Finite Group Databasebeta

← #31910366

Subgroups — #31910366

Order 18176.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596018C211yesmaximal, characteristic
2#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic
6#22586283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1599C211yesmaximal, characteristic
8#17986332—21no—
9#17986042—21no—
10#17985939—21no—
11#17985938C2211yescharacteristic
12#17985927—21no—
13#17985887—21no—
14#17985879—21no—
15#17985874—21no—
16#17985874—21no—
17#17985864C2211yescharacteristic
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#450×C71—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71—21no—
28C2×#11765849—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
37#14556061—41no—
38#14556061—41no—
39#14556059—41no—
40#14556052—41no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C71D411yescharacteristic
50C2×SD16×C71—41no—
51C4⋊Q8×C71—41no—
52#125×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55#117×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59#102×C71—41no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—81no—
67C22×Dic71—81no—
68C22×Dic71—81no—
69#11765849—22no—
70#11765849—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—81no—
76Dic71⋊C4—81no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C22⋊Dic71—81no—
79C22⋊Dic71—81no—
80C4×Dic71—21no—
81C4×Dic71—21no—
82C24×C71—21no—
83C2×Q8×C71—21no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—42no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91SD16×C71—82no—
92C2×C8×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—42no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71—41no—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71#12011yescharacteristic
113Q8×C71—81no—
114Q8×C71—81no—
115D4×C71—42no—
116D4×C71—81no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71#13511yescharacteristic
129C2×C4×C71#13711yescharacteristic
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—84no—
143C8×C71—81no—
144C71⋊C8—42no—
145C71⋊C8—81no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71—42no—
150C22×C71—42no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71—81no—
155C22×C71#45211yescharacteristic
156C22×C71#45611yescharacteristic
157C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71—81no—
164C4×C71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169#12235—711nomaximal, Sylow
170C2×C71—21no—
171C2×C71—21no—
172C2×C71—82no—
173C2×C71#160311yescharacteristic
174C2×C71#219711yescharacteristic
175C2×C71#220211yescharacteristic
176#2782—711no—
177#2061—711no—
178#1617—711no—
179#1599D7111yescharacteristic
180#1353—711no—
181#1345—711no—
182#1324—711no—
183C71#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#544C2×D7111yescharacteristic
185#484—1421no—
186#450—21no—
187#428—1421no—
188#400—711no—
189#400—1421no—
190#397—1421no—
191#394C2×D7111yescharacteristic
192#388—1421no—
193#386—1421no—
194#385—1421no—
195#385—1421no—
196#382—711no—
197#343—711no—
198#339—1421no—
199#328—21no—
200#328—1421no—
201#324—711no—
202#324C2×D7111yescharacteristic
203C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
204C23×C4—1421no—
205C2×SD16—41no—
206C2×M16—1421no—
207C4⋊Q8—41no—
208#125—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—711no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C42—711no—
223#107—2841no—
224#107—2841no—
225#106—2841no—
226#103—2841no—
227#102—41no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1421no—
230#95—711no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95C22⋊D7111yescharacteristic
238C24—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—5681no—
245C22×C4—5681no—
246C22×C4—5681no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
254SD16—82no—
255M16—2841no—
256M16—1422no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2841no—
259C2×C8—2841no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—5681no—
270C4⋊C4—5681no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2842no—
276C22⋊C4—5681no—
277C22⋊C4—5681no—
278C42—41no—
279C42—1421no—
280C42—1421no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#1455609611yescharacteristic
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—5684no—
317C2×C4#1455614911yescharacteristic
318C2×C4#1455615711yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—2842no—
321C8—5681no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22#1798615811yescharacteristic
332C22#1798618011yescharacteristic
333C22#1798618511yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—5681no—
342C4—5681no—
343C4—5681no—
344C4—5681no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2#2258730011yescharacteristic
349C2#2259032811yescharacteristic
350C2#2259035611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1599C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1599D71
hypocenterC71#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589687C2semidirect
3. #22587382C2semidirect
4. #22586368C2semidirect
6. #22586283C2semidirect
183. C71#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225960182
#225896872
#225873822
#225863682
#225863432
#225862832
C71×#15992
#1223571