Finite Group Databasebeta

← #31910303

Subgroups — #31910303

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592216C211yesmaximal, characteristic
2#22589692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586337C211yesmaximal, characteristic
6#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1596C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109—21no—
9C2×D4×Dic71—21no—
10#17986332—21no—
11#17985935C2211yescharacteristic
12#17985913—21no—
13#17985896—21no—
14#17985893—21no—
15#17985874—21no—
16#17985871—21no—
17#17985871C2211yescharacteristic
18#17985766—21no—
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985736—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#543×C71C2211yescharacteristic
23#450×C71—21no—
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71—21no—
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29#14556109—44no—
30D4×Dic71—44no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—41no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556061—41no—
45#14556052—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—41no—
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C71—21no—
52C22×D4×C71D411yescharacteristic
53C2×SD16×C71—41no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—41no—
57C22⋊Q8×C71—41no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61#102×C71—41no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—42no—
69C22×Dic71—42no—
70C22×Dic71—41no—
71C22×Dic71—42no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71—81no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—42no—
76C4⋊Dic71—41no—
77Dic71⋊C4—42no—
78Dic71⋊C4—42no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—82no—
81C22⋊Dic71—24no—
82C22⋊Dic71—22no—
83C22⋊Dic71—21no—
84C22⋊Dic71—21no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C4×Dic71—42no—
90C24×C71—21no—
91C24×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×D4×C71—42no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—42no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—42no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105SD16×C71—82no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—42no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—22no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71#12011yescharacteristic
127C23×C71#13511yescharacteristic
128C23×C71#13711yescharacteristic
129Q8×C71—81no—
130Q8×C71—81no—
131D4×C71—42no—
132D4×C71—44no—
133D4×C71—44no—
134D4×C71—81no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—81no—
161C2×Dic71—84no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71—81no—
164C8×C71—81no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71#45211yescharacteristic
183C22×C71#45611yescharacteristic
184C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C71—42no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—81no—
190Dic71—42no—
191Dic71—42no—
192Dic71—81no—
193Dic71—82no—
194Dic71—81no—
195#12226—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71—82no—
201C2×C71#160311yescharacteristic
202C2×C71#219611yescharacteristic
203C2×C71#219811yescharacteristic
204#2455—711no—
205#2062—711no—
206#1614—711no—
207#1596D7111yescharacteristic
208#1352—711no—
209#1343—711no—
210#1326—711no—
211C71#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#543C2×D7111yescharacteristic
213C2×#123—1421no—
214C2×C4×D4—1421no—
215#484—1421no—
216#450—21no—
217#399—711no—
218#394—1421no—
219#392C2×D7111yescharacteristic
220#389—1421no—
221#388—1421no—
222#385—711no—
223#385—1421no—
224#385—1421no—
225#342—711no—
226#342—1421no—
227#328—21no—
228#328—1421no—
229#323—711no—
230#323C2×D7111yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
233C23×C4—711no—
234C23×C4—1421no—
235C2×SD16—41no—
236#123—2844no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C4×D4—2844no—
242C2×C4⋊C4—2841no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—711no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
257C2×C42—1421no—
258#107—2841no—
259#103—2841no—
260#102—41no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1421no—
263#95—2841no—
264#95—711no—
265#95—1421no—
266#95—1421no—
267#95C22⋊D7111yescharacteristic
268C24—21no—
269C24D4×D7111yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—2841no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4—2842no—
284C22×C4—2842no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—5681no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293SD16—82no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2841no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2842no—
302C4⋊C4—2842no—
303C4⋊C4—2842no—
304C4⋊C4—2842no—
305C4⋊C4—5682no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4—2842no—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—1422no—
315C22⋊C4—1421no—
316C22⋊C4—1421no—
317C22⋊C4—1424no—
318C42—2842no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23#1455609611yescharacteristic
331C23#1455614911yescharacteristic
332C23#1455615711yescharacteristic
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—42no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—81no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—5681no—
363C2×C4—5684no—
364C2×C4—5681no—
365C2×C4—5681no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4—1422no—
368C8—81no—
369C8—5681no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1798615811yescharacteristic
387C22#1798618011yescharacteristic
388C22#1798618511yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—2842no—
395C4—2842no—
396C4—5681no—
397C4—5682no—
398C4—5681no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—82no—
404C2#2258730011yescharacteristic
405C2#2259032211yescharacteristic
406C2#2259033511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1596C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#392×C71C22
hypercenter#1596D71
hypocenterC71#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589692C2semidirect
3. #22587365C2semidirect
4. #22586365C2semidirect
6. #22586287C2semidirect
211. C71#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225922162
#225896922
#225873652
#225863652
#225863372
#225862872
C71×#15962
#1222671