Finite Group Databasebeta

← #31910285

Subgroups — #31910285

Order 18176.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596228C211yesmaximal, characteristic
2#22589502C211yesmaximal, characteristic
3#22587381C211yesmaximal, characteristic
4#22587316C211yesmaximal, characteristic
5#22586369C211yesmaximal, characteristic
6#22586273C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986157—21no—
11#17986009—21no—
12#17985939—21no—
13#17985933—21no—
14#17985919C2211yescharacteristic
15#17985904C2211yescharacteristic
16#17985903—21no—
17#17985903—21no—
18#17985886—21no—
19#17985880—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C2×Dic284—41no—
30#14556127—41no—
31#14556119—41no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556087—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556061—41no—
42#14556053—41no—
43#14556053—41no—
44#14556053—41no—
45#14556051—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142Q1612yescomplemented
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74Dic284—82no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—81no—
81Dic71⋊C4—42no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—81no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C4×Dic71—41no—
88C4×Dic71—41no—
89C4×Dic71—81no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95M16×C71—41no—
96M16×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C2×C8×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C23×C71#12011yescharacteristic
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C71#13711yescharacteristic
115C2×Dic71—22no—
116C2×Dic71—22no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129Dic142—42no—
130Dic142—42no—
131Dic142—81no—
132Dic142—81no—
133Dic142—81no—
134Dic142—81no—
135C8×C71—81no—
136C8×C71—81no—
137C71⋊C8—81no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71#45111yescharacteristic
141C22×C71#45511yescharacteristic
142C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C4×C71—21no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—41no—
146C4×C71—41no—
147C4×C71—81no—
148C4×C71—81no—
149Dic71—42no—
150Dic71—42no—
151Dic71—81no—
152Dic71—81no—
153Dic71—81no—
154Dic71—81no—
155#12222—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—21no—
157C2×C71—21no—
158C2×C71#160211yescharacteristic
159C2×C71#219711yescharacteristic
160C2×C71#220311yescharacteristic
161#2799—711no—
162#2028—711no—
163#1617—711no—
164#1605—711no—
165#1354—711no—
166#1353D7111yescharacteristic
167#1319—711no—
168C71#1222211yescharacteristic, complemented, Sylow
169#544—711no—
170#484—1421no—
171#451—1421no—
172#419—1421no—
173#400—1421no—
174#400C2×D7111yescharacteristic
175#398—1421no—
176#395—711no—
177#391—711no—
178#391—1421no—
179#391—1421no—
180#387—1421no—
181#387—1421no—
182#343C2×D7111yescharacteristic
183#339—1421no—
184#328—1421no—
185#328—1421no—
186#324—711no—
187#324C2×D7111yescharacteristic
188C22×Q8—711no—
189C22×Q8—711no—
190C2×Q16—2841no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—2841no—
193#125—2841no—
194C22⋊Q8—1421no—
195C22⋊Q8—1421no—
196#117—1421no—
197C2×C4⋊C4—1421no—
198C2×C4⋊C4—1421no—
199C2×C4⋊C4—1421no—
200C2×C4⋊C4—1421no—
201C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
203C2×C42—711no—
204C2×C42—1421no—
205#107—2841no—
206#103—2841no—
207#103—2841no—
208#103—2841no—
209#103—2841no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—1421no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—711no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217#95—1421no—
218#95—1421no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95D28411yescharacteristic
223C2×Q8—2841no—
224C2×Q8—2841no—
225C2×Q8—2841no—
226C2×Q8—2842no—
227C2×Q8—712no—
228C2×Q8—1421no—
229C2×Q8—1421no—
230C2×Q8—1421no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—1421no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4D4×D7111yescharacteristic
238C22×C4D4×D7111yescharacteristic
239C22×C4C2×D28411yescharacteristic
240Q16—5682no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—2841no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—2842no—
251C4⋊C4—2842no—
252C4⋊C4—5681no—
253C4⋊C4—5681no—
254C4⋊C4—1421no—
255C4⋊C4—1421no—
256C4⋊C4—1421no—
257C4⋊C4—1421no—
258C22⋊C4—2841no—
259C42—2841no—
260C42—2841no—
261C42—5681no—
262C23#1455609811yescharacteristic
263Q8—2842no—
264Q8—2842no—
265Q8—5681no—
266Q8—5681no—
267Q8—5681no—
268Q8—5681no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—1422no—
293C2×C4—1422no—
294C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
295C2×C4#1455615711yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—81no—
298C8—5681no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1798615611yescharacteristic
302C22#1798617811yescharacteristic
303C22#1798618711yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—2842no—
311C4—2842no—
312C4—5681no—
313C4—5681no—
314C4—5681no—
315C4—5681no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2258729811yescharacteristic
319C2#2259033111yescharacteristic
320C2#2259036311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1353C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1353D71
hypocenterC71#12222
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
69. C2×Dic142Q16semidirect
168. C71#12222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225962282
#225895022
#225873812
#225873162
#225863692
#225862732
C71×#13532
#1222271