Finite Group Databasebeta

← #31910291

Subgroups — #31910291

Order 18176.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596041C211yesmaximal, characteristic
2#22589496C211yesmaximal, characteristic
3#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986335—21no—
10#17986157—21no—
11#17986004—21no—
12#17985938C2211yescharacteristic
13#17985922—21no—
14#17985919C2211yescharacteristic
15#17985911—21no—
16#17985883—21no—
17#17985879—21no—
18#17985871—21no—
19#17985857—21no—
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985759—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C23×Dic71—21no—
29C2×Dic284—41no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556127—41no—
32#14556119—41no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35#14556087—21no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43#14556062—41no—
44#14556053—41no—
45#14556053—41no—
46#14556049—41no—
47#14556049—41no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95D411yescharacteristic
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—81no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—81no—
72C22×Dic71—81no—
73Dic284—82no—
74#11765849—41no—
75#11765849—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—41no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—81no—
86Dic71⋊C4—81no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—81no—
90C22⋊Dic71—81no—
91C4×Dic71—41no—
92C24×C71—21no—
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71Q1612yescomplemented
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—81no—
105C22⋊C4×C71—81no—
106C42×C71—41no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71#12011yescharacteristic
115D4×C71—42no—
116D4×C71—81no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C71#13711yescharacteristic
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—84no—
143Dic142—42no—
144Dic142—81no—
145Dic142—81no—
146Dic142—81no—
147C8×C71—81no—
148C8×C71—81no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—42no—
153C22×C71—42no—
154C22×C71—42no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71#45111yescharacteristic
160C22×C71#45511yescharacteristic
161C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—81no—
167Dic71—42no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#12223—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71—82no—
177C2×C71#160211yescharacteristic
178C2×C71#220011yescharacteristic
179C2×C71#220411yescharacteristic
180#2784—711no—
181#2027—711no—
182#1617—711no—
183#1605—711no—
184#1354—711no—
185#1353—711no—
186#1318D7111yescharacteristic
187C71#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—711no—
189#484—1421no—
190#451—1421no—
191#418—1421no—
192#400—711no—
193#396—1421no—
194#395—711no—
195#393—1421no—
196#390C2×D7111yescharacteristic
197#387—1421no—
198#386—1421no—
199#385—1421no—
200#380—1421no—
201#343—711no—
202#339—1421no—
203#328—1421no—
204#328—1421no—
205#324C2×D7111yescharacteristic
206#324C2×D7111yescharacteristic
207C22×Q8—711no—
208C22×D4D28411yescharacteristic
209C23×C4—1421no—
210C2×Q16—2841no—
211C2×M16—1421no—
212C4⋊Q8—2841no—
213#125—2841no—
214C22⋊Q8—1421no—
215C22⋊Q8—1421no—
216#117—1421no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C42D28411yescharacteristic
228#107—2841no—
229#103—2841no—
230#103—2841no—
231#102—2841no—
232#102—2841no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—711no—
236#95—711no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242C24—21no—
243C2×Q8—2841no—
244C2×Q8—5681no—
245C2×Q8—1421no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4Dic28412yescomplemented
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2842no—
253C22×C4—5681no—
254C22×C4—5681no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4D4×D7111yescharacteristic
261C22×C4C2×D28411yescharacteristic
262Q16—5682no—
263M16—2841no—
264M16—2841no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2841no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2842no—
273C4⋊C4—5681no—
274C4⋊C4—5681no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—5681no—
284C22⋊C4—5681no—
285C42—41no—
286C42—2841no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1455609811yescharacteristic
295Q8—2842no—
296Q8—5681no—
297Q8—5681no—
298Q8—5681no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—5684no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
326C2×C4#1455616111yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—5681no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1798615711yescharacteristic
340C22#1798617911yescharacteristic
341C22#1798618711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—2842no—
348C4—5681no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C4—5681no—
352C4—5681no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#2258729911yescharacteristic
357C2#2259035011yescharacteristic
358C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1318C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1318D71
hypocenterC71#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587384C2semidirect
4. #22587316C2semidirect
5. #22586371C2semidirect
6. #22586368C2semidirect
96. C2×D4×C71Q16semidirect
187. C71#12223semidirect
250. C2×D4Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225960412
#225894962
#225873842
#225873162
#225863712
#225863682
C71×#13182
#1222371