Finite Group Databasebeta

← #31910297

Subgroups — #31910297

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596333C211yesmaximal, characteristic
2#22589501C211yesmaximal, characteristic
3#22587316C212yesmaximal
4#22586371C212yesmaximal
5C71×#1319C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7#17986157—22no—
8#17986008—21no—
9#17985920—22no—
10#17985919C2212yes—
11#17985906—21no—
12#17985905—21no—
13#17985903—22no—
14#17985768C2211yescharacteristic
15#17985759—21no—
16#17985737—22no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C22×Dic142D412yes—
21C2×Dic284—42no—
22C2×#11765849—21no—
23#14556127—41no—
24#14556119—41no—
25#14556107—22no—
26#14556087—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic71—21no—
31#14556053—42no—
32#14556052—41no—
33#14556052—41no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95D412yes—
38C22×Q8×C71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
40C2×C42×C71D411yescharacteristic
41C22⋊C8×C71—22no—
42#95×C71—22no—
43C2×Dic142—24no—
44C2×Dic142—22no—
45C2×Dic142—42no—
46C2×Dic142—82no—
47C2×Dic142—81no—
48C2×Dic142—81no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51Dic284—84no—
52#11765849—41no—
53#11765849—41no—
54C2×C71⋊C8—41no—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71—21no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71—81no—
59C4⋊Dic71—81no—
60Dic71⋊C4—42no—
61Dic71⋊C4—82no—
62C22⋊Dic71—41no—
63C4×Dic71—41no—
64C4×Dic71—81no—
65C2×Q8×C71—21no—
66C2×Q8×C71—41no—
67C2×Q8×C71—41no—
68C2×Q8×C71Q1612yescomplemented
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71C2×D412yes—
72C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C71—42no—
74C4⋊C4×C71—41no—
75C42×C71—41no—
76C23×C71#12011yescharacteristic
77Q8×C71—42no—
78Q8×C71—81no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—22no—
82C2×C4×C71—22no—
83C2×C4×C71—22no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71—41no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—42no—
89C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
90C2×C4×C71#13711yescharacteristic
91C2×Dic71—24no—
92C2×Dic71—42no—
93C2×Dic71—42no—
94C2×Dic71—42no—
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—41no—
97C2×Dic71—41no—
98C2×Dic71—42no—
99Dic142—44no—
100Dic142—84no—
101Dic142—82no—
102Dic142—82no—
103C8×C71—82no—
104C71⋊C8—81no—
105C22×C71—21no—
106C22×C71—21no—
107C22×C71#45111yescharacteristic
108C22×C71#45511yescharacteristic
109C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C71—21no—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—42no—
113C4×C71—42no—
114C4×C71—42no—
115Dic71—44no—
116Dic71—82no—
117Dic71—81no—
118Dic71—81no—
119#12224—711nomaximal, Sylow
120C2×C71—21no—
121C2×C71—21no—
122C2×C71#160211yescharacteristic
123C2×C71#219911yescharacteristic
124C2×C71#220511yescharacteristic
125#2811—711no—
126#2028—711no—
127#1605—712no—
128#1354—712no—
129#1319D7111yescharacteristic
130C71#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544—711no—
132#451—1422no—
133#419—1421no—
134#395—712no—
135#395—1422no—
136#391—1422no—
137#391—1421no—
138#391—1421no—
139#391C2×D7111yescharacteristic
140#343—711no—
141#339—1421no—
142#328—1422no—
143#324C2×D7112yes—
144C22×Q8—712no—
145C22×Q8—1421no—
146C22×Q8D28411yescharacteristic
147C2×Q16—2842no—
148C2×M16—1421no—
149C4⋊Q8—2841no—
150#125—2841no—
151C22⋊Q8—1422no—
152#117—1421no—
153C2×C4⋊C4—1421no—
154C2×C4⋊C4—1421no—
155C2×C4⋊C4—1422no—
156C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
157C2×C42—1421no—
158C2×C42D28411yescharacteristic
159#103—2842no—
160#103—2841no—
161#103—2841no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—22no—
164#95—712no—
165#95—1422no—
166#95—1422no—
167#95—1422no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—2842no—
172C2×Q8—5682no—
173C2×Q8—5681no—
174C2×Q8—5681no—
175C2×Q8—1422no—
176C2×Q8—1424no—
177C2×Q8Dic28412yescomplemented
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—1422no—
181C22×C4—1422no—
182C22×C4D4×D7112yes—
183C22×C4C2×D28411yescharacteristic
184Q16—5684no—
185M16—2841no—
186M16—2841no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—2841no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—2842no—
191C4⋊C4—5682no—
192C4⋊C4—5681no—
193C4⋊C4—5681no—
194C4⋊C4—1421no—
195C4⋊C4—1421no—
196C4⋊C4—1422no—
197C22⋊C4—2841no—
198C42—41no—
199C42—2841no—
200C42—5681no—
201C23#1455609811yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—81no—
204Q8—2844no—
205Q8—5684no—
206Q8—5682no—
207Q8—5682no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—2842no—
219C2×C4—2842no—
220C2×C4—2842no—
221C2×C4—2842no—
222C2×C4—2841no—
223C2×C4—2841no—
224C2×C4—2842no—
225C2×C4—1424no—
226C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
227C2×C4#1455616111yescharacteristic
228C8—82no—
229C8—5681no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1798615711yescharacteristic
233C22#1798617911yescharacteristic
234C22#1798618711yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—2844no—
241C4—5682no—
242C4—5681no—
243C4—5681no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2258729911yescharacteristic
247C2#2259034311yescharacteristic
248C2#2259037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1319C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1319D71
hypocenterC71#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
68. C2×Q8×C71Q16semidirect
130. C71#12224semidirect
177. C2×Q8Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963332
#225895012
#225873162
#225863712
C71×#13192
#1222471