Finite Group Databasebeta

← #31910289

Subgroups — #31910289

Order 18176.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589496C211yesmaximal, characteristic
2#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586272C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2784C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986155—21no—
11#17986004—21no—
12#17985768C2211yescharacteristic
13#17985759—21no—
14#17985735—21no—
15#17985735—21no—
16#17985725C2211yescharacteristic
17#17985725C2211yescharacteristic
18#400×C71C2211yescharacteristic
19#396×C71—21no—
20#395×C71C2211yescharacteristic
21#393×C71—21no—
22#390×C71C2211yescharacteristic
23#387×C71—21no—
24#386×C71—21no—
25#385×C71—21no—
26#380×C71—21no—
27C2×#11765855—41no—
28C2×#11765849—21no—
29#14556127—41no—
30#14556119—41no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556087—21no—
34#14556061—41no—
35#14556052—41no—
36#14556051—41no—
37#14556049—41no—
38#14556049—41no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C71D411yescharacteristic
42C22×D4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71—21no—
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71—21no—
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55#95×C71—21no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71D411yescharacteristic
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64#11765855—82no—
65#11765849—41no—
66#11765849—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C4×Dic71—41no—
78C24×C71—21no—
79C2×Q8×C71—41no—
80C2×Q8×C71—81no—
81C2×D4×C71—21no—
82C2×D4×C71—41no—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71Q1612yescomplemented
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—42no—
91C22×C4×C71—81no—
92C22×C4×C71—81no—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—42no—
99C4⋊C4×C71—81no—
100C4⋊C4×C71—81no—
101C22⋊C4×C71—42no—
102C22⋊C4×C71—81no—
103C22⋊C4×C71—81no—
104C22⋊C4×C71—81no—
105C22⋊C4×C71—81no—
106C42×C71—41no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71#12011yescharacteristic
115Q8×C71—42no—
116Q8×C71—81no—
117D4×C71—42no—
118D4×C71—81no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—84no—
141C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C71#13711yescharacteristic
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145Dic142—81no—
146Dic142—81no—
147C71⋊C8—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—42no—
153C22×C71—42no—
154C22×C71—42no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71#45111yescharacteristic
160C22×C71#45511yescharacteristic
161C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—42no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—81no—
168C4×C71—81no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#12223—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71—82no—
177C2×C71#160211yescharacteristic
178C2×C71#220011yescharacteristic
179C2×C71#220411yescharacteristic
180#2784D7111yescharacteristic
181#2027—711no—
182#1617—711no—
183#1605—711no—
184#1354—711no—
185#1353—711no—
186#1318—711no—
187C71#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—711no—
189#484—1421no—
190#451—1421no—
191#418—1421no—
192#400C2×D7111yescharacteristic
193#396—21no—
194#395C2×D7111yescharacteristic
195#393—21no—
196#390C2×D7111yescharacteristic
197#387—21no—
198#386—21no—
199#385—21no—
200#380—21no—
201#343—711no—
202#339—1421no—
203#328—1421no—
204#328—1421no—
205#324—711no—
206#324—711no—
207C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
208C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C2×Q16—2841no—
211C2×M16—1421no—
212C4⋊Q8—2841no—
213#125—2841no—
214C22⋊Q8—1421no—
215C22⋊Q8—1421no—
216#117—1421no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
228#107—2841no—
229#103—2841no—
230#103—2841no—
231#102—2841no—
232#102—2841no—
233C22⋊C8—1421no—
234C22⋊C8—1421no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95C22⋊D7111yescharacteristic
241#95C22⋊D7111yescharacteristic
242C24—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—1421no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4#1176585512yescomplemented
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
262Q16—5682no—
263M16—2841no—
264M16—2841no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—2841no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—2841no—
285C42—41no—
286C42—2841no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1455609711yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—5681no—
298Q8—5681no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
326C2×C4#1455615911yescharacteristic
327C8—5681no—
328C8—5681no—
329C8—5681no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1798615511yescharacteristic
340C22#1798617711yescharacteristic
341C22#1798618611yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—5681no—
352C4—5681no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#2258729711yescharacteristic
357C2#2259034711yescharacteristic
358C2#2259036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2784C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2784D71
hypocenterC71#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587381C2semidirect
3. #22587313C2semidirect
4. #22586370C2semidirect
5. #22586367C2semidirect
84. C2×D4×C71Q16semidirect
187. C71#12223semidirect
250. C2×D4#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225894962
#225873812
#225873132
#225863702
#225863672
#225862722
C71×#27842
#1222371