Finite Group Databasebeta

← #31910315

Subgroups — #31910315

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592336C211yesmaximal, characteristic
2#22589693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587265C211yesmaximal, characteristic
5#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586338C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986625C2211yescharacteristic
9C2×#14556106—21no—
10C2×C4×C22⋊D71—21no—
11#17986157—21no—
12#17986152—21no—
13#17985914—21no—
14#17985911C2211yescharacteristic
15#17985908C2211yescharacteristic
16#17985889—21no—
17#17985881—21no—
18#17985877—21no—
19#17985872—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C4×D71—21no—
31C2×Dic284—41no—
32C2×#11765854—41no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35#14556106—44no—
36#14556105—41no—
37#14556105—41no—
38C4×C22⋊D71—44no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—41no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50#14556053—41no—
51#14556050—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C23×C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C23×D71—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—42no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—41no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—81no—
84Dic284—82no—
85#11765854—82no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88Dic71⋊C4—24no—
89Dic71⋊C4—42no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—82no—
93C22⋊Dic71—22no—
94C22⋊Dic71—42no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101(C2×D71)⋊C4—42no—
102C4×Dic71—42no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—42no—
113C22⋊C4×C71—21no—
114C22⋊C4×C71—21no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C23×C71#13511yescharacteristic
122C23×C71#13711yescharacteristic
123C22×D71—22no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—81no—
142C22⋊D71—44no—
143C22⋊D71—44no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—81no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71—81no—
159C2×Dic71—81no—
160D284—42no—
161D284—81no—
162C4×D71—84no—
163Dic142—42no—
164Dic142—81no—
165Dic142—81no—
166Dic142—81no—
167C8×C71—81no—
168C8×C71—81no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71#45211yescharacteristic
179C22×C71#45611yescharacteristic
180C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D71—42no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—42no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—42no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—81no—
192Dic71—42no—
193Dic71—42no—
194Dic71—81no—
195Dic71—82no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198#12227—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—21no—
200C2×C71—21no—
201C2×C71—41no—
202C2×C71—41no—
203C2×C71#160311yescharacteristic
204C2×C71#219611yescharacteristic
205C2×C71#219711yescharacteristic
206D71—82no—
207#2463—711no—
208#2062—711no—
209#1602—711no—
210#1596—711no—
211#1351—711no—
212#1343—711no—
213#1326D7111yescharacteristic, complemented
214C71#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
215#543—711no—
216C2×C22⋊Q8—1421no—
217C2×C4×D4—1421no—
218#451—1421no—
219#450—1421no—
220#394—1421no—
221#393—711no—
222#392—711no—
223#388—1421no—
224#387—1421no—
225#386—1421no—
226#385—1421no—
227#385C2×D7111yescharacteristic
228#342—711no—
229#342—1421no—
230#328—1421no—
231#328—1421no—
232#323C2×D7111yescharacteristic
233#323C2×D7111yescharacteristic
234C22×Q8—711no—
235C22×D4—711no—
236C22×D4—1421no—
237C23×C4—1421no—
238C23×C4D28411yescharacteristic
239C2×Q16—2841no—
240C2×SD16—2841no—
241C22⋊Q8—2841no—
242C22⋊Q8—2841no—
243C22⋊Q8—2844no—
244C22⋊Q8—1421no—
245C22⋊Q8—1421no—
246C4×D4—2844no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—2841no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
260C2×C42—1421no—
261#103—2841no—
262#102—2841no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265#95—21no—
266#95—2841no—
267#95—711no—
268#95—711no—
269#95—1421no—
270#95—1421no—
271C24—1421no—
272C24C2×D28411yescharacteristic
273C2×Q8—2841no—
274C2×Q8—2842no—
275C2×Q8—1421no—
276C2×Q8—1421no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—2842no—
279C2×D4—2842no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2842no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—2842no—
288C22×C4—2842no—
289C22×C4—2841no—
290C22×C4—5681no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4D4×D7111yescharacteristic
298Q16—5682no—
299SD16—5682no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2842no—
306C4⋊C4—5682no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1424no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—2842no—
316C22⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—1422no—
322C42—2842no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—1422no—
334C23#1455609811yescharacteristic
335C23#1455615011yescharacteristic
336C23#1455616111yescharacteristic
337Q8—2842no—
338Q8—5681no—
339Q8—5681no—
340Q8—5681no—
341D4—2842no—
342D4—2844no—
343D4—2844no—
344D4—5681no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5684no—
368C2×C4—5681no—
369C2×C4—5681no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—5681no—
372C2×C4—1422no—
373C2×C4—1422no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—2842no—
386C22—2842no—
387C22—2842no—
388C22—5681no—
389C22—5681no—
390C22—5681no—
391C22—5681no—
392C22#1798616311yescharacteristic
393C22#1798618411yescharacteristic
394C22#1798618711yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—2842no—
400C4—2842no—
401C4—5681no—
402C4—5682no—
403C4—5681no—
404C4—5681no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—5682no—
410C2#2258730511yescharacteristic
411C2#2259032511yescharacteristic
412C2#2259033111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17985908C22
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#12227
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589693C2semidirect
3. #22587299C2semidirect
5. #22586362C2semidirect
7. C71×#1326C2semidirect
213. #1326D71semidirect
214. C71#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225923362
#225896932
#225872992
#225872652
#225863622
#225863382
C71×#13262
#1222771