Finite Group Databasebeta

← #31910293

Subgroups — #31910293

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596332C211yesmaximal, characteristic
2#22589498C211yesmaximal, characteristic
3#22587314C211yesmaximal, characteristic
4#22586371C211yesmaximal, characteristic
5#22586370C211yesmaximal, characteristic
6#22586273C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#17986154—21no—
9#17986007—21no—
10#17985919—21no—
11#17985919C2211yescharacteristic
12#17985918—21no—
13#17985904—21no—
14#17985904C2211yescharacteristic
15#17985903—21no—
16#17985903—21no—
17#17985903—21no—
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#451×C71—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C22×Dic142D411yescharacteristic
30C2×#11765855—41no—
31C2×#11765849—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
37#14556051—41no—
38#14556051—41no—
39#14556051—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C71D411yescharacteristic
50C2×Q16×C71—41no—
51C4⋊Q8×C71—41no—
52#125×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55#117×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58#103×C71—41no—
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—24no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—81no—
68C2×Dic142—81no—
69C2×Dic142—81no—
70C2×Dic142Q1612yescomplemented
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75#11765855—82no—
76#11765849—41no—
77#11765849—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80Dic71⋊C4—81no—
81Dic71⋊C4—81no—
82Dic71⋊C4—81no—
83C4×Dic71—41no—
84C4×Dic71—81no—
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C2×Q8×C71—41no—
88C2×Q8×C71—81no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94Q16×C71—82no—
95C2×C8×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—81no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C42×C71—41no—
106C23×C71#12011yescharacteristic
107Q8×C71—42no—
108Q8×C71—81no—
109Q8×C71—81no—
110Q8×C71—81no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
126C2×C4×C71#13711yescharacteristic
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139Dic142—42no—
140Dic142—42no—
141Dic142—81no—
142Dic142—84no—
143Dic142—81no—
144C8×C71—81no—
145C71⋊C8—81no—
146C71⋊C8—81no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71#45111yescharacteristic
150C22×C71#45511yescharacteristic
151C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—42no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—81no—
158C4×C71—81no—
159C4×C71—81no—
160Dic71—42no—
161Dic71—42no—
162Dic71—42no—
163Dic71—81no—
164#12224—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#160211yescharacteristic
168C2×C71#219911yescharacteristic
169C2×C71#220511yescharacteristic
170#2811—711no—
171#2028—711no—
172#1605—711no—
173#1605D7111yescharacteristic
174#1354—711no—
175#1354—711no—
176#1319—711no—
177C71#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#544C2×D7111yescharacteristic
179#451—21no—
180#451—1421no—
181#419—1421no—
182#395—711no—
183#395—1421no—
184#395—1421no—
185#395C2×D7111yescharacteristic
186#391—711no—
187#391—1421no—
188#391—1421no—
189#391—1421no—
190#391—1421no—
191#343—711no—
192#339—1421no—
193#328—21no—
194#328—1421no—
195#324—711no—
196#324C2×D7111yescharacteristic
197C22×Q8—711no—
198C22×Q8—711no—
199C22×Q8—1421no—
200C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—2841no—
203C2×M16—1421no—
204C4⋊Q8—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
214C2×C42—711no—
215C2×C42—1421no—
216#103—41no—
217#103—2841no—
218#103—2841no—
219#103—2841no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1421no—
222#95—21no—
223#95—711no—
224#95—1421no—
225#95—1421no—
226#95—1421no—
227#95—1421no—
228#95—1421no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—2841no—
237C2×Q8—2841no—
238C2×Q8—2841no—
239C2×Q8—5681no—
240C2×Q8—5681no—
241C2×Q8—5681no—
242C2×Q8—712no—
243C2×Q8—1424no—
244C2×Q8—1421no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
254Q16—82no—
255Q16—5682no—
256M16—2841no—
257M16—2841no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—2841no—
260C2×C8—2841no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—5681no—
270C4⋊C4—5681no—
271C4⋊C4—5681no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—2841no—
275C42—5681no—
276C23#1455609611yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—2842no—
282Q8—2842no—
283Q8—5681no—
284Q8—5684no—
285Q8—5681no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—1422no—
310C2×C4—1422no—
311C2×C4—1422no—
312C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
313C2×C4#1455616011yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—5681no—
316C8—5681no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1798615311yescharacteristic
320C22#1798617511yescharacteristic
321C22#1798618511yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—2842no—
331C4—2842no—
332C4—2842no—
333C4—5681no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2258729511yescharacteristic
337C2#2259033911yescharacteristic
338C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. C2×Dic142Q16semidirect
177. C71#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963322
#225894982
#225873142
#225863712
#225863702
#225862732
C71×#16052
#1222471