Finite Group Databasebeta

← #31910338

Subgroups — #31910338

Order 18176.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596439C211yesmaximal, characteristic
2#22589692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586337C211yesmaximal, characteristic
6#22586289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1596C211yesmaximal, characteristic
8#17986332—21no—
9#17985940—21no—
10#17985935C2211yescharacteristic
11#17985927—21no—
12#17985922—21no—
13#17985913—21no—
14#17985913—21no—
15#17985879—21no—
16#17985871—21no—
17#17985871C2211yescharacteristic
18#17985766—21no—
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985736—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#543×C71C2211yescharacteristic
23#450×C71—21no—
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—41no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
40#14556061—41no—
41#14556052—41no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—41no—
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C71—21no—
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51C2×SD16×C71—41no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—41no—
55C22⋊Q8×C71—41no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59#102×C71—41no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—41no—
67C22×Dic71—41no—
68C22×Dic71—81no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71Dic71⋊C4—81no—
72Dic71⋊C4—81no—
73Dic71⋊C4—81no—
74Dic71⋊C4—82no—
75C22⋊Dic71—22no—
76C22⋊Dic71—21no—
77C22⋊Dic71—21no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C22⋊Dic71—81no—
80C22⋊Dic71—81no—
81C22⋊Dic71—81no—
82C22⋊Dic71—81no—
83C22⋊Dic71—81no—
84C24×C71—21no—
85C24×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C71—21no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—81no—
92C2×D4×C71—81no—
93C2×D4×C71—81no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99SD16×C71—82no—
100C2×C8×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—81no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C23×C71#13511yescharacteristic
122C23×C71#13711yescharacteristic
123Q8×C71—81no—
124Q8×C71—81no—
125D4×C71—42no—
126D4×C71—81no—
127D4×C71—82no—
128D4×C71—82no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—81no—
155C2×Dic71—81no—
156C2×Dic71—81no—
157C8×C71—81no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71#45211yescharacteristic
176C22×C71#45611yescharacteristic
177C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183Dic71—81no—
184Dic71—81no—
185Dic71—82no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188#12231—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71—41no—
193C2×C71—161no—
194C2×C71#160311yescharacteristic
195C2×C71#220011yescharacteristic
196C2×C71#220011yescharacteristic
197#2826—711no—
198#2062—711no—
199#1614—711no—
200#1596D7111yescharacteristic
201#1352—711no—
202#1343—711no—
203#1326—711no—
204C71#1223111yescharacteristic, complemented, Sylow
205#543C2×D7111yescharacteristic
206#484—1421no—
207#450—21no—
208#400—1421no—
209#399—711no—
210#397—1421no—
211#396—1421no—
212#394—1421no—
213#394—1421no—
214#392C2×D7111yescharacteristic
215#386—1421no—
216#385—711no—
217#385—1421no—
218#342—711no—
219#342—1421no—
220#328—21no—
221#328—1421no—
222#323—711no—
223#323C2×D7111yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
226C23×C4—711no—
227C2×SD16—41no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C2×C4⋊C4—2841no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—711no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
247#107—2841no—
248#103—2841no—
249#102—41no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—1421no—
252#95—2841no—
253#95—711no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95C22⋊D7111yescharacteristic
259C24—21no—
260C24D4×D7111yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—2841no—
273C22×C4—2841no—
274C22×C4—5681no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
281SD16—82no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2841no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—5681no—
290C4⋊C4—5681no—
291C4⋊C4—5681no—
292C4⋊C4—5682no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—5681no—
299C22⋊C4—5681no—
300C22⋊C4—5681no—
301C22⋊C4—5681no—
302C22⋊C4—5681no—
303C22⋊C4—1422no—
304C22⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—1421no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#1455609611yescharacteristic
318C23#1455614911yescharacteristic
319C23#1455615711yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—5681no—
354C8—81no—
355C8—5681no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1798615811yescharacteristic
373C22#1798618011yescharacteristic
374C22#1798618511yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—5681no—
381C4—5681no—
382C4—5682no—
383C4—5681no—
384C4—5681no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#2258730011yescharacteristic
391C2#2259034511yescharacteristic
392C2#2259034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1596C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#392×C71C22
hypercenter#1596D71
hypocenterC71#12231
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589692C2semidirect
3. #22587365C2semidirect
4. #22586365C2semidirect
6. #22586289C2semidirect
204. C71#12231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964392
#225896922
#225873652
#225863652
#225863372
#225862892
C71×#15962
#1223171