Finite Group Databasebeta

← #31910340

Subgroups — #31910340

Order 18176.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596440C211yesmaximal, characteristic
2#22589692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587263C211yesmaximal, characteristic
4#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586338C211yesmaximal, characteristic
6#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986149—21no—
9#17985938—21no—
10#17985928—21no—
11#17985921—21no—
12#17985916—21no—
13#17985915—21no—
14#17985908C2211yescharacteristic
15#17985876—21no—
16#17985871—21no—
17#17985871C2211yescharacteristic
18#17985766—21no—
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985736—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#543×C71C2211yescharacteristic
23#484×C71—21no—
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765852—41no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41#14556048—41no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—41no—
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C71—21no—
50C22⋊Q8×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—41no—
52C22⋊Q8×C71—41no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58#107×C71—41no—
59#103×C71—41no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C23×D71—21no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—81no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—81no—
68C2×C22⋊D71—81no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71—41no—
74C22×Dic71—81no—
75#11765852—82no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—81no—
78Dic71⋊C4—81no—
79Dic71⋊C4—82no—
80C22⋊Dic71—22no—
81C22⋊Dic71—21no—
82C22⋊Dic71—21no—
83C22⋊Dic71—41no—
84(C2×D71)⋊C4—81no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86(C2×D71)⋊C4—81no—
87(C2×D71)⋊C4—81no—
88(C2×D71)⋊C4—81no—
89C24×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C71—21no—
91C2×Q8×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—81no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—81no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71#12011yescharacteristic
114C23×C71#13511yescharacteristic
115C23×C71#13711yescharacteristic
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123Q8×C71—81no—
124Q8×C71—81no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71—81no—
139C22⋊D71—82no—
140C22⋊D71—82no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71—81no—
154C2×Dic71—81no—
155D284—42no—
156D284—81no—
157C8×C71—81no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71#45211yescharacteristic
169C22×C71#45611yescharacteristic
170C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71—81no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186Dic71—82no—
187Dic71—81no—
188#12231—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71—41no—
193C2×C71#160311yescharacteristic
194C2×C71#220011yescharacteristic
195C2×C71#220011yescharacteristic
196D71—161no—
197#2826—711no—
198#2062—711no—
199#1614D7111yescharacteristic, complemented
200#1596—711no—
201#1352—711no—
202#1343—711no—
203#1326—711no—
204C71#1223111yescharacteristic, complemented, Sylow
205#543C2×D7111yescharacteristic
206#484—21no—
207#450—1421no—
208#400—1421no—
209#399C2×D7111yescharacteristic
210#397—1421no—
211#396—1421no—
212#394—1421no—
213#394—1421no—
214#392—711no—
215#386—1421no—
216#385—711no—
217#385—1421no—
218#342—711no—
219#342—1421no—
220#328—21no—
221#328—1421no—
222#323—711no—
223#323C2×D7111yescharacteristic
224C22×D4—711no—
225C22×D4—1421no—
226C23×C4—711no—
227C2×SD16—2841no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—2841no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—711no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
247#107—41no—
248#103—41no—
249#102—2841no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—1421no—
252#95—2841no—
253#95—711no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95C22⋊D7111yescharacteristic
259C24—1421no—
260C24D4×D7111yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—5681no—
267C2×D4—5681no—
268C2×D4—5681no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—2841no—
274C22×C4—2841no—
275C22×C4—5681no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
281SD16—5682no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2841no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—5681no—
291C4⋊C4—5681no—
292C4⋊C4—5682no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—5681no—
299C22⋊C4—5681no—
300C22⋊C4—5681no—
301C22⋊C4—5681no—
302C22⋊C4—5681no—
303C22⋊C4—1422no—
304C22⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—1421no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23#1455609611yescharacteristic
318C23#1455615111yescharacteristic
319C23#1455616011yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—2842no—
323D4—5681no—
324D4—5682no—
325D4—5682no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—5681no—
354C8—81no—
355C8—5681no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22#1798616011yescharacteristic
373C22#1798618011yescharacteristic
374C22#1798618511yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C4—5682no—
384C4—5681no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—11361no—
390C2#2258730211yescharacteristic
391C2#2259034411yescharacteristic
392C2#2259034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1614C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17985908C22
hypercenter#1614D71
hypocenterC71#12231
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589692C2semidirect
4. #22586364C2semidirect
6. #22586287C2semidirect
7. C71×#1614C2semidirect
199. #1614D71semidirect
204. C71#12231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964402
#225896922
#225872632
#225863642
#225863382
#225862872
C71×#16142
#1223171