Finite Group Databasebeta

← #31910348

Subgroups — #31910348

Order 18176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589693C211yesmaximal, characteristic
2#22587364C211yesmaximal, characteristic
3#22587330C211yesmaximal, characteristic
4#22586364C211yesmaximal, characteristic
5#22586340C211yesmaximal, characteristic
6#22586288C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2834C211yesmaximal, characteristic
8#17986625C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986329—21no—
11#17985872—21no—
12#17985766C2211yescharacteristic
13#17985765—21no—
14#17985735—21no—
15#17985735—21no—
16#17985723C2211yescharacteristic
17#17985723C2211yescharacteristic
18#401×C71—21no—
19#399×C71C2211yescharacteristic
20#398×C71—21no—
21#398×C71—21no—
22#398×C71—21no—
23#397×C71—21no—
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#385×C71—21no—
26#385×C71C2211yescharacteristic
27#14556107—21no—
28#14556107—21no—
29#14556105—41no—
30#14556105—41no—
31C2×Dic71⋊C4—41no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34#14556061—41no—
35#14556059—41no—
36#14556051—41no—
37#14556051—41no—
38C22⋊(C71⋊C8)—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C71⋊#95—41no—
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71—21no—
43C2×C4⋊C4×C71—21no—
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71—21no—
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
53#95×C71—21no—
54#95×C71—21no—
55#95×C71—21no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71D411yescharacteristic
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C4⋊Dic71—21no—
70C4⋊Dic71—21no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—82no—
74C22⋊Dic71—22no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78C24×C71C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—41no—
86C22×C4×C71—81no—
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—81no—
92C4⋊C4×C71—81no—
93C4⋊C4×C71—81no—
94C4⋊C4×C71—81no—
95C4⋊C4×C71—81no—
96C22⋊C4×C71—21no—
97C22⋊C4×C71—21no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—81no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71#12011yescharacteristic
107C23×C71#13511yescharacteristic
108C23×C71#13711yescharacteristic
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—81no—
137C2×Dic71—81no—
138C2×Dic71—81no—
139C2×Dic71—81no—
140Dic142—81no—
141Dic142—81no—
142C71⋊C8—81no—
143C71⋊C8—81no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71#45211yescharacteristic
154C22×C71#45611yescharacteristic
155C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C71—41no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71—81no—
159C4×C71—81no—
160C4×C71—81no—
161C4×C71—81no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71—81no—
164Dic71—82no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167#12232—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—21no—
169C2×C71—21no—
170C2×C71—41no—
171C2×C71—41no—
172C2×C71#160311yescharacteristic
173C2×C71#220011yescharacteristic
174C2×C71#220111yescharacteristic
175#2834D7111yescharacteristic
176#2062—711no—
177#1614—711no—
178#1608—711no—
179#1352—711no—
180#1344—711no—
181#1326—711no—
182C71#1223211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#543—711no—
184#484—1421no—
185#483—1421no—
186#401—21no—
187#399C2×D7111yescharacteristic
188#398—21no—
189#398—21no—
190#398—21no—
191#397—21no—
192#397C2×D7111yescharacteristic
193#385—21no—
194#385—1421no—
195#385C2×D7111yescharacteristic
196#342—711no—
197#342—1421no—
198#328—1421no—
199#328—1421no—
200#323—711no—
201#323—711no—
202C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
203C22⋊Q8—2841no—
204C22⋊Q8—2841no—
205C22⋊Q8—1421no—
206C22⋊Q8—1421no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—2841no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
221#107—2841no—
222#106—2841no—
223#103—2841no—
224#103—2841no—
225C22⋊C8—1421no—
226C22⋊C8—1421no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—2841no—
235#95C22⋊D7111yescharacteristic
236#95C22⋊D7111yescharacteristic
237C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
238C2×Q8—1421no—
239C2×Q8—1421no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—2841no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253C2×C8—2841no—
254C2×C8—2841no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—5682no—
265C4⋊C4—1421no—
266C4⋊C4—1421no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—2841no—
274C22⋊C4—2841no—
275C22⋊C4—2841no—
276C22⋊C4—1422no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1455609711yescharacteristic
282C23#1455614811yescharacteristic
283C23#1455615811yescharacteristic
284Q8—5681no—
285Q8—5681no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—2842no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—5681no—
314C2×C4—5681no—
315C2×C4—5681no—
316C2×C4—5681no—
317C8—5681no—
318C8—5681no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1798616111yescharacteristic
329C22#1798618211yescharacteristic
330C22#1798618611yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—5682no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2258730311yescharacteristic
347C2#2259034711yescharacteristic
348C2#2259035311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2834C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2834D71
hypocenterC71#12232
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C71#12232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225896932
#225873642
#225873302
#225863642
#225863402
#225862882
C71×#28342
#1223271