Finite Group Databasebeta

← #31910301

Subgroups — #31910301

Order 18176.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596323C211yesmaximal, characteristic
2#22589502C211yesmaximal, characteristic
3#22587384C211yesmaximal, characteristic
4#22587381C211yesmaximal, characteristic
5#22586366C211yesmaximal, characteristic
6#22586273C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986335—21no—
10#17986334—21no—
11#17986009—21no—
12#17985938C2211yescharacteristic
13#17985933—21no—
14#17985932—21no—
15#17985904C2211yescharacteristic
16#17985903—21no—
17#17985896—21no—
18#17985884—21no—
19#17985881—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28#14556127—41no—
29#14556119—41no—
30#14556107—21no—
31#14556107—21no—
32#14556087—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556062—41no—
42#14556061—41no—
43#14556053—41no—
44#14556053—41no—
45#14556053—41no—
46#14556051—41no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142Q1612yes—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—42no—
78C4⋊Dic71—41no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—42no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—81no—
84Dic71⋊C4—81no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C4×Dic71—41no—
87C4×Dic71—41no—
88C4×Dic71—81no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94M16×C71—41no—
95M16×C71—41no—
96C2×C8×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C23×C71#12011yescharacteristic
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C71#13711yescharacteristic
115C2×Dic71—22no—
116C2×Dic71—22no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129Dic142—42no—
130Dic142—81no—
131Dic142—81no—
132Dic142—81no—
133C8×C71—81no—
134C8×C71—81no—
135C71⋊C8—81no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71#45111yescharacteristic
139C22×C71#45511yescharacteristic
140C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—41no—
144C4×C71—41no—
145C4×C71—81no—
146C4×C71—81no—
147Dic71—42no—
148Dic71—42no—
149Dic71—81no—
150Dic71—81no—
151Dic71—81no—
152Dic71—81no—
153#12225—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—21no—
155C2×C71—21no—
156C2×C71#160211yescharacteristic
157C2×C71#220111yescharacteristic
158C2×C71#220411yescharacteristic
159#2809—711no—
160#2028—711no—
161#1617—711no—
162#1617—711no—
163#1353—711no—
164#1353D7111yescharacteristic
165#1319—711no—
166C71#1222511yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544—711no—
168#484—1421no—
169#484—1421no—
170#419—1421no—
171#400—711no—
172#400C2×D7111yescharacteristic
173#398—1421no—
174#398—1421no—
175#391—711no—
176#391—1421no—
177#389—1421no—
178#387—1421no—
179#387—1421no—
180#343C2×D7111yescharacteristic
181#339—1421no—
182#328—1421no—
183#328—1421no—
184#324—711no—
185#324C2×D7111yescharacteristic
186C22×Q8—711no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—2841no—
189#125—2841no—
190C22⋊Q8—1421no—
191C22⋊Q8—1421no—
192#117—1421no—
193C2×C4⋊C4—711no—
194C2×C4⋊C4—1421no—
195C2×C4⋊C4—1421no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C4⋊C4—1421no—
198C2×C4⋊C4—1421no—
199C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
201C2×C42—711no—
202C2×C42—1421no—
203#107—2841no—
204#107—2841no—
205#103—2841no—
206#103—2841no—
207#103—2841no—
208#103—2841no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—1421no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—711no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217#95—1421no—
218#95—1421no—
219#95—1421no—
220#95D28411yescharacteristic
221C2×Q8—2841no—
222C2×Q8—2841no—
223C2×Q8—712no—
224C2×Q8—1421no—
225C2×Q8—1421no—
226C2×Q8—1421no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4—1421no—
231C22×C4—1421no—
232C22×C4—1421no—
233C22×C4D4×D7111yescharacteristic
234C22×C4D4×D7111yescharacteristic
235C22×C4C2×D28411yescharacteristic
236M16—41no—
237M16—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—2841no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—2841no—
244C4⋊C4—2841no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—2842no—
247C4⋊C4—2842no—
248C4⋊C4—2842no—
249C4⋊C4—5681no—
250C4⋊C4—5681no—
251C4⋊C4—1421no—
252C4⋊C4—1421no—
253C4⋊C4—1421no—
254C4⋊C4—1421no—
255C22⋊C4—2841no—
256C42—2841no—
257C42—2841no—
258C42—5681no—
259C23#1455609811yescharacteristic
260Q8—2842no—
261Q8—5681no—
262Q8—5681no—
263Q8—5681no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—1422no—
289C2×C4—1422no—
290C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
291C2×C4#1455615711yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—81no—
294C8—5681no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1798615611yescharacteristic
298C22#1798617811yescharacteristic
299C22#1798618711yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—2842no—
307C4—2842no—
308C4—5681no—
309C4—5681no—
310C4—5681no—
311C4—5681no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2258729811yescharacteristic
315C2#2259035411yescharacteristic
316C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1353C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1353D71
hypocenterC71#12225
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C71#12225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963232
#225895022
#225873842
#225873812
#225863662
#225862732
C71×#13532
#1222571