—
102C2×Q8×C71—41no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108M16×C71—41no—
109M16×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—42no—
114C23×C71#12011yescharacteristic
115C22×D71—22no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122Q8×C71—42no—
123Q8×C71—81no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
137C2×C4×C71#13711yescharacteristic
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149D284—42no—
150D284—81no—
151C4×D71—84no—
152Dic142—42no—
153Dic142—81no—
154Dic142—81no—
155Dic142—81no—
156C8×C71—81no—
157C8×C71—81no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71#45111yescharacteristic
162C22×C71#45511yescharacteristic
163C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—42no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—42no—
176C4×C71—81no—
177Dic71—42no—
178Dic71—42no—
179Dic71—81no—
180Dic71—81no—
181Dic71—81no—
182#12220—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—21no—
185C2×C71#160211yescharacteristic
186C2×C71#219611yescharacteristic
187C2×C71#220311yescharacteristic
188D71—82no—
189#2683—711no—
190#2027—711no—
191#1605—711no—
192#1605—711no—
193#1354—711no—
194#1354D7111yescharacteristic, complemented
195#1318—711no—
196C71#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
197#544—711no—
198C2×C22⋊Q8—1421no—
199C2×C22⋊Q8—1421no—
200#451—1421no—
201#451—1421no—
202#418—1421no—
203#396—1421no—
204#396—1421no—
205#395—711no—
206#395C2×D7111yescharacteristic
207#390—711no—
208#389—1421no—
209#386—1421no—
210#343C2×D7111yescharacteristic
211#339—1421no—
212#328—1421no—
213#328—1421no—
214#324—711no—
215#324C2×D7111yescharacteristic
216C22×Q8—711no—
217C22×Q8D28411yescharacteristic
218C22×D4—711no—
219C23×C4—1421no—
220C2×Q16—2841no—
221C2×Q16—2841no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—2841no—
224#125—2841no—
225C22⋊Q8—2844no—
226C22⋊Q8—2844no—
227C22⋊Q8—1421no—
228C22⋊Q8—1421no—
229#117—1421no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C42—711no—
243#103—2841no—
244#103—2841no—
245#102—2841no—
246#102—2841no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1421no—
249#95—21no—
250#95—711no—
251#95—1421no—
252#95D28411yescharacteristic
253C24—1421no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—2841no—
257C2×Q8—2842no—
258C2×Q8—1421no—
259C2×Q8—1421no—
260C2×D4—2841no—
261C2×D4—2841no—
262C2×D4—712no—
263C2×D4—1421no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—2842no—
267C22×C4—2842no—
268C22×C4—5681no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4D4×D7111yescharacteristic
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4C2×D28411yescharacteristic
275Q16—5682no—
276Q16—5682no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2841no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—2842no—
287C4⋊C4—2842no—
288C4⋊C4—2842no—
289C4⋊C4—5681no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4—1421no—
293C4⋊C4—1421no—
294C4⋊C4—1424no—
295C22⋊C4—2842no—
296C22⋊C4—2842no—
297C22⋊C4—2842no—
298C22⋊C4—2842no—
299C22⋊C4—2841no—
300C22⋊C4—5681no—
301C42—2841no—
302C42—2841no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—1422no—
310C23#1455609811yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—2842no—
314Q8—5681no—
315Q8—5681no—
316Q8—5681no—
317D4—2842no—
318D4—5681no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—5684no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
344C2×C4#1455615711yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—5681no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2842no—
351C22—2842no—
352C22—2842no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22—5681no—
357C22#1798615611yescharacteristic
358C22#1798617811yescharacteristic
359C22#1798618711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—2842no—
367C4—2842no—
368C4—5681no—
369C4—5681no—
370C4—5681no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—5682no—
374C2#2258729811yescharacteristic
375C2#2259032511yescharacteristic
376C2#2259036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#12220
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587316C2semidirect
4. #22587313C2semidirect
5. #22586369C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
72. C2×D284Q16semidirect
194. #1354D71semidirect
196. C71#12220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947142
#225894972
#225873162
#225873132
#225863692
#225862712
C71×#13542
#1222071