Finite Group Databasebeta

← #31910287

Subgroups — #31910287

Order 18176.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596041C211yesmaximal, characteristic
2#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586272C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2027C211yesmaximal, characteristic
8#17986332—21no—
9#17986154—21no—
10#17985938C2211yescharacteristic
11#17985922—21no—
12#17985919C2211yescharacteristic
13#17985911—21no—
14#17985883—21no—
15#17985879—21no—
16#17985871—21no—
17#17985857—21no—
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#418×C71—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#339×C71—21no—
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C23×Dic71—21no—
29C2×#11765855—41no—
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37#14556061—41no—
38#14556052—41no—
39#14556051—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C71D411yescharacteristic
50C2×M16×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71—41no—
52#125×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55#117×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60#102×C71—41no—
61#102×C71—41no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142—81no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—42no—
69C22×Dic71—81no—
70C22×Dic71—81no—
71#11765855—82no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—81no—
77Dic71⋊C4—81no—
78C22⋊Dic71—42no—
79C22⋊Dic71—81no—
80C22⋊Dic71—81no—
81C24×C71—21no—
82C2×Q8×C71—21no—
83C2×Q8×C71—21no—
84C2×D4×C71—21no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71Q1612yescomplemented
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92M16×C71—41no—
93M16×C71—41no—
94C2×C8×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—81no—
104C22⋊C4×C71—81no—
105C42×C71—41no—
106C42×C71—41no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71#12011yescharacteristic
115Q8×C71—81no—
116Q8×C71—81no—
117D4×C71—42no—
118D4×C71—81no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C71#13711yescharacteristic
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—84no—
145Dic142—42no—
146Dic142—81no—
147C8×C71—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—42no—
153C22×C71—42no—
154C22×C71—42no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71#45111yescharacteristic
160C22×C71#45511yescharacteristic
161C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—81no—
167C4×C71—81no—
168C4×C71—81no—
169Dic71—42no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#12223—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71—82no—
177C2×C71#160211yescharacteristic
178C2×C71#220011yescharacteristic
179C2×C71#220411yescharacteristic
180#2784—711no—
181#2027D7111yescharacteristic
182#1617—711no—
183#1605—711no—
184#1354—711no—
185#1353—711no—
186#1318—711no—
187C71#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544C2×D7111yescharacteristic
189#484—1421no—
190#451—1421no—
191#418—21no—
192#400—711no—
193#396—1421no—
194#395—711no—
195#393—1421no—
196#390C2×D7111yescharacteristic
197#387—1421no—
198#386—1421no—
199#385—1421no—
200#380—1421no—
201#343C2×D7111yescharacteristic
202#339—21no—
203#328—1421no—
204#328—1421no—
205#324—711no—
206#324—711no—
207C22×Q8—711no—
208C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
209C23×C4—1421no—
210C2×Q16—2841no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—41no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
228#107—2841no—
229#103—2841no—
230#103—2841no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233C22⋊C8—1421no—
234C22⋊C8—1421no—
235#95—711no—
236#95—711no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242C24—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—2841no—
246C2×Q8—5681no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4#1176585512yescomplemented
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2842no—
253C22×C4—5681no—
254C22×C4—5681no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4D4×D7111yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
262Q16—5682no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—2841no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2842no—
277C4⋊C4—5681no—
278C4⋊C4—5681no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—5681no—
284C22⋊C4—5681no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1455609611yescharacteristic
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—2842no—
298Q8—5681no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—5684no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
326C2×C4#1455615811yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—5681no—
329C8—5681no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1798615411yescharacteristic
340C22#1798617611yescharacteristic
341C22#1798618511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—2842no—
350C4—5681no—
351C4—5681no—
352C4—5681no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#2258729611yescharacteristic
357C2#2259034611yescharacteristic
358C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587382C2semidirect
3. #22587314C2semidirect
4. #22586369C2semidirect
5. #22586366C2semidirect
87. C2×D4×C71Q16semidirect
187. C71#12223semidirect
250. C2×D4#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225960412
#225873822
#225873142
#225863692
#225863662
#225862722
C71×#20272
#1222371