Finite Group Databasebeta

← #31910339

Subgroups — #31910339

Order 18176.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596433C211yesmaximal, characteristic
2#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587263C211yesmaximal, characteristic
4#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586336C211yesmaximal, characteristic
6#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986332—21no—
9#17986149—21no—
10#17985940—21no—
11#17985935C2211yescharacteristic
12#17985925—21no—
13#17985921—21no—
14#17985917—21no—
15#17985914—21no—
16#17985908C2211yescharacteristic
17#17985878—21no—
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#543×C71C2211yescharacteristic
23#385×C71—21no—
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71—21no—
26#342×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C2×#11765852—41no—
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39#14556061—41no—
40#14556052—41no—
41#14556048—41no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C23×C4×C71D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—41no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60#95×C71—21no—
61#95×C71—41no—
62C23×D71—21no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—81no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—81no—
68C2×C22⋊D71—81no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72#11765852—82no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76Dic71⋊C4—81no—
77Dic71⋊C4—81no—
78C22⋊Dic71—81no—
79(C2×D71)⋊C4—81no—
80(C2×D71)⋊C4—81no—
81(C2×D71)⋊C4—81no—
82(C2×D71)⋊C4—81no—
83(C2×D71)⋊C4—81no—
84C24×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—41no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71—81no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—81no—
101C4⋊C4×C71—82no—
102C22⋊C4×C71—22no—
103C22⋊C4×C71—21no—
104C22⋊C4×C71—21no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71#12011yescharacteristic
114C23×C71#13511yescharacteristic
115C23×C71#13711yescharacteristic
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123Q8×C71—81no—
124Q8×C71—81no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C22⋊D71—82no—
145C22⋊D71—82no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155D284—42no—
156D284—81no—
157C71⋊C8—81no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71#45211yescharacteristic
169C22×C71#45611yescharacteristic
170C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—82no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71—81no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188#12231—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71—41no—
193C2×C71#160311yescharacteristic
194C2×C71#220011yescharacteristic
195C2×C71#220011yescharacteristic
196D71—161no—
197#2826—711no—
198#2062D7111yescharacteristic, complemented
199#1614—711no—
200#1596—711no—
201#1352—711no—
202#1343—711no—
203#1326—711no—
204C71#1223111yescharacteristic, complemented, Sylow
205#543C2×D7111yescharacteristic
206#484—1421no—
207#450—1421no—
208#400—1421no—
209#399—711no—
210#397—1421no—
211#396—1421no—
212#394—1421no—
213#394—1421no—
214#392—711no—
215#386—1421no—
216#385—21no—
217#385C2×D7111yescharacteristic
218#342—21no—
219#342C2×D7111yescharacteristic
220#328—1421no—
221#328—1421no—
222#323—711no—
223#323—711no—
224C22×D4—711no—
225C22×D4—1421no—
226C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
227C2×SD16—2841no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
247#107—2841no—
248#103—2841no—
249#102—2841no—
250C22⋊C8—1421no—
251C22⋊C8—1421no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—711no—
255#95—711no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259C24—1421no—
260C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—5681no—
267C2×D4—5681no—
268C2×D4—5681no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C22×C4D4×D7111yescharacteristic
281SD16—5682no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8—2841no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—5681no—
292C4⋊C4—5681no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—5681no—
301C22⋊C4—5681no—
302C22⋊C4—5681no—
303C22⋊C4—5681no—
304C22⋊C4—5681no—
305C22⋊C4—5681no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23#1455609611yescharacteristic
318C23#1455614811yescharacteristic
319C23#1455615911yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—2842no—
323D4—5681no—
324D4—5682no—
325D4—5682no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C8—5681no—
355C8—5681no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22#1798615911yescharacteristic
373C22#1798618111yescharacteristic
374C22#1798618511yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—5681no—
383C4—5681no—
384C4—5681no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—11361no—
390C2#2258730111yescharacteristic
391C2#2259034411yescharacteristic
392C2#2259034511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2062C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17985908C22
hypercenter#2062D71
hypocenterC71#12231
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587365C2semidirect
4. #22586363C2semidirect
6. #22586288C2semidirect
7. C71×#2062C2semidirect
198. #2062D71semidirect
204. C71#12231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964332
#225873652
#225872632
#225863632
#225863362
#225862882
C71×#20622
#1223171