Finite Group Databasebeta

← #31910304

Subgroups — #31910304

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592222C211yesmaximal, characteristic
2#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587263C211yesmaximal, characteristic
4#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586336C211yesmaximal, characteristic
6#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556113—21no—
9C2×C4×C22⋊D71—21no—
10#17986332—21no—
11#17986149—21no—
12#17985935C2211yescharacteristic
13#17985914—21no—
14#17985908C2211yescharacteristic
15#17985894—21no—
16#17985888—21no—
17#17985873—21no—
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#543×C71C2211yescharacteristic
23#385×C71—21no—
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71—21no—
26#342×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C4×D71—21no—
30C2×#11765852—41no—
31#14556113—44no—
32C4×C22⋊D71—44no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43#14556061—41no—
44#14556052—41no—
45#14556048—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C23×C4×C71D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—41no—
55C22⋊Q8×C71—41no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—41no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62#95×C71—21no—
63#95×C71—41no—
64C23×D71—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—42no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C2×C4×D71—42no—
75C2×C4×D71—42no—
76C2×C4×D71—81no—
77#11765852—82no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—42no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—42no—
84C22⋊Dic71—42no—
85(C2×D71)⋊C4—24no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89C4×Dic71—42no—
90C24×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C71—21no—
92C2×Q8×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—42no—
98C22×C4×C71—41no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—42no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—82no—
108C22⋊C4×C71—22no—
109C22⋊C4×C71—21no—
110C22⋊C4×C71—21no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71#12011yescharacteristic
120C23×C71#13511yescharacteristic
121C23×C71#13711yescharacteristic
122C22×D71—22no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129Q8×C71—81no—
130Q8×C71—81no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—81no—
150C22⋊D71—44no—
151C22⋊D71—44no—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161D284—42no—
162D284—81no—
163C4×D71—84no—
164C71⋊C8—81no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71#45211yescharacteristic
176C22×C71#45611yescharacteristic
177C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D71—42no—
179C2×D71—42no—
180C2×D71—42no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—82no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—81no—
192Dic71—42no—
193Dic71—42no—
194Dic71—81no—
195#12226—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71#160311yescharacteristic
201C2×C71#219611yescharacteristic
202C2×C71#219811yescharacteristic
203D71—82no—
204#2455—711no—
205#2062D7111yescharacteristic, complemented
206#1614—711no—
207#1596—711no—
208#1352—711no—
209#1343—711no—
210#1326—711no—
211C71#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#543C2×D7111yescharacteristic
213C2×#123—1421no—
214C2×C4×D4—1421no—
215#484—1421no—
216#450—1421no—
217#399—711no—
218#394—1421no—
219#392—711no—
220#389—1421no—
221#388—1421no—
222#385—21no—
223#385—1421no—
224#385C2×D7111yescharacteristic
225#342—21no—
226#342C2×D7111yescharacteristic
227#328—1421no—
228#328—1421no—
229#323—711no—
230#323—711no—
231C22×D4—711no—
232C22×D4—1421no—
233C23×C4—1421no—
234C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
235C2×SD16—2841no—
236#123—2844no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C4×D4—2844no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
257C2×C42—1421no—
258#107—2841no—
259#103—2841no—
260#102—2841no—
261C22⋊C8—1421no—
262C22⋊C8—1421no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—711no—
266#95—711no—
267#95—1421no—
268C24—1421no—
269C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—2842no—
274C2×D4—2842no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—2842no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—2842no—
287C22×C4—5681no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293SD16—5682no—
294C2×C8—2841no—
295C2×C8—2841no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2842no—
304C4⋊C4—2842no—
305C4⋊C4—2842no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—2842no—
316C22⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—1424no—
318C42—2842no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—1422no—
330C23#1455609611yescharacteristic
331C23#1455614811yescharacteristic
332C23#1455615911yescharacteristic
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—2842no—
336D4—2844no—
337D4—2844no—
338D4—5681no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—5684no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4—1422no—
368C8—5681no—
369C8—5681no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—2842no—
380C22—2842no—
381C22—2842no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22#1798615911yescharacteristic
387C22#1798618111yescharacteristic
388C22#1798618511yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—2842no—
397C4—2842no—
398C4—5681no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—5682no—
404C2#2258730111yescharacteristic
405C2#2259032211yescharacteristic
406C2#2259033411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2062C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17985908C22
hypercenter#2062D71
hypocenterC71#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587365C2semidirect
4. #22586363C2semidirect
6. #22586288C2semidirect
7. C71×#2062C2semidirect
205. #2062D71semidirect
211. C71#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225922222
#225873652
#225872632
#225863632
#225863362
#225862882
C71×#20622
#1222671