Finite Group Databasebeta

← #31910275

Subgroups — #31910275

Order 18176.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596286C211yesmaximal, characteristic
2#22587382C212yesmaximal, complemented
3#22586366C212yesmaximal, complemented
4#22586272C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2027C211yesmaximal, characteristic
6#17986332—22no—
7#17985938C2212yes—
8#17985911—22no—
9#17985905—21no—
10#17985879—21no—
11#17985874—22no—
12#17985736—22no—
13#17985725C2212yes—
14#544×C71C2211yescharacteristic
15#418×C71—21no—
16#390×C71C2211yescharacteristic
17#343×C71C2211yescharacteristic
18#339×C71—21no—
19C22×Dic142—21no—
20C23×Dic71—21no—
21C2×C4⋊Dic71—21no—
22C2×C4⋊Dic71D412yes—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—21no—
25#14556061—42no—
26#14556052—42no—
27C22⋊(C71⋊C8)—22no—
28C71⋊#95—22no—
29C71⋊#95—22no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95D412yes—
32C22×D4×C71D411yescharacteristic
33C2×M16×C71—21no—
34C4⋊Q8×C71—41no—
35#125×C71—41no—
36C22⋊Q8×C71—22no—
37#117×C71—21no—
38C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C71—22no—
40C2×C42×C71D411yescharacteristic
41#102×C71—41no—
42#102×C71—41no—
43C2×Dic142—42no—
44C2×Dic142—81no—
45C2×Dic142—81no—
46C22×Dic71—22no—
47C22×Dic71—22no—
48C22×Dic71—82no—
49C22×Dic71—81no—
50C2×C71⋊C8—42no—
51C4⋊Dic71—42no—
52C4⋊Dic71—81no—
53C22⋊Dic71—82no—
54C22⋊Dic71—81no—
55C24×C71—21no—
56C2×Q8×C71—22no—
57C2×D4×C71—21no—
58C2×D4×C71—41no—
59C2×D4×C71—41no—
60C2×D4×C71Q1612yes—
61C22×C4×C71—21no—
62C22×C4×C71C2×D412yes—
63C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
64M16×C71—41no—
65M16×C71—41no—
66C2×C8×C71—41no—
67C4⋊C4×C71—21no—
68C4⋊C4×C71—21no—
69C4⋊C4×C71—22no—
70C4⋊C4×C71—41no—
71C4⋊C4×C71—42no—
72C22⋊C4×C71—44no—
73C22⋊C4×C71—41no—
74C42×C71—41no—
75C42×C71—41no—
76C23×C71—22no—
77C23×C71—42no—
78C23×C71—42no—
79C23×C71—41no—
80C23×C71—41no—
81C23×C71#12011yescharacteristic
82Q8×C71—82no—
83D4×C71—42no—
84D4×C71—81no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71—22no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
95C2×C4×C71#13711yescharacteristic
96C2×Dic71—42no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—42no—
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—84no—
103Dic142—84no—
104C8×C71—81no—
105C71⋊C8—82no—
106C22×C71—21no—
107C22×C71—21no—
108C22×C71—44no—
109C22×C71—42no—
110C22×C71—82no—
111C22×C71—81no—
112C22×C71—81no—
113C22×C71#45111yescharacteristic
114C22×C71#45511yescharacteristic
115C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C4×C71—21no—
117C4×C71—21no—
118C4×C71—42no—
119C4×C71—42no—
120C4×C71—81no—
121C4×C71—81no—
122Dic71—82no—
123Dic71—82no—
124#12221—711nomaximal, Sylow
125C2×C71—21no—
126C2×C71—21no—
127C2×C71—82no—
128C2×C71#160211yescharacteristic
129C2×C71#219811yescharacteristic
130C2×C71#220211yescharacteristic
131#2804—711no—
132#2027D7111yescharacteristic
133#1617—712no—
134#1353—712no—
135#1318—711no—
136C71#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#544C2×D7111yescharacteristic
138#484—1422no—
139#418—21no—
140#400—712no—
141#393—1422no—
142#391—1421no—
143#390C2×D7111yescharacteristic
144#386—1421no—
145#385—1422no—
146#343C2×D7111yescharacteristic
147#339—21no—
148#328—1422no—
149#324—712no—
150C22×Q8—1421no—
151C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
152C23×C4—1421no—
153C2×M16—21no—
154C4⋊Q8—41no—
155#125—41no—
156C22⋊Q8—22no—
157#117—21no—
158C2×C4⋊C4—712no—
159C2×C4⋊C4—1421no—
160C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—1422no—
163C2×C22⋊C4—1421no—
164C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
165#107—2842no—
166#103—2842no—
167#102—41no—
168#102—41no—
169C22⋊C8—1422no—
170#95—712no—
171#95—1422no—
172#95—1422no—
173#95—1422no—
174C24—21no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—2842no—
177C2×Q8—5681no—
178C2×Q8—5681no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4#1176585512yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—5682no—
185C22×C4—5681no—
186C22×C4—1422no—
187C22×C4—1422no—
188C22×C4D4×D7112yes—
189C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
190M16—41no—
191M16—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—2842no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—2842no—
200C4⋊C4—5681no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—5682no—
204C22⋊C4—5681no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C23—22no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23#1455609611yescharacteristic
213Q8—82no—
214Q8—5684no—
215D4—42no—
216D4—81no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—2842no—
227C2×C4—2842no—
228C2×C4—2842no—
229C2×C4—2842no—
230C2×C4—2842no—
231C2×C4—2842no—
232C2×C4—5684no—
233C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
234C2×C4#1455615811yescharacteristic
235C8—81no—
236C8—5682no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22#1798615411yescharacteristic
245C22#1798617611yescharacteristic
246C22#1798618511yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—81no—
253C4—5682no—
254C4—5682no—
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2#2258729611yescharacteristic
259C2#2259033511yescharacteristic
260C2#2259035611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#12221
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587382C2semidirect
3. #22586366C2semidirect
136. C71#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225962862
#225873822
#225863662
#225862722
C71×#20272
#1222171