Finite Group Databasebeta

← #31910282

Subgroups — #31910282

Order 18176.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589501C211yesmaximal, characteristic
2#22587381C211yesmaximal, characteristic
3#22587313C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic
5#22586367C211yesmaximal, characteristic
6#22586274C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2799C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986155—21no—
11#17986008—21no—
12#17985768C2211yescharacteristic
13#17985759—21no—
14#17985735—21no—
15#17985735—21no—
16#17985725C2211yescharacteristic
17#17985725C2211yescharacteristic
18#400×C71—21no—
19#400×C71C2211yescharacteristic
20#398×C71—21no—
21#395×C71C2211yescharacteristic
22#391×C71—21no—
23#391×C71—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#387×C71—21no—
26#387×C71—21no—
27C2×#11765855—41no—
28C2×#11765849—21no—
29#14556127—41no—
30#14556119—41no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556087—21no—
34#14556061—41no—
35#14556052—41no—
36#14556052—41no—
37#14556052—41no—
38#14556051—41no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C71D411yescharacteristic
42C22×Q8×C71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C71—21no—
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
49C2×C42×C71—21no—
50C2×C42×C71D411yescharacteristic
51#95×C71—21no—
52#95×C71—21no—
53#95×C71—21no—
54#95×C71—21no—
55#95×C71—21no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71D411yescharacteristic
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64#11765855—82no—
65#11765849—41no—
66#11765849—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C4×Dic71—41no—
78C2×Q8×C71—21no—
79C2×Q8×C71—42no—
80C2×Q8×C71—41no—
81C2×Q8×C71—41no—
82C2×Q8×C71—41no—
83C2×Q8×C71Q1612yescomplemented
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—42no—
96C4⋊C4×C71—42no—
97C4⋊C4×C71—81no—
98C4⋊C4×C71—81no—
99C42×C71—41no—
100C42×C71—81no—
101C23×C71#12011yescharacteristic
102Q8×C71—42no—
103Q8×C71—42no—
104Q8×C71—81no—
105Q8×C71—81no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C71#13711yescharacteristic
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133Dic142—81no—
134Dic142—81no—
135C71⋊C8—81no—
136C71⋊C8—81no—
137C71⋊C8—81no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71#45111yescharacteristic
141C22×C71#45511yescharacteristic
142C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C4×C71—21no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—42no—
146C4×C71—41no—
147C4×C71—41no—
148C4×C71—42no—
149C4×C71—81no—
150C4×C71—81no—
151C4×C71—81no—
152C4×C71—81no—
153Dic71—81no—
154Dic71—81no—
155#12222—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—21no—
157C2×C71—21no—
158C2×C71#160211yescharacteristic
159C2×C71#219711yescharacteristic
160C2×C71#220311yescharacteristic
161#2799D7111yescharacteristic
162#2028—711no—
163#1617—711no—
164#1605—711no—
165#1354—711no—
166#1353—711no—
167#1319—711no—
168C71#1222211yescharacteristic, complemented, Sylow
169#544—711no—
170#484—1421no—
171#451—1421no—
172#419—1421no—
173#400—21no—
174#400C2×D7111yescharacteristic
175#398—21no—
176#395C2×D7111yescharacteristic
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391C2×D7111yescharacteristic
180#387—21no—
181#387—21no—
182#343—711no—
183#339—1421no—
184#328—1421no—
185#328—1421no—
186#324—711no—
187#324—711no—
188C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
189C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
190C2×Q16—2841no—
191C2×M16—1421no—
192C4⋊Q8—2841no—
193#125—2841no—
194C22⋊Q8—1421no—
195C22⋊Q8—1421no—
196#117—1421no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
203C2×C42—21no—
204C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
205#107—2841no—
206#103—2841no—
207#103—2841no—
208#103—2841no—
209#103—2841no—
210C22⋊C8—1421no—
211C22⋊C8—1421no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95C22⋊D7111yescharacteristic
222#95C22⋊D7111yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—1421no—
229C2×Q8—1421no—
230C2×Q8#1176585512yescomplemented
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
240Q16—5682no—
241M16—2841no—
242M16—2841no—
243C2×C8—2841no—
244C2×C8—2841no—
245C2×C8—2841no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—1421no—
255C4⋊C4—1421no—
256C4⋊C4—1421no—
257C4⋊C4—1421no—
258C22⋊C4—2841no—
259C42—41no—
260C42—81no—
261C42—2841no—
262C23#1455609711yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—5681no—
268Q8—5681no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
295C2×C4#1455615911yescharacteristic
296C8—5681no—
297C8—5681no—
298C8—5681no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1798615511yescharacteristic
302C22#1798617711yescharacteristic
303C22#1798618611yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—5681no—
315C4—5681no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2258729711yescharacteristic
319C2#2259033011yescharacteristic
320C2#2259036111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2799C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2799D71
hypocenterC71#12222
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C2×Q8×C71Q16semidirect
168. C71#12222semidirect
230. C2×Q8#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895012
#225873812
#225873132
#225863702
#225863672
#225862742
C71×#27992
#1222271