Finite Group Databasebeta

← #31910292

Subgroups — #31910292

Order 18176.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596040C211yesmaximal, characteristic
2#22589497C211yesmaximal, characteristic
3#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986157—21no—
11#17986005—21no—
12#17985921—21no—
13#17985919C2211yescharacteristic
14#17985912—21no—
15#17985900C2211yescharacteristic
16#17985882—21no—
17#17985877—21no—
18#17985873—21no—
19#17985858—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C2×Dic284—41no—
31#14556127—41no—
32#14556119—41no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35#14556087—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45#14556061—41no—
46#14556053—41no—
47#14556051—41no—
48#14556050—41no—
49#14556050—41no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C23×D71—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—81no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284Q1612yescomplemented
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C2×C4×D71—42no—
75C2×C4×D71—81no—
76C2×C4×D71—81no—
77Dic284—82no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—42no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—81no—
87Dic71⋊C4—81no—
88C22⋊Dic71—41no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94C4×Dic71—41no—
95C4×Dic71—41no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101M16×C71—41no—
102M16×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C23×C71#12011yescharacteristic
108C22×D71—22no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
128C2×C4×C71#13711yescharacteristic
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140D284—42no—
141D284—81no—
142C4×D71—84no—
143Dic142—42no—
144Dic142—81no—
145Dic142—81no—
146Dic142—81no—
147C8×C71—81no—
148C8×C71—81no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71#45111yescharacteristic
153C22×C71#45511yescharacteristic
154C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D71—42no—
156C2×D71—42no—
157C2×D71—42no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—81no—
167C4×C71—81no—
168Dic71—42no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#12223—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71#160211yescharacteristic
177C2×C71#220011yescharacteristic
178C2×C71#220411yescharacteristic
179D71—82no—
180#2784—711no—
181#2027—711no—
182#1617—711no—
183#1605—711no—
184#1354—711no—
185#1353D7111yescharacteristic, complemented
186#1318—711no—
187C71#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—711no—
189#484—1421no—
190#451—1421no—
191#418—1421no—
192#400C2×D7111yescharacteristic
193#396—1421no—
194#395—711no—
195#393—1421no—
196#390—711no—
197#387—1421no—
198#386—1421no—
199#385—1421no—
200#380—1421no—
201#343C2×D7111yescharacteristic
202#339—1421no—
203#328—1421no—
204#328—1421no—
205#324—711no—
206#324C2×D7111yescharacteristic
207C22×Q8—711no—
208C22×D4—711no—
209C23×C4—1421no—
210C2×Q16—2841no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—2841no—
213#125—2841no—
214C22⋊Q8—1421no—
215C22⋊Q8—1421no—
216#117—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C22⋊C4—1421no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C42—711no—
228#107—2841no—
229#103—2841no—
230#103—2841no—
231#102—2841no—
232#102—2841no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1421no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—711no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241#95D28411yescharacteristic
242C24—1421no—
243C2×Q8—2841no—
244C2×Q8—5681no—
245C2×Q8—1421no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—712no—
250C2×D4—1421no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2842no—
254C22×C4—5681no—
255C22×C4—5681no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4D4×D7111yescharacteristic
261C22×C4C2×D28411yescharacteristic
262Q16—5682no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2841no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2842no—
273C4⋊C4—5681no—
274C4⋊C4—5681no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—2842no—
280C22⋊C4—2841no—
281C22⋊C4—5681no—
282C22⋊C4—5681no—
283C22⋊C4—5681no—
284C22⋊C4—5681no—
285C42—2841no—
286C42—2841no—
287C23—2841no—
288C23—2841no—
289C23—2841no—
290C23—2841no—
291C23—2841no—
292C23—2841no—
293C23—1422no—
294C23#1455609811yescharacteristic
295Q8—2842no—
296Q8—5681no—
297Q8—5681no—
298Q8—5681no—
299D4—2842no—
300D4—5681no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—5684no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
326C2×C4#1455615711yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—5681no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—2842no—
333C22—2842no—
334C22—2842no—
335C22—5681no—
336C22—5681no—
337C22—5681no—
338C22—5681no—
339C22#1798615611yescharacteristic
340C22#1798617811yescharacteristic
341C22#1798618711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—2842no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C4—5681no—
352C4—5681no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—5682no—
356C2#2258729811yescharacteristic
357C2#2259034811yescharacteristic
358C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1353C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1353D71
hypocenterC71#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587381C2semidirect
4. #22587316C2semidirect
5. #22586369C2semidirect
7. C71×#1353C2semidirect
70. C2×D284Q16semidirect
185. #1353D71semidirect
187. C71#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225960402
#225894972
#225873812
#225873162
#225863692
#225862712
C71×#13532
#1222371