Finite Group Databasebeta

← #31910294

Subgroups — #31910294

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596333C211yesmaximal, characteristic
2#22587314C212yesmaximal
3#22586369C212yesmaximal
4#22586274C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2028C211yesmaximal, characteristic
6#17986154—22no—
7#17985920—22no—
8#17985919C2212yes—
9#17985906—21no—
10#17985905—21no—
11#17985903—22no—
12#17985736—22no—
13#17985725C2212yes—
14#544×C71C2211yescharacteristic
15#419×C71—21no—
16#391×C71C2211yescharacteristic
17#343×C71C2211yescharacteristic
18#339×C71—21no—
19C22×Dic142—21no—
20C22×Dic142D412yes—
21C2×#11765855—42no—
22C2×C4⋊Dic71—21no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×Dic71⋊C4—22no—
25C2×C4×Dic71—21no—
26#14556051—42no—
27C22⋊(C71⋊C8)—22no—
28C71⋊#95—22no—
29C71⋊#95—22no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95D412yes—
32C22×Q8×C71D411yescharacteristic
33C2×M16×C71—21no—
34C4⋊Q8×C71—41no—
35#125×C71—41no—
36C22⋊Q8×C71—22no—
37#117×C71—21no—
38C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
39C2×C42×C71D411yescharacteristic
40#103×C71—41no—
41#103×C71—41no—
42#95×C71—22no—
43C2×Dic142—24no—
44C2×Dic142—42no—
45C2×Dic142—82no—
46C2×Dic142—81no—
47C2×Dic142—81no—
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50#11765855—84no—
51C2×C71⋊C8—42no—
52C4⋊Dic71—81no—
53C4⋊Dic71—81no—
54Dic71⋊C4—82no—
55C4×Dic71—81no—
56C2×Q8×C71—21no—
57C2×Q8×C71—22no—
58C2×Q8×C71—41no—
59C2×Q8×C71—41no—
60C2×Q8×C71Q1612yescomplemented
61C22×C4×C71—21no—
62C22×C4×C71—21no—
63C22×C4×C71C2×D412yes—
64C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
65M16×C71—41no—
66M16×C71—41no—
67C2×C8×C71—41no—
68C4⋊C4×C71—21no—
69C4⋊C4×C71—21no—
70C4⋊C4×C71—22no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—42no—
73C22⋊C4×C71—41no—
74C42×C71—41no—
75C42×C71—41no—
76C23×C71#12011yescharacteristic
77Q8×C71—42no—
78Q8×C71—81no—
79Q8×C71—82no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—22no—
83C2×C4×C71—22no—
84C2×C4×C71—22no—
85C2×C4×C71—41no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—42no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
93C2×C4×C71#13711yescharacteristic
94C2×Dic71—24no—
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—42no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—42no—
100Dic142—44no—
101Dic142—84no—
102Dic142—82no—
103C8×C71—81no—
104C71⋊C8—82no—
105C22×C71—21no—
106C22×C71—21no—
107C22×C71#45111yescharacteristic
108C22×C71#45511yescharacteristic
109C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C71—21no—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—42no—
113C4×C71—42no—
114C4×C71—42no—
115C4×C71—81no—
116C4×C71—81no—
117Dic71—44no—
118Dic71—82no—
119#12224—711nomaximal, Sylow
120C2×C71—21no—
121C2×C71—21no—
122C2×C71#160211yescharacteristic
123C2×C71#219911yescharacteristic
124C2×C71#220511yescharacteristic
125#2811—711no—
126#2028D7111yescharacteristic
127#1605—712no—
128#1354—712no—
129#1319—711no—
130C71#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544C2×D7111yescharacteristic
132#451—1422no—
133#419—21no—
134#395—712no—
135#395—1422no—
136#391—1422no—
137#391—1421no—
138#391—1421no—
139#391C2×D7111yescharacteristic
140#343C2×D7111yescharacteristic
141#339—21no—
142#328—1422no—
143#324—712no—
144C22×Q8—712no—
145C22×Q8—1421no—
146C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
147C2×Q16—2842no—
148C2×M16—21no—
149C4⋊Q8—41no—
150#125—41no—
151C22⋊Q8—22no—
152#117—21no—
153C2×C4⋊C4—1421no—
154C2×C4⋊C4—1421no—
155C2×C4⋊C4—1422no—
156C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
157C2×C42—1421no—
158C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
159#103—41no—
160#103—41no—
161#103—2842no—
162C22⋊C8—1422no—
163#95—22no—
164#95—712no—
165#95—1422no—
166#95—1422no—
167#95—1422no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—2842no—
173C2×Q8—5682no—
174C2×Q8—5681no—
175C2×Q8—5681no—
176C2×Q8—1424no—
177C2×Q8#1176585512yescomplemented
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—1422no—
181C22×C4—1422no—
182C22×C4D4×D7112yes—
183C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
184Q16—5684no—
185M16—41no—
186M16—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—2842no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—5682no—
195C4⋊C4—5681no—
196C4⋊C4—5681no—
197C22⋊C4—41no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—5681no—
201C23#1455609611yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—81no—
204Q8—82no—
205Q8—2844no—
206Q8—5684no—
207Q8—5682no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—2842no—
221C2×C4—2842no—
222C2×C4—2842no—
223C2×C4—2842no—
224C2×C4—2842no—
225C2×C4—1424no—
226C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
227C2×C4#1455615811yescharacteristic
228C8—81no—
229C8—5682no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1798615411yescharacteristic
233C22#1798617611yescharacteristic
234C22#1798618511yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—2844no—
243C4—5682no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2258729611yescharacteristic
247C2#2259034011yescharacteristic
248C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. C2×Q8×C71Q16semidirect
130. C71#12224semidirect
177. C2×Q8#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963332
#225873142
#225863692
#225862742
C71×#20282
#1222471