Finite Group Databasebeta

← #31910328

Subgroups — #31910328

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592982C211yesmaximal, characteristic
2#22589694C211yesmaximal, characteristic
3#22587367C211yesmaximal, characteristic
4#22587330C211yesmaximal, characteristic
5#22586363C211yesmaximal, characteristic
6#22586287C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1344C211yesmaximal, characteristic
8#17986625C2211yescharacteristic
9#17986335—21no—
10#17986329—21no—
11#17985935C2211yescharacteristic
12#17985927—21no—
13#17985886—21no—
14#17985881—21no—
15#17985880—21no—
16#17985874—21no—
17#17985871C2211yescharacteristic
18#17985863—21no—
19C22⋊C4×Dic71—21no—
20#17985765—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28#14556107—21no—
29#14556107—21no—
30#14556105—41no—
31#14556105—41no—
32C2×C4⋊Dic71—41no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42#14556062—41no—
43#14556059—41no—
44#14556053—41no—
45#14556051—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—41no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—82no—
77Dic71⋊C4—42no—
78Dic71⋊C4—42no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82C22⋊Dic71—21no—
83C22⋊Dic71—21no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C4×Dic71—42no—
88C4×Dic71—81no—
89C24×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—22no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71#12011yescharacteristic
107C23×C71#13511yescharacteristic
108C23×C71#13711yescharacteristic
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—81no—
121C2×C4×C71—81no—
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—42no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—81no—
138C2×Dic71—81no—
139C2×Dic71—81no—
140Dic142—81no—
141Dic142—81no—
142C8×C71—81no—
143C71⋊C8—81no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71#45211yescharacteristic
154C22×C71#45611yescharacteristic
155C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C71—41no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71—81no—
159C4×C71—82no—
160C4×C71—81no—
161Dic71—42no—
162Dic71—42no—
163Dic71—81no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167#12229—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—21no—
169C2×C71—21no—
170C2×C71—41no—
171C2×C71—41no—
172C2×C71#160311yescharacteristic
173C2×C71#219711yescharacteristic
174C2×C71#219811yescharacteristic
175#2517—711no—
176#2062—711no—
177#1614—711no—
178#1608—711no—
179#1352—711no—
180#1344D7111yescharacteristic
181#1326—711no—
182C71#1222911yescharacteristic, complemented, Sylow
183#543—711no—
184#484—1421no—
185#483—1421no—
186#399—711no—
187#397—1421no—
188#397C2×D7111yescharacteristic
189#387—1421no—
190#387—1421no—
191#387—1421no—
192#385—711no—
193#385—1421no—
194#382—1421no—
195C4×C22⋊C4—1421no—
196#342—1421no—
197#342C2×D7111yescharacteristic
198#328—1421no—
199#328—1421no—
200#323—711no—
201#323C2×D7111yescharacteristic
202C23×C4—711no—
203C22⋊Q8—2841no—
204C22⋊Q8—2841no—
205C22⋊Q8—1421no—
206C22⋊Q8—1421no—
207C2×C4⋊C4—2841no—
208C2×C4⋊C4—711no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—711no—
216C2×C22⋊C4—1421no—
217C2×C22⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
219C2×C42—1421no—
220C2×C42—1421no—
221#107—2841no—
222#106—2841no—
223#103—2841no—
224#103—2841no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1421no—
227#95—21no—
228#95—2841no—
229#95—711no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95D28411yescharacteristic
237C24D4×D7111yescharacteristic
238C2×Q8—1421no—
239C2×Q8—1421no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—2841no—
244C22×C4—2842no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×D28411yescharacteristic
253C2×C8—41no—
254C2×C8—2841no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2842no—
260C4⋊C4—2842no—
261C4⋊C4—2842no—
262C4⋊C4—5682no—
263C4⋊C4—1421no—
264C4⋊C4—1421no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—2841no—
271C22⋊C4—2841no—
272C22⋊C4—2842no—
273C22⋊C4—1421no—
274C22⋊C4—1421no—
275C42—2842no—
276C42—5681no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1455609811yescharacteristic
282C23#1455614711yescharacteristic
283C23#1455615711yescharacteristic
284Q8—5681no—
285Q8—5681no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2842no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—5681no—
313C2×C4—5681no—
314C2×C4—5681no—
315C2×C4—1422no—
316C2×C4—1422no—
317C8—81no—
318C8—5681no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1798616211yescharacteristic
329C22#1798618311yescharacteristic
330C22#1798618711yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—2842no—
337C4—2842no—
338C4—5681no—
339C4—5681no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2258730411yescharacteristic
347C2#2259033311yescharacteristic
348C2#2259033711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1344C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1344D71
hypocenterC71#12229
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C71#12229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929822
#225896942
#225873672
#225873302
#225863632
#225862872
C71×#13442
#1222971