Finite Group Databasebeta

← #31910296

Subgroups — #31910296

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596332C211yesmaximal, characteristic
2#22589502C211yesmaximal, characteristic
3#22587316C211yesmaximal, characteristic
4#22587313C211yesmaximal, characteristic
5#22586369C211yesmaximal, characteristic
6#22586273C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986157—21no—
10#17986155—21no—
11#17986009—21no—
12#17985919—21no—
13#17985919C2211yescharacteristic
14#17985918—21no—
15#17985904—21no—
16#17985904C2211yescharacteristic
17#17985903—21no—
18#17985903—21no—
19#17985903—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C22×Dic142D411yescharacteristic
30C2×Dic284—41no—
31C2×#11765855—41no—
32#14556127—41no—
33#14556119—41no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36#14556087—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42#14556053—41no—
43#14556053—41no—
44#14556053—41no—
45#14556052—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C71D411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—24no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—81no—
70C2×Dic142—81no—
71C2×Dic142—81no—
72C2×Dic142Q1612yescomplemented
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77Dic284—82no—
78#11765855—82no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—81no—
87Dic71⋊C4—81no—
88Dic71⋊C4—81no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C4×Dic71—41no—
91C4×Dic71—41no—
92C4×Dic71—81no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—81no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100M16×C71—41no—
101M16×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—81no—
106C23×C71#12011yescharacteristic
107Q8×C71—42no—
108Q8×C71—81no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
122C2×C4×C71#13711yescharacteristic
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—22no—
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137Dic142—42no—
138Dic142—42no—
139Dic142—81no—
140Dic142—84no—
141Dic142—81no—
142Dic142—81no—
143Dic142—81no—
144C8×C71—81no—
145C8×C71—81no—
146C71⋊C8—81no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71#45111yescharacteristic
150C22×C71#45511yescharacteristic
151C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—42no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—81no—
158Dic71—42no—
159Dic71—42no—
160Dic71—42no—
161Dic71—81no—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164#12224—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#160211yescharacteristic
168C2×C71#219911yescharacteristic
169C2×C71#220511yescharacteristic
170#2811—711no—
171#2028—711no—
172#1605—711no—
173#1605—711no—
174#1354—711no—
175#1354D7111yescharacteristic
176#1319—711no—
177C71#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#544—711no—
179#451—1421no—
180#451—1421no—
181#419—1421no—
182#395—711no—
183#395—1421no—
184#395—1421no—
185#395C2×D7111yescharacteristic
186#391—711no—
187#391—1421no—
188#391—1421no—
189#391—1421no—
190#391—1421no—
191#343C2×D7111yescharacteristic
192#339—1421no—
193#328—1421no—
194#328—1421no—
195#324—711no—
196#324C2×D7111yescharacteristic
197C22×Q8—711no—
198C22×Q8—711no—
199C22×Q8—1421no—
200C22×Q8D28411yescharacteristic
201C2×Q16—2841no—
202C2×Q16—2841no—
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—2841no—
205#125—2841no—
206C22⋊Q8—1421no—
207C22⋊Q8—1421no—
208#117—1421no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
214C2×C42—711no—
215C2×C42—1421no—
216#103—2841no—
217#103—2841no—
218#103—2841no—
219#103—2841no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1421no—
222#95—21no—
223#95—711no—
224#95—1421no—
225#95—1421no—
226#95—1421no—
227#95—1421no—
228#95—1421no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95D28411yescharacteristic
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—2841no—
235C2×Q8—2841no—
236C2×Q8—2841no—
237C2×Q8—5681no—
238C2×Q8—5681no—
239C2×Q8—5681no—
240C2×Q8—712no—
241C2×Q8—1421no—
242C2×Q8—1421no—
243C2×Q8—1424no—
244C2×Q8—1421no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253C22×C4C2×D28411yescharacteristic
254Q16—5682no—
255Q16—5682no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2841no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—5681no—
266C4⋊C4—5681no—
267C4⋊C4—5681no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C22⋊C4—2841no—
273C42—2841no—
274C42—2841no—
275C42—5681no—
276C23#1455609811yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—2842no—
280Q8—2842no—
281Q8—5681no—
282Q8—5684no—
283Q8—5681no—
284Q8—5681no—
285Q8—5681no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—1422no—
310C2×C4—1422no—
311C2×C4—1422no—
312C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
313C2×C4#1455615711yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—5681no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1798615611yescharacteristic
320C22#1798617811yescharacteristic
321C22#1798618711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—2842no—
329C4—2842no—
330C4—2842no—
331C4—5681no—
332C4—5681no—
333C4—5681no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2258729811yescharacteristic
337C2#2259034211yescharacteristic
338C2#2259037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
72. C2×Dic142Q16semidirect
177. C71#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963322
#225895022
#225873162
#225873132
#225863692
#225862732
C71×#13542
#1222471