Finite Group Databasebeta

← #31910341

Subgroups — #31910341

Order 18176.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587262C211yesmaximal, characteristic
4#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586337C211yesmaximal, characteristic
6#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2826C211yesmaximal, characteristic
8#17986625C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986150—21no—
11#17985872—21no—
12#17985766C2211yescharacteristic
13#17985765—21no—
14#17985735—21no—
15#17985735—21no—
16#17985723C2211yescharacteristic
17#17985723C2211yescharacteristic
18#400×C71—21no—
19#399×C71C2211yescharacteristic
20#397×C71—21no—
21#396×C71—21no—
22#394×C71—21no—
23#394×C71—21no—
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#386×C71—21no—
26#385×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765853—41no—
28#14556107—21no—
29#14556107—21no—
30#14556105—41no—
31#14556105—41no—
32C2×Dic71⋊C4—41no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35#14556061—41no—
36#14556051—41no—
37#14556049—41no—
38C22⋊(C71⋊C8)—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C71⋊#95—41no—
41C22×D4×C71—21no—
42C22×D4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71—21no—
49C2×C22⋊C4×C71—21no—
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71D411yescharacteristic
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—41no—
67#11765853—82no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—21no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—82no—
75C22⋊Dic71—22no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C24×C71—21no—
80C24×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C71—41no—
82C2×D4×C71—41no—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71—81no—
85C2×D4×C71—81no—
86C2×D4×C71—81no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71—81no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—81no—
98C4⋊C4×C71—81no—
99C4⋊C4×C71—81no—
100C22⋊C4×C71—21no—
101C22⋊C4×C71—21no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—81no—
104C22⋊C4×C71—81no—
105C22⋊C4×C71—81no—
106C22⋊C4×C71—81no—
107C22⋊C4×C71—81no—
108C22⋊C4×C71—81no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C23×C71#13511yescharacteristic
122C23×C71#13711yescharacteristic
123D4×C71—42no—
124D4×C71—81no—
125D4×C71—82no—
126D4×C71—82no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71—81no—
154C2×Dic71—81no—
155Dic142—81no—
156Dic142—81no—
157C71⋊C8—81no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71#45211yescharacteristic
176C22×C71#45611yescharacteristic
177C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71—81no—
185Dic71—82no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188#12231—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71—41no—
193C2×C71—161no—
194C2×C71#160311yescharacteristic
195C2×C71#220011yescharacteristic
196C2×C71#220011yescharacteristic
197#2826D7111yescharacteristic
198#2062—711no—
199#1614—711no—
200#1596—711no—
201#1352—711no—
202#1343—711no—
203#1326—711no—
204C71#1223111yescharacteristic, complemented, Sylow
205#543—711no—
206#484—1421no—
207#450—1421no—
208#400—21no—
209#399C2×D7111yescharacteristic
210#397—21no—
211#396—21no—
212#394—21no—
213#394—21no—
214#392C2×D7111yescharacteristic
215#386—21no—
216#385—1421no—
217#385C2×D7111yescharacteristic
218#342—711no—
219#342—1421no—
220#328—1421no—
221#328—1421no—
222#323—711no—
223#323—711no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
227C2×SD16—2841no—
228C22⋊Q8—2841no—
229C22⋊Q8—2841no—
230C22⋊Q8—1421no—
231C22⋊Q8—1421no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—2841no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
247#107—2841no—
248#103—2841no—
249#102—2841no—
250C22⋊C8—1421no—
251C22⋊C8—1421no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—2841no—
257#95C22⋊D7111yescharacteristic
258#95C22⋊D7111yescharacteristic
259C24—21no—
260C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261C2×Q8—1421no—
262C2×Q8—1421no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
281SD16—5682no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8—2841no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—5682no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2841no—
305C22⋊C4—1422no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#1455609711yescharacteristic
318C23#1455614811yescharacteristic
319C23#1455615811yescharacteristic
320Q8—5681no—
321Q8—5681no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—5681no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—5681no—
354C8—5681no—
355C8—5681no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1798616111yescharacteristic
373C22#1798618211yescharacteristic
374C22#1798618611yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—5682no—
383C4—5681no—
384C4—5681no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#2258730311yescharacteristic
391C2#2259034711yescharacteristic
392C2#2259034711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2826C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#392×C71C22
hypercenter#2826D71
hypocenterC71#12231
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589693C2semidirect
2. #22587364C2semidirect
4. #22586364C2semidirect
6. #22586288C2semidirect
204. C71#12231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225896932
#225873642
#225872622
#225863642
#225863372
#225862882
C71×#28262
#1223171