Finite Group Databasebeta

← #31910274

Subgroups — #31910274

Order 18176.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596285C211yesmaximal, characteristic
2#22589493C211yesmaximal, characteristic
3#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986332—21no—
9#17986003—21no—
10#17985938C2211yescharacteristic
11#17985912—21no—
12#17985912—21no—
13#17985903—21no—
14#17985900C2211yescharacteristic
15#17985877—21no—
16#17985873—21no—
17#17985870—21no—
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#484×C71—21no—
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C2×#11765849—21no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
39#14556061—41no—
40#14556052—41no—
41#14556048—41no—
42#14556048—41no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C71—41no—
50#125×C71—41no—
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53#117×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56#107×C71—41no—
57#103×C71—41no—
58C22⋊C8×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C23×D71—21no—
63C2×Dic142—42no—
64C2×Dic142—81no—
65C2×Dic142—81no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284Q1612yes—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C2×C4×D71—81no—
74C2×C4×D71—81no—
75C2×C4×D71—81no—
76#11765849—41no—
77#11765849—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—81no—
82(C2×D71)⋊C4—42no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84(C2×D71)⋊C4—81no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86(C2×D71)⋊C4—81no—
87C4×Dic71—41no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C42×C71—41no—
106C23×C71#12011yescharacteristic
107C22×D71—22no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114Q8×C71—81no—
115Q8×C71—81no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C71#13711yescharacteristic
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141D284—42no—
142D284—81no—
143C4×D71—84no—
144Dic142—84no—
145C8×C71—81no—
146C71⋊C8—81no—
147C71⋊C8—81no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71#45111yescharacteristic
151C22×C71#45511yescharacteristic
152C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D71—42no—
154C2×D71—42no—
155C2×D71—42no—
156C2×D71—81no—
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—81no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71—81no—
167C4×C71—81no—
168Dic71—42no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171#12221—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71#160211yescharacteristic
175C2×C71#219811yescharacteristic
176C2×C71#220211yescharacteristic
177D71—82no—
178#2804—711no—
179#2027—711no—
180#1617—711no—
181#1617D7111yescharacteristic, complemented
182#1353—711no—
183#1353—711no—
184#1318—711no—
185C71#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544C2×D7111yescharacteristic
187#484—21no—
188#484—1421no—
189#418—1421no—
190#400—711no—
191#400C2×D7111yescharacteristic
192#393—1421no—
193#393—1421no—
194#391—1421no—
195#390—711no—
196#386—1421no—
197#385—1421no—
198#385—1421no—
199#343—711no—
200#339—1421no—
201#328—21no—
202#328—1421no—
203#324—711no—
204#324C2×D7111yescharacteristic
205C22×Q8—1421no—
206C22×D4—711no—
207C23×C4—1421no—
208C2×M16—1421no—
209C4⋊Q8—41no—
210#125—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C42—711no—
224#107—41no—
225#107—2841no—
226#103—41no—
227#103—2841no—
228#102—2841no—
229#102—2841no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1421no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—711no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95C22⋊D7111yescharacteristic
240C24—1421no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—2842no—
244C2×Q8—5681no—
245C2×Q8—5681no—
246C2×D4—2841no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—712no—
249C2×D4—1421no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—5681no—
253C22×C4—5681no—
254C22×C4—5681no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261M16—2841no—
262M16—2841no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2841no—
265C2×C8—2841no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—5681no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—2842no—
278C22⋊C4—2842no—
279C22⋊C4—5681no—
280C22⋊C4—5681no—
281C22⋊C4—5681no—
282C42—41no—
283C42—2841no—
284C23—2841no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23—2841no—
288C23—2841no—
289C23—2841no—
290C23—1422no—
291C23#1455609611yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—5684no—
295D4—2842no—
296D4—5681no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—5684no—
320C2×C4—1422no—
321C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
322C2×C4#1455616011yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—5681no—
325C8—5681no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—2842no—
329C22—2842no—
330C22—2842no—
331C22—5681no—
332C22—5681no—
333C22—5681no—
334C22—5681no—
335C22#1798615311yescharacteristic
336C22#1798617511yescharacteristic
337C22#1798618511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—2842no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—5682no—
352C2#2258729511yescharacteristic
353C2#2259033411yescharacteristic
354C2#2259035611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1617C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1617D71
hypocenterC71#12221
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587382C2semidirect
4. #22586368C2semidirect
5. #22586367C2semidirect
7. C71×#1617C2semidirect
181. #1617D71semidirect
185. C71#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225962852
#225894932
#225873822
#225863682
#225863672
#225862712
C71×#16172
#1222171