Finite Group Databasebeta

← #31910273

Subgroups — #31910273

Order 18176.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594712C211yesmaximal, characteristic
2#22589496C211yesmaximal, characteristic
3#22587316C212yesmaximal, complemented
4#22586371C212yesmaximal, complemented
5C71×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7C2×#14556105—22no—
8#17986157—22no—
9#17986004—21no—
10#17985922—22no—
11#17985919C2212yes—
12#17985897—21no—
13#17985879—21no—
14#17985768C2211yescharacteristic
15#17985759—21no—
16#17985737—22no—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×Dic142D412yes—
20C23×Dic71—21no—
21C2×Dic284—42no—
22C2×#11765849—21no—
23#14556127—41no—
24#14556119—41no—
25#14556107—22no—
26#14556105—48no—
27#14556087—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34#14556053—42no—
35#14556049—41no—
36#14556049—41no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95D412yes—
39C22×D4×C71D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C71—22no—
42C2×C42×C71D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C71—22no—
44C2×Dic142—22no—
45C2×Dic142—42no—
46C2×Dic142—44no—
47C22×Dic71—22no—
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—44no—
50C22×Dic71—81no—
51Dic284—84no—
52#11765849—41no—
53#11765849—41no—
54C2×C71⋊C8—41no—
55C4⋊Dic71—24no—
56C4⋊Dic71—21no—
57C4⋊Dic71—21no—
58C4⋊Dic71—22no—
59C4⋊Dic71—81no—
60Dic71⋊C4—44no—
61Dic71⋊C4—44no—
62Dic71⋊C4—42no—
63C22⋊Dic71—44no—
64C22⋊Dic71—41no—
65C22⋊Dic71—81no—
66C4×Dic71—41no—
67C24×C71—21no—
68C2×D4×C71—21no—
69C2×D4×C71—41no—
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71Q1612yescomplemented
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71C2×D412yes—
74C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C71—42no—
76C4⋊C4×C71—41no—
77C22⋊C4×C71—44no—
78C42×C71—41no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71—42no—
81C23×C71—42no—
82C23×C71—41no—
83C23×C71—41no—
84C23×C71#12011yescharacteristic
85D4×C71—42no—
86D4×C71—81no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71—22no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—42no—
94C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
95C2×C4×C71#13711yescharacteristic
96C2×Dic71—24no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—42no—
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—41no—
103C2×Dic71—41no—
104C2×Dic71—84no—
105Dic142—44no—
106Dic142—82no—
107Dic142—82no—
108C8×C71—82no—
109C71⋊C8—81no—
110C22×C71—21no—
111C22×C71—21no—
112C22×C71—44no—
113C22×C71—42no—
114C22×C71—82no—
115C22×C71—81no—
116C22×C71—81no—
117C22×C71#45111yescharacteristic
118C22×C71#45511yescharacteristic
119C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C4×C71—21no—
121C4×C71—21no—
122C4×C71—42no—
123C4×C71—42no—
124Dic71—44no—
125Dic71—82no—
126Dic71—81no—
127Dic71—81no—
128#12220—711nomaximal, Sylow
129C2×C71—21no—
130C2×C71—21no—
131C2×C71—82no—
132C2×C71#160211yescharacteristic
133C2×C71#219611yescharacteristic
134C2×C71#220311yescharacteristic
135#2683—711no—
136#2027—711no—
137#1605—712no—
138#1354—712no—
139#1318D7111yescharacteristic
140C71#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
141#544—711no—
142C2×C22⋊Q8—1422no—
143#451—1422no—
144#418—1421no—
145#396—1422no—
146#395—712no—
147#390C2×D7111yescharacteristic
148#389—1421no—
149#386—1421no—
150#343—711no—
151#339—1421no—
152#328—1422no—
153#324C2×D7112yes—
154C22×Q8—712no—
155C22×D4D28411yescharacteristic
156C23×C4—1421no—
157C2×Q16—2842no—
158C2×M16—1421no—
159C4⋊Q8—2841no—
160#125—2841no—
161C22⋊Q8—2848no—
162C22⋊Q8—1422no—
163#117—1421no—
164C2×C4⋊C4—1422no—
165C2×C4⋊C4—1422no—
166C2×C4⋊C4—1421no—
167C2×C4⋊C4—1421no—
168C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—1422no—
171C2×C22⋊C4—1421no—
172C2×C42D28411yescharacteristic
173#103—2842no—
174#102—2841no—
175#102—2841no—
176C22⋊C8—22no—
177#95—712no—
178#95—1422no—
179C24—21no—
180C2×Q8—2842no—
181C2×Q8—2844no—
182C2×Q8—1422no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4Dic28412yescomplemented
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2844no—
189C22×C4—5681no—
190C22×C4—1422no—
191C22×C4—1422no—
192C22×C4D4×D7112yes—
193C22×C4C2×D28411yescharacteristic
194Q16—5684no—
195M16—2841no—
196M16—2841no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—2841no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—2844no—
201C4⋊C4—2842no—
202C4⋊C4—2844no—
203C4⋊C4—5681no—
204C4⋊C4—1421no—
205C4⋊C4—1421no—
206C4⋊C4—1422no—
207C4⋊C4—1424no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—2841no—
210C22⋊C4—2844no—
211C22⋊C4—5681no—
212C42—41no—
213C42—2841no—
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#1455609811yescharacteristic
220Q8—2844no—
221Q8—5682no—
222Q8—5682no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—2842no—
234C2×C4—2842no—
235C2×C4—2842no—
236C2×C4—2842no—
237C2×C4—2841no—
238C2×C4—2841no—
239C2×C4—5684no—
240C2×C4—1424no—
241C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
242C2×C4#1455616111yescharacteristic
243C8—82no—
244C8—5681no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—44no—
248C22—42no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22#1798615711yescharacteristic
253C22#1798617911yescharacteristic
254C22#1798618711yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—2844no—
260C4—5682no—
261C4—5681no—
262C4—5681no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2#2258729911yescharacteristic
267C2#2259032611yescharacteristic
268C2#2259036311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1318C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1318D71
hypocenterC71#12220
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587316C2semidirect
4. #22586371C2semidirect
71. C2×D4×C71Q16semidirect
140. C71#12220semidirect
186. C2×D4Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947122
#225894962
#225873162
#225863712
C71×#13182
#1222071